Vídeo: Multiplicar dos expresiones algebraicas

Halla 𝐴𝐵 sabiendo que 𝐴 = 5𝑥³ − 3𝑥 y que 𝐵 = −6𝑥² + 3𝑥.

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Transcripción del vídeo

Halla 𝐴𝐵 sabiendo que 𝐴 es igual a cinco 𝑥 al cubo menos tres 𝑥 y que 𝐵 es igual a menos seis 𝑥 al cuadrado más tres 𝑥.

𝐴𝐵 se halla multiplicando la expresión 𝐴 por la expresión 𝐵. Tenemos que multiplicar cinco 𝑥 al cubo menos tres 𝑥 por menos seis 𝑥 al cuadrado más tres 𝑥. Lo hacemos aplicando el método PEIÚ. Multiplicamos los términos primeros, los externos, los internos y los últimos. Los primeros, cinco 𝑥 al cubo por menos seis 𝑥 al cuadrado. Y luego, cinco 𝑥 al cubo por tres 𝑥. Así que sumamos cinco 𝑥 al cubo por tres 𝑥.

Tenemos que tener cuidado aquí. Estamos multiplicando menos tres 𝑥 por menos seis 𝑥 al cuadrado. Eso significa que estamos sumando menos tres 𝑥 por menos seis 𝑥 al cuadrado y luego menos tres 𝑥 por más tres 𝑥. Así que vamos a multiplicar menos tres 𝑥 por más tres 𝑥. Cinco por menos seis es menos 30. Bajamos la variable y luego sumamos los dos exponentes. Tres más dos es cinco. Cinco 𝑥 al cubo por menos seis 𝑥 al cuadrado es menos 30𝑥 a la quinta.

Seguimos los mismos pasos. Multiplicamos los coeficientes. Cinco por tres es 15. Bajamos la 𝑥. Tres 𝑥 es lo mismo que tres por 𝑥 a la primera potencia. Y tres más uno es cuatro. Cinco 𝑥 al cubo por tres 𝑥 es 15𝑥 a la cuarta.

En el siguiente término multiplicamos menos tres por menos seis, que es más 18. Luego, sumamos los exponentes de la 𝑥. Uno más dos es tres. El último término es menos tres por más tres, que es menos nueve. Ambos valores de 𝑥 tienen uno como exponente. 𝑥 por 𝑥 es lo mismo que 𝑥 elevado a uno más uno. Es 𝑥 al cuadrado.

Ahora hemos de sumar todos estos términos, menos 30𝑥 a la quinta más 15𝑥 a la cuarta más 18𝑥 al cubo. En el último término estamos sumando un negativo. Y podemos simplificar diciendo menos nueve 𝑥 al cuadrado.

𝐴𝐵 es igual a menos 30𝑥 a la quinta más 15𝑥 a la cuarta más 18𝑥 al cubo menos nueve 𝑥 al cuadrado.

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