Vídeo: Clasificar cuadriláteros según propiedades dadas

Un campo tiene forma de cuadrilátero, con dos caminos conectando las esquinas opuestas. Los caminos se cruzan formando ángulos rectos. Dada esta información, ¿qué puedes decir sobre la forma del campo? [A] Es una cometa. [B] Es un rectángulo. [C] No tenemos información suficiente para identificar la forma del campo. [D] Es un rombo. [E] Es un cuadrado.

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Transcripción del vídeo

Un campo tiene la forma de un cuadrilátero, con dos caminos conectando las esquinas opuestas. Los caminos se cruzan formando ángulos rectos. Dada esta información, ¿qué puedes decir sobre la forma del campo? [A] Es una cometa, [B] Es un rectángulo, [C] No tenemos información suficiente para identificar la forma del campo, [D] Es un rombo, [E] Es un cuadrado.

Bien. Veamos la pregunta. Tenemos la figura de un cuadrilátero. Lo que significa que es un polígono de cuatro lados. También tenemos dos caminos conectando las esquinas opuestas, y esos caminos se cruzan formando ángulos rectos. Así que las diagonales de nuestro cuadrilátero se cortan entre sí a 90 grados.

Se vería algo así. No sabemos las longitudes de ninguno de los lados. Podrían ser todos iguales. Podrían ser todos diferentes. No hemos recibido esta información. Pero sabemos que las diagonales se cruzan a 90 grados. Así que analicemos estas definiciones y veamos cuales se ajustan a nuestro caso.

Pensemos en la definición de un cuadrado. Un cuadrado tiene cuatro lados. Todos son iguales en longitud. Todos los ángulos interiores miden 90 grados y las diagonales se cortan en ángulos rectos. Así que este campo puede ser un cuadrado. No podemos comprobar que no es un cuadrado. Pero tampoco podemos probar que lo es porque no conocemos sus longitudes laterales. Ahora, si resultase que el cuadrado es el único cuadrilátero cuyas diagonales se cruzan en los ángulos rectos, eso significaría que se trata de un cuadrado.

Si pensamos en la definición de una cometa, es también una figura de cuatro lados. Tiene dos pares de lados contiguos, los cuales son iguales en longitud. Las diagonales se cruzan en ángulos rectos y los ángulos opuestos son iguales. El hecho de que, en una cometa, las diagonales se cruzan en los ángulos rectos y en un cuadrado, las diagonales se cruzan en ángulos rectos, significa que no podemos decidir si es una cometa o un cuadrado a partir de la información que nos han dado. Podría ser cualquiera de los dos. Por lo tanto, debido a que las diagonales que se cruzan en ángulo recto no lo identifican de manera única como una cometa, es… no podemos decir definitivamente que es una cometa. Y como tampoco se identifica de manera única como un cuadrado, no podemos decir con certeza que es un cuadrado.

Pasando a la definición de rombo, es una figura de cuatro lados de la misma longitud y diagonales que se cruzan a 90 grados. Pero también, los lados opuestos son paralelos, y los ángulos opuestos son iguales. Suena un poco parecido a la definición de un cuadrado. Y, de hecho, un cuadrado es un caso especial de un rombo. Un rombo es básicamente un cuadrado aplastado. Pero, la única información que hemos obtenido de la pregunta es que las diagonales están en ángulos rectos entre sí. Y esto no va a probar unívocamente que la figura es un rombo. Así que no podemos decir con certeza que esta figura es un rombo.

Lo que nos deja con el rectángulo, que es una figura de cuatro lados, y tal que todos sus ángulos interiores miden 90 grados. Los lados opuestos son paralelos e iguales en longitud. A menos que estemos viendo el caso especial de rectángulo que es un cuadrado, en todos los demás rectángulos, estos ángulos aquí en el centro, donde se encuentran las diagonales, no miden noventa grados. Y el hecho de que sabemos por la pregunta que las diagonales se cortan a noventa grados, prácticamente descarta esto como un rectángulo. Podemos decir, casi con certeza, que no es un rectángulo.

Y esto nos deja con C, «No tenemos información suficiente para identificar la forma del campo».

No podemos descartar ninguna de las otras figuras, pero tampoco podemos decir con certeza que es una de las otras figuras solo basándonos en la información dada en la pregunta.

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