Vídeo: Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos con dados

Dos dados son arrojados. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dobles o un total de 4?

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Transcripción del vídeo

Dos dados son arrojados, ¿Cuál es la probabilidad de sacar dobles o un total de cuatro?

Bueno, primero tenemos que recordar que un dado es un cubo numerado, y que en cada una de las seis caras aparece uno de los números de uno a seis. Cuando se tira un dado, cae de tal manera que una de las caras está hacia arriba. Y lo que queremos decir es que, el número que se encuentra hacia arriba, es el número que vamos a usar.

Puesto que el dado es un cubo perfecto, todos los seis números — uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis — tienen la misma probabilidad de caer hacia arriba cuando se lanza un dado. Y esta es la suposición fundamental que estamos haciendo.

En el problema se nos dice que vamos a tirar dos de esos dados y que vamos a sumar sus resultados, o sea, los números que salgan hacia arriba, y queremos saber la probabilidad de que su suma sea cuatro o que salgan dobles, o en otras palabras: que el mismo número salga hacia arriba en ambos dados. Bueno, en primer lugar, vamos a dibujar rápidamente un espacio muestral.

Vamos a imaginarnos ahora que tenemos un dado rosa y uno azul, y sabemos que hay 36 resultados que pueden ocurrir. Puesto que son dados perfectos, todos los números tienen la misma probabilidad de salir en cada dado. Todos estos 36 resultados tienen la misma probabilidad de ocurrir.

Eso es bastante importante para este problema, por lo que podemos sacar un uno en el dado rosa y un uno en el dado azul. Si eso ocurre, entonces la suma de los dados sería dos; uno más uno es dos. Podríamos sacar un dos en el dado rosa y un uno en el dado azul, por lo que si sumamos esos dos números obtendríamos tres, y así sucesivamente.

Este espacio muestral representa todas las 36 posibilidades distintas para los eventos que pueden ocurrir cuando se lanzan dos dados y se suman sus resultados. Y lo que nos interesa es, ¿cuál es la probabilidad de que la suma sea cuatro?

Bueno, hay tres maneras de que eso ocurra. Podríamos sacar un tres en el dado rosa y un uno en el dado azul, o podríamos sacar un dos en cada dado, o podríamos sacar un uno en el dado rosa y un tres en el dado azul.

Así que si la pregunta hubiera sido simplemente cuál es la probabilidad de obtener una suma de cuatro al lanzar estos dos dados, entonces habría 36 resultados igualmente probables, en tres de los cuales la suma de los dos números es cuatro, por lo que la probabilidad sería tres de 36, pero esa no es la pregunta.

Fijémonos ahora en la otra parte de la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de sacar dobles? Eso quiere decir sacar el mismo número en ambos dados, ¿qué pasa si sacamos un uno en el dado rosa y un uno en el azul? Este sería este caso de aquí. Si hubiéramos sacado un dos en el dado rosa y un dos en el azul, sería ese caso de allí, y un tres en cada uno, un cuatro en cada uno, un cinco en cada uno, y un seis en cada uno.

Por lo que la probabilidad, en caso de que esta hubiera sido la pregunta, de obtener dobles, en otras palabras, el mismo número en ambos dados, es seis de entre 36 resultados igualmente probables. Por lo que la respuesta sería seis de 36.

Pero la cuestión nos pregunta, ¿cuál es la probabilidad de obtener una suma de cuatro o de sacar dobles? Es cualquiera de esas situaciones. Así que, ¿cuál es la probabilidad de que ocurra cualquiera de esos sucesos que hemos rodeado con un círculo? ¿Cuántos resultados distintos hemos redondeado? Hemos redondeado uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho resultados distintos.

Por lo que la probabilidad de obtener una suma de cuatro o sacar dobles es ocho sobre 36. Y, si queremos, podemos simplificar esta fracción. Ocho sobre 36 es lo mismo que cuatro sobre 18, que es lo mismo que dos sobre nueve.

Todas las tres respuestas son correctas. No tenemos que simplificar las respuestas en probabilidad, pero a algunos les gusta hacerlo. Merece la pena mencionar antes de terminar que hemos rodeado con un círculo dos veces este cuatro de aquí, que representa obtener un dos en ambos dados, porque la suma es cuatro y porque es un doble, pero aún así no lo hemos contado dos veces. Es aún uno de los resultados posibles, por lo que solo lo hemos contado una vez.

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