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¿Cuál de las siguientes ecuaciones determina una función no lineal? Para que una función sea lineal, debe estar en la forma 𝑦 es igual a 𝑚𝑥 más 𝑏,
donde 𝑚 es la pendiente y 𝑏 es la intersección con el eje 𝑦, la ordenada al
origen.
En la opción A podemos usar la propiedad distributiva. Y obtenemos que 𝑦 es igual a cinco 𝑥 menos quince. Esto está en la forma 𝑦 es igual a 𝑚𝑥 más 𝑏, así que es una función lineal. Cinco es la pendiente y menos quince es la intersección con el eje 𝑦. Enseguida podemos ver que la opción D ya está en la forma lineal. 𝑦 es igual a cinco 𝑥 más seis, así que cinco es la pendiente y seis es la
intersección con el eje 𝑦. Vamos a echar un vistazo a B y C.
Para que una ecuación esté en la forma 𝑦 es igual a 𝑚𝑥 más 𝑏, la 𝑦 debe estar
despejada. Debe estar sola. En esta ecuación tanto nueve como 𝑥 están ambos multiplicados por 𝑦, así que
tenemos que dividir ambos lados por nueve y 𝑥, obteniendo 𝑦 es igual a cuatro
sobre nueve 𝑥. Ahora, para que una función sea lineal, la 𝑥 tiene que estar en el numerador. Si te fijas, 𝑦 es igual 𝑚𝑥 más 𝑏, es técnicamente 𝑥 sobre uno.
Así que aquí tenemos 𝑦 es igual a cuatro sobre nueve 𝑥, pero 𝑥 está en el
denominador. Eso no es lo mismo para 𝑥 que estar en el numerador, así que B representa una
función no lineal. Ahora, para comprobar C, podemos escribir esto en vez de 𝑥 sobre dos. Eso es lo mismo que un medio 𝑥, y no hay intersección con el eje 𝑦, lo que
significa que es cero. Así que tendríamos 𝑦 es igual a un medio 𝑥 más cero. Por lo tanto, esta opción también es lineal. Por lo tanto, la opción B es la única que representa una función no lineal.
