Vídeo: Factorizar la diferencia de dos cuadrados

Factoriza completamente (𝑥 + 4𝑦 + 3)² − (𝑥 − 4𝑦 − 3)².

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Transcripción del vídeo

Factoriza completamente 𝑥 más cuatro 𝑦 más tres al cuadrado menos 𝑥 menos cuatro 𝑦 menos tres al cuadrado.

La clave aquí es darnos cuenta de que un término al cuadrado se está restando a otro término al cuadrado. Y a esto lo llamamos diferencia de cuadrados. 𝑎 al cuadrado menos 𝑏 al cuadrado es igual a 𝑎 más 𝑏 por 𝑎 menos 𝑏. Podemos usar esto para ayudarnos a factorizar.

Para nosotros, 𝑎 es igual a 𝑥 más cuatro 𝑦 más tres. Y 𝑏 es igual a 𝑥 menos cuatro 𝑦 menos tres. Necesitamos 𝑎 más 𝑏 por 𝑎 menos 𝑏, que sería así. La clave aquí es tener mucho cuidado con los signos más y los signos menos, 𝑥 más cuatro 𝑦 más tres más 𝑥 menos cuatro 𝑦 menos tres y luego 𝑥 más cuatro 𝑦 más tres. Esta vez estamos restando. Así que tenemos que distribuir la resta. Menos 𝑥 menos menos cuatro 𝑦 es igual a más cuatro 𝑦. Y menos menos tres es igual a más tres.

El siguiente paso es agrupar los términos semejantes. 𝑥 más 𝑥 es igual a dos 𝑥. Más cuatro 𝑦 menos cuatro 𝑦 se cancelan. Más tres menos tres también se cancelan. Y eso quiere decir que el término 𝑎 más 𝑏 se ha simplificado a dos 𝑥.

En el otro lado, tenemos los términos 𝑎 menos 𝑏. Más 𝑥 menos 𝑥 se cancelan. Cuatro 𝑦 más cuatro 𝑦 es igual a ocho 𝑦. Y tres más tres es seis. 𝑎 menos 𝑏 es igual a ocho 𝑦 más seis. Pero ocho 𝑦 y seis tienen un divisor común. Ambos son divisibles por dos. Si tomamos el divisor común, dos, podemos reescribir la expresión como dos por cuatro 𝑦 más tres.

Y recordemos, estamos multiplicando 𝑎 más 𝑏 por 𝑎 menos 𝑏. Por lo tanto, tendríamos dos 𝑥 por dos por cuatro 𝑦 más tres. Vamos a multiplicarlo, dos por dos, que es cuatro. Bajamos la 𝑥. Y luego bajamos cuatro 𝑦 más tres.

La forma completamente factorizada es cuatro 𝑥 por cuatro 𝑦 más tres.

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