Vídeo: Determinar las coordenadas y de dos puntos que se encuentran en dos rectas paralelas

Si la recta que pasa por 𝐴 (−13, 8) y 𝐵 (20, 𝑦) es paralela a la recta que pasa por 𝐶 (−2, 0) y 𝐷 (7, 𝑦), ¿cuánto vale 𝑦?

03:26

Transcripción del vídeo

Si la recta que pasa por los puntos 𝐴: menos trece, ocho y 𝐵: veinte, 𝑦 es paralela a la recta que pasa por 𝐶: menos dos, cero y 𝐷: siete, 𝑦, ¿cuánto vale 𝑦?

Para que dos rectas sean paralelas, tienen que tener exactamente la misma pendiente. Deben ser iguales. Para que las pendientes sean iguales, tenemos que igualar las fórmulas de la pendiente para cada recta.

Tenemos, pues que hallar la pendiente de una recta, que es el cambio en 𝑦 dividido por el cambio en 𝑥, por lo que 𝑦 dos menos 𝑦 uno sobre 𝑥 dos menos 𝑥 uno. También se suele escribir como 𝑦 uno menos 𝑦 dos sobre 𝑥 uno menos 𝑥 dos.

Siempre y cuando se siga el mismo patrón, cualquiera de las dos fórmulas sirve. Aquí tenemos nuestros puntos. 𝐴 y 𝐵 forman una recta al igual que 𝐶 y 𝐷; forman una recta. Ahora hemos marcado nuestros puntos. En el punto 𝐴, menos trece es 𝑥 uno y ocho es 𝑦 uno y 𝐵 es nuestro segundo punto, por lo que veinte es 𝑥 dos y 𝑦 es nuestro 𝑦 dos, y lo mismo ocurre con 𝐶 y 𝐷.

Comencemos por calcular la pendiente de 𝐴𝐵, por lo que 𝑦 dos menos 𝑦 uno, esto es, 𝑦 menos ocho, sobre 𝑥 dos menos 𝑥 uno, o sea veinte menos menos trece. Eso en realidad es sumar.

En la parte de arriba tenemos 𝑦 menos ocho, que no se puede simplificar. En la parte de abajo tenemos que veinte más trece es igual a treinta y tres. Ahora vamos a hacer lo mismo para la recta 𝐶𝐷.

Así que para la pendiente de 𝐶𝐷, haríamos 𝑦 dos menos 𝑦 uno, o sea 𝑦 menos cero, sobre 𝑥 dos menos 𝑥 uno, es decir siete menos menos dos. Por lo que la pendiente de 𝐶𝐷 será 𝑦 menos cero todo sobre nueve.

Estas rectas son paralelas, lo que quiere decir que han de tener exactamente la misma pendiente. Por lo que podemos tomar ambas fracciones e igualarlas y podemos tomar estas de nuevo porque se supone que las rectas son paralelas. Por lo que la pendiente ha de ser la misma.

Así que si las igualamos, podemos hallar el producto cruzado para despejar la 𝑦. Así que aquí estamos igualando las pendientes y ahora multiplicamos en cruz.

Tenemos nueve por 𝑦 menos ocho igual a treinta y tres por 𝑦 menos cero. Ahora distribuimos. Así que tomamos nueve por 𝑦 y luego nueve por menos ocho y treinta y tres por 𝑦 y treinta y tres por cero.

Así que tenemos nueve 𝑦 menos setenta y dos igual a treinta y tres 𝑦. El menos cero en realidad no sirve para nada. Ahora tenemos que despejar la 𝑦. Continuemos y restemos nueve 𝑦 a ambos lados de la ecuación.

Haciendo esto, las nueve 𝑦 se cancelan. Nos queda menos setenta y dos en el lado izquierdo de la ecuación. En el lado derecho tenemos que treinta y tres 𝑦 menos nueve 𝑦 es veinticuatro 𝑦.

Nuestro último paso sería dividir ambos lados por veinticuatro, que significa que 𝑦 es igual a menos tres. Para hallar el valor de 𝑦 sabiendo que estas rectas son paralelas, tomamos las pendientes, las igualamos y despejamos la 𝑦. Y hemos obtenido que 𝑦 es igual a menos tres.

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.