Vídeo: Calcular la desviación media de un conjunto de datos en una situación de la vida real

En una galería de arte, Jill exhibió 14 cuadros, Kevin exhibió 6, Laurie 9, Meg 8, y Matt exhibió 9 cuadros. Determina la desviación media del número de cuadros que estos artistas exhibieron.

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Transcripción del vídeo

En una galería de arte, Jill exhibió 14 cuadros, Kevin exhibió seis, Laurie nueve, Meg ocho, y Matt exhibió nueve cuadros. Determina la desviación media del número de cuadros que estos artistas exhibieron.

Bien, en primer lugar, vamos a pensar en cómo calcular la desviación media. Algunas veces se abrevia como Dm y mide la dispersión de los datos indicando cuánto varían del valor promedio. Se han de llevar a cabo cuatro pasos para calcular la desviación media absoluta de un conjunto de datos. En primer lugar, tenemos que hallar la media de los datos, la cual vamos a llamar 𝑥 barra. Luego, para cada dato, tenemos que calcular el valor absoluto de la diferencia de ese dato respecto a la media. Luego, sumamos todas esas diferencias absolutas. Y, por último, dividimos la suma por el número de valores que tenemos.

Bien, vamos a realizar esos pasos con nuestros datos. En primer lugar, ¿cuántos datos tenemos? Uno, dos, tres, cuatro, cinco. Así, 𝑛, el número de datos, es cinco. Ahora tenemos que calcular el número medio de cuadros que ha expuesto cada artista en la galería de arte, y la 𝑥 barra, la media, es la suma de todos esos datos dividida entre el número de los datos que hay. Así que vamos a contar todos los cuadros que se han expuesto: eso es 14 más seis más nueve más ocho más nueve, que hace un total de 46 y luego lo dividimos entre cinco. Así, de media, se expusieron 9.2 cuadros por artista en la galería. Hemos completado el paso uno.

Ahora tenemos que calcular el valor absoluto para cada artista, de la diferencia con respecto a la media. Jill expuso 14 cuadros. La media es 9.2; la diferencia entre los dos es 4.8. De hecho, la media es 4.8 menos que el número de cuadros que expuso Jill. Ahora tenemos que tomar el valor absoluto de eso, así que vamos a ignorar el signo menos. El número de cuadros que expuso Jill varía del número medio de cuadros por artista en 4.8. Y, para Kevin, la diferencia entre el número de cuadros que expuso en la galería, que fueron seis, y la media, que fue 9.2; es 3.2. De hecho, Kevin expuso 3.2 cuadros menos que el número medio de cuadros. Jill expuso 4.8 cuadros más que la media del número de cuadros.

Y podemos ver que el proceso del valor absoluto no tiene en cuenta si está por encima o por debajo; solo tiene en cuenta la distancia de la media del número de cuadros. Los nueve cuadros de Laurie suponen una diferencia de 0.2 cuadros respecto a la media, los ocho cuadros de Meg suponen una diferencia de 1.2 respecto a la media y los nueve cuadros de Matt suponen una diferencia de 0.2 respecto a la media. Así que ahora, hemos calculado los valores absolutos de las diferencias respecto a la media de cuadros por artista. En el paso tres, tenemos que sumar estos valores. Eso es 4.8 más 3.2 más 0.2 más 1.2 más 0.2, que nos da un total de 9.6. El paso tres ya está hecho. Y lo que queda para calcular la Dm es dividir esa suma por el número de datos que hay. Eso es 9.6 dividido por cinco, que es 1.92. Ya hemos completado los cuatro pasos. Así que nuestra respuesta es que la desviación media es 1.92.

Antes de terminar, vamos a tratar de visualizar lo que eso significa en realidad. El número medio de cuadros expuestos por artista en la galería fue 9.2. Jill expuso 4.8 más que la media, Kevin expuso 3.2 menos, Laurie y Matt expusieron 0.2 menos cada uno y Meg expuso 1.2 menos. Ahora, si tratáramos de calcular la media de esas desviaciones, haríamos 4.8 más menos 3.2 más menos 0.2 más menos 1.2 más menos 0.2 y luego dividiríamos el resultado por cinco, el número de datos que tenemos. Sin embargo, el problema es que, si sumamos todos esos números, obtendremos una repuesta de cero entre cinco, que será cero. Así que, de media, la desviación con respecto a esa media sería cero.

Los números positivos equilibran los negativos; y, por lo tanto, este cálculo no nos da ninguna información adicional. Pero si tomamos los valores absolutos de esas desviaciones, podemos calcular la desviación promedio con respecto a la media sin preocuparnos de si los valores están por encima o por debajo. Cuando lo hacemos, podemos ver que, de media, el número de cuadros de cada artista es diferente a la media en 1.92 aproximadamente. Algunos están por encima y otros por debajo, pero eso no nos importa aquí. Así que ahí está, esa es la desviación media.

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