Vídeo: Ordenar números racionales e irracionales

Sin usar calculadora, ordena, de menor a mayor, los números 3𝜋, 3√2, 𝜋², 9 y 3√3.

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Transcripción del vídeo

Sin usar calculadora, ordena, de menor a mayor, los números tres 𝜋, tres raíz cuadrada de dos, 𝜋 al cuadrado, nueve y tres raíz cuadrada de tres.

Para poder ordenar los números de menor a mayor, vamos a tener que hallar el valor de algunos de ellos. Bueno, en primer lugar, tenemos tres 𝜋. Y tres 𝜋 es lo mismo que tres por 3.14 etcétera, pues ese es el valor de 𝜋.

A continuación tenemos tres raíz cuadrada de dos. Tres raíz cuadrada de dos quiere decir tres multiplicado por raíz cuadrada de dos. Si tenemos en cuenta el valor de raíz cuadrada de dos, bueno, raíz cuadrada de dos es mayor que raíz de uno y menor que raíz cuadrada de cuatro. Hemos elegido estos dos valores porque ambos son números cuadrados. Por lo tanto, sabemos que raíz cuadrada de dos está entre uno y dos, pues es mayor que uno porque la raíz cuadrada de uno es uno. Y va a ser menor que dos porque la raíz cuadrada de cuatro es dos.

Después tenemos 𝜋 al cuadrado, que es 3.14 por 3.14 si redondeamos 𝜋 a dos cifras decimales. Luego tenemos nueve, que es tres por tres y, por último, tenemos tres raíz cuadrada de tres, que es tres multiplicado por raíz cuadrada de tres.

Si recordamos el método que hemos empleado para hallar el lugar en el que se encuentra la raíz cuadrada de dos, podemos decir que raíz cuadrada de tres, bueno, debe ser mayor que raíz cuadrada de dos, pero menor que dos, pues es menor que raíz cuadrada de cuatro y raíz cuadrada de cuatro es dos.

Ahora ya estamos listos para ordenar los números, recordemos que el problema nos pide que los ordenemos de menor a mayor. Bueno, el número más pequeño es tres raíz cuadrada de dos, pues es tres multiplicado por raíz cuadrada de dos. Y ya sabemos que raíz de dos está entre el uno y el dos, pero también es menor que la raíz cuadrada de tres.

Si nos fijamos en cada uno de los otros números, vemos que se multiplican por un número mayor que dos, excepto tres raíz cuadrada de tres, pero ya sabemos que raíz cuadrada de tres es mayor que raíz cuadrada de dos.

Luego tenemos tres raíz cuadrada de tres. Como hemos explicado, es tres multiplicado por un número menor que dos y todos los demás números se multiplican por números mayores que dos.

A continuación tenemos nueve, pues nueve es tres por tres. Los otros dos valores que tenemos son tres por 3.14 etcétera, que será mayor y también 3.14 por 3.14, que también será mayor.

Después tenemos tres 𝜋. Esto se debe a que tres 𝜋 es mayor que nueve, pues es tres multiplicado por 3.14, redondeado, pero continúa. Pero es menor que 3.14 al cuadrado.

Por último tenemos el número más grande, que es 𝜋 al cuadrado.

Por lo tanto, podemos decir que, sin usar calculadora, hemos ordenado, de menor a mayor, los números tres 𝜋, tres raíz cuadrada de dos, 𝜋 al cuadrado, nueve y tres raíz cuadrada de tres. Y son: tres raíz cuadrada de dos, tres raíz cuadrada de tres, nueve, tres 𝜋, y 𝜋 al cuadrado.

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