Video Transcript
En este video, vamos a hablar sobre el error de medición. Los errores de medición pueden ocurrir por diferentes razones, por ejemplo, en este caso, porque tenemos una cinta métrica con marcas incorrectas. Pero en este video nos vamos a limitar a hablar sobre cómo describir y cómo cuantificar el error de medición. Cuando se trata de un error en una cantidad física medida, es posible que ya tengamos una idea formada de lo que esto significa. Hay una cantidad física, por ejemplo, la masa de este bloque, que tiene un valor verdadero y exacto, en este caso, de 5 kilogramos. Si medimos esa cantidad y obtenemos un número diferente a su valor real, estamos cometiendo un error de medición.
Algo importante que debemos tener en cuenta es que, para que exista un error de medición, tiene que haber algo así como un valor «verdadero» con el que podamos comparar el valor medido. Hay un nombre para esto; se llama «valor aceptado» de la cantidad. Y este es simplemente el valor de la cantidad física si ha sido medido con precisión; es decir, si no está sujeto a errores de medición. Pero esto hace que nos preguntemos, ¿cómo sabemos que el valor medido de una cantidad física no ha sido alterado, de alguna manera, por un error de medición? Cuando es muy importante saber con precisión el valor de una cantidad, por ejemplo, si la cantidad de la que estábamos hablando es una constante universal como la constante gravitacional o la carga de un electrón. En casos como estos, el valor aceptado de una cantidad física proviene de muchos experimentos diferentes realizados para hallar ese valor.
De esta manera, cualquier error de medición que se cometa, por ejemplo, en un experimento concreto, puede ser identificado y eliminado. Como resultado de lo que puede ser un montón de trabajo, tenemos un valor aceptado para cierta cantidad física. Este valor está bien probado y bien confirmado en una amplia gama de experimentos. Como ya hemos mencionado, el valor aceptado es nuestro estándar. Es con lo que hacemos mediciones. Y cuando hacemos una de tales mediciones, esperamos que nuestro resultado esté de acuerdo con ese valor aceptado. Si no es así, será porque se ha producido algún tipo de error de medición.
Cualquiera que sea la razón de estos errores, existe un par de formas diferentes de referirse a ellos y expresarlos. La primera es hablar en términos de error absoluto. Este está definido como el valor absoluto de la diferencia entre el valor aceptado de una cantidad física y el valor medido. Puede ocurrir que no haya diferencia alguna entre estos dos valores, y, en ese caso, nuestro error absoluto es cero. Pero de haber una diferencia, como la hay en el caso de la medición de esta masa, podemos utilizar esta relación para calcular el número que es el error absoluto de nuestra medición.
En el caso de nuestra medición de la masa, hemos visto que el valor aceptado de la masa de este bloque es cinco kilogramos. Así que tomamos el valor y lo restamos del valor que indica nuestra balanza. Y si mantenemos solo una figura significativa en nuestra respuesta, nuestro error absoluto es un kilogramo. Y este es el valor absoluto de la diferencia entre el valor aceptado y el valor medido.
A veces, queremos saber más que la diferencia entre el valor aceptado y el valor medido. Para ver por qué puede ocurrir esto, imagina que tenemos la tarea de construir un barco gigantesco. Según su diseño, este barco está destinado a tener una masa de un millón de kilogramos. Sin embargo, digamos que cuando terminamos de construirlo, descubrimos que tiene una masa de un millón y un kilogramos. Decimos, pues, que un millón de kilogramos es el valor aceptado de esta cantidad y que nuestro valor medido es un millón y un kilogramos. El error absoluto de todo este proceso de construcción de barcos es de un kilogramo. En las básculas que se usan para pesar barcos tan grandes como este, este error absoluto puede ser, de hecho, insignificantemente pequeño.
Pero ¿qué sucede si, en cambio, queremos comprobar la exactitud de una balanza que sirve para medir masas mucho más pequeñas? En un caso como ese, el mismo error absoluto puede ser demasiado grande. Para mostrar la diferencia entre un error absoluto de un kilogramo en cada uno de estos dos casos diferentes, podemos hacer uso del error relativo. El error relativo de una medida se halla calculando el error absoluto de esa medida y dividiéndolo por el valor aceptado. En el caso de la medición con nuestra balanza de la masa de este bloque, tenemos un error absoluto de un kilogramo dividido por un valor aceptado de cinco kilogramos. Y esto es igual a 0.2. Podemos decir que este es el error relativo de nuestra balanza al indicar la masa de nuestro bloque como cinco kilogramos.
¿Qué pasa si te trata de un barco enorme? Tal como antes, nuestro error absoluto es de un kilogramo, pero nuestro valor aceptado es ahora de un millón de kilogramos. Esto nos da un error relativo de 10 a la menos seis, o sea, un error de una parte en un millón. Así que aquí estamos comenzando a ver la diferencia real entre estos dos errores absolutos idénticos. El error relativo nos muestra que un error absoluto de un kilogramo al medir una masa de cinco kilogramos es bastante significativo. Pero un error absoluto de un kilogramo al medir una masa tan grande como un millón de kilogramos hace muy poca diferencia.
Y luego hay una forma de extender esta idea de error relativo un poco más. Hacemos esto calculando lo que se llama error relativo porcentual. Y este se obtiene simplemente multiplicando por 100 por ciento el error relativo de un valor medido. Recuerda que nuestro error relativo para la masa medida en nuestra balanza fue de 0.2. Si multiplicamos 0.2 por 100 por ciento, obtenemos 20 por ciento. Ese es el porcentaje de error relativo. Y si tomamos el error relativo de la masa de nuestro barco y lo multiplicamos por 100 por ciento, obtenemos 0.0001 por ciento. Y, una vez más, vemos una diferencia notable entre estos dos valores, en tanto que el error absoluto de estas dos medidas era el mismo, de un kilogramo. Y, ahora que sabemos algo más sobre estos diferentes maneras de expresar el error de medición, practiquemos un poco haciendo uso de un ejemplo.
En un experimento, la presión atmosférica al nivel del mar en la Tierra se mide como 101 150 pascales. Halla el error absoluto en la medición usando un valor aceptado de 101 325 pascales.
Pues bien, en este experimento, hay una medida de la presión atmosférica al nivel del mar. Podemos referirnos a este valor medido usando una 𝑀 mayúscula, y sabemos que es 101 150 pascales. Queremos comparar nuestro valor medido con el valor aceptado de presión atmosférica al nivel del mar dado aquí. Y específicamente, queremos calcular el error absoluto en esta medición en comparación con nuestro valor aceptado que representamos usando una 𝐴 mayúscula. Para ello, tengamos en cuenta que el error absoluto de un valor medido es igual al valor absoluto del valor medido restado del valor aceptado.
Básicamente tomamos nuestro valor medido, 𝑀 mayúscula, y lo restamos de nuestro valor aceptado para la presión atmosférica al nivel del mar. Y a ese valor lo hemos llamado 𝐴 mayúscula. Y, por último, tomamos el valor absoluto de esta diferencia. Podemos sustituir los valores de 𝐴 y 𝑀. Lo hacemos y calculamos el valor absoluto de esta diferencia y hallamos que es igual a 175 pascales. Esa es la magnitud de la diferencia entre nuestro valor medido y el aceptado. Y, por tanto, es nuestro error absoluto.
Veamos un segundo ejemplo.
En un experimento, la velocidad de las ondas de sonido en la atmósfera terrestre, al nivel del mar y a una temperatura de 21 grados Celsius, es de 333 metros por segundo. Halla el error relativo porcentual en la medida usando un valor aceptado de 344 metros por segundo. Expresa la respuesta con una cifra decimal.
En este escenario, estamos hablando de hacer una medida de la velocidad de las ondas de sonido, bajo ciertas circunstancias, al nivel del mar y a una temperatura particular, y medimos una velocidad de las ondas de sonido de 333 metros por segundo. Podemos llamar a esa velocidad medida 𝑠 sub m. Y vamos a compararla con una velocidad aceptada del sonido, que llamaremos 𝑠 sub a, de 344 metros por segundo a la misma elevación y temperatura. Conociendo estos valores, queremos calcular el error relativo porcentual de nuestra medición. Para ayudarnos a calcular esto, recordamos la fórmula para el error relativo porcentual de un valor medido. Es igual al valor absoluto del valor aceptado menos el valor medido, todo dividido por el valor aceptado y luego multiplicado por 100 por ciento.
Podemos aplicar esta fórmula a nuestros datos, sustituyendo 𝑠 sub a por el valor aceptado y 𝑠 sub m por el valor medido. Y eso nos da esta expresión. Y cuando restamos 333 metros por segundo de 344, obtenemos un valor en nuestro numerador de 11 metros por segundo. Observa que estas unidades, metros por segundo, se cancelan. Y cuando calculamos 11 dividido por 344 multiplicado por 100 por ciento con una cifra decimal, obtenemos un resultado de 3.2 por ciento. Este es el error relativo porcentual de nuestra medición.
Veamos un último ejemplo de error de medición.
En un experimento, al medir la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra se obtuvo un valor de 9.90 metros por segundo al cuadrado. Halla el error absoluto de la medición utilizando un valor aceptado de 9.81 metros por segundo al cuadrado.
Aquí tenemos estos dos valores que indican la aceleración por la gravedad en la superficie de la Tierra. Uno, el valor medido, que llamamos 𝑔 sub m, es de 9.90 metros por segundo al cuadrado. Vamos a comparar esto con el valor aceptado de la aceleración por la gravedad, al que llamamos 𝑔 sub a, de 9.81 metros por segundo al cuadrado. En nuestra comparación, queremos hallar específicamente el error absoluto de nuestro valor medido.
Para ello, debemos recordar que el error absoluto de un valor medido es igual al valor medido menos el valor aceptado y, si ese número es negativo, hay que tomar el valor absoluto del mismo. Para aplicar esta relación, usamos 𝑔 sub a como nuestro valor aceptado, y usamos 𝑔 sub m como nuestro valor medido. El valor absoluto de 𝑔 sub a menos 𝑔 sub m es igual al valor absoluto de 9.81 metros por segundo al cuadrado menos 9.90 metros por segundo al cuadrado. Y el valor absoluto de esa resta es igual a 0.09 metros por segundo al cuadrado. Este es el error absoluto de nuestro valor medido.
Resumamos lo que hemos aprendido sobre el error de medición. En este video hemos visto que el error de medición ocurre cuando el valor medido de una cantidad física difiere del valor aceptado de esa cantidad. Cuando existe tal diferencia, es posible cuantificarla calculando el error absoluto. El valor absoluto es el valor absoluto de la diferencia entre el valor medido de la cantidad y su valor aceptado.
Otra forma de expresar este error de medición es mediante el error relativo. Esto es igual al error absoluto de una medida dividido por el valor aceptado. Y, por último, es posible expresar también el error de medición usando lo que se llama error relativo porcentual. Este se calcula tomando el error relativo y multiplicándolo por 100 por ciento. Este es un resumen del error de medición.
