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Lección: Determinar la continuidad y discontinuidad de una función en un punto

En esta lección te familiarizarás con tres tipos de discontinuidad de una función en un punto: la discontinuidad evitable, la de salto finito y la de salto infinito.

Hoja de actividades • 7 Cuestiones

P1:

Determina la continuidad de la función 𝑓 en 𝑥 = − 2 , siendo

  • ALa función es continua en 𝑥 = − 2 .
  • BLa función es discontinua en 𝑥 = − 2 porque l i m 𝑥 → − 2 𝑓 ( 𝑥 ) no existe.
  • CLa función es discontinua en 𝑥 = − 2 porque 𝑓 ( − 2 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) l i m 𝑥 → − 2 .
  • DLa función es discontinua en 𝑥 = − 2 porque 𝑓 ( − 2 ) no está definido.

P2:

Determina la continuidad de la función 𝑓 en 𝑥 = 2 , siendo

  • ALa función es continua en 𝑥 = 2 .
  • BLa función es discontinua en 𝑥 = 2 porque l i m 𝑥 → 2 𝑓 ( 𝑥 ) no existe.
  • CLa función es discontinua en 𝑥 = 2 porque 𝑓 ( 2 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) l i m 𝑥 → 2 .
  • DLa función es discontinua en 𝑥 = 2 porque 𝑓 ( 2 ) no está definido.

P3:

Sea 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 − 2 𝑥 − 1 2 . Si hace falta y es posible, define 𝑓 ( 1 ) de modo que 𝑓 sea continua en 𝑥 = 1 .

  • AEl valor 𝑓 ( 1 ) = 3 hace a 𝑓 continua en 𝑥 = 1 .
  • BLa función ya es continua en 𝑥 = 1 .
  • CLa función no puede hacerse continua en 𝑥 = 1 porque 𝑓 ( 1 ) no está definido.
  • DNingún valor de 𝑓 ( 1 ) hará a 𝑓 continua porque l i m 𝑥 → 1 𝑓 ( 𝑥 ) no existe.

P4:

Sea 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 𝑥 − 6 𝑥 − 3 2 . Si hace falta y es posible, define 𝑓 ( 3 ) de modo que 𝑓 sea continua en 𝑥 = 3 .

  • AEl valor 𝑓 ( 3 ) = 5 hace a 𝑓 continua en 𝑥 = 3 .
  • BLa función ya es continua en 𝑥 = 3 .
  • CLa función no puede hacerse continua en 𝑥 = 3 porque 𝑓 ( 3 ) no está definido.
  • DNingún valor de 𝑓 ( 3 ) hará a 𝑓 continua porque l i m 𝑥 → 3 𝑓 ( 𝑥 ) no existe.

P5:

Sea 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 3 𝑥 − 2 8 𝑥 − 7 2 . Si hace falta y es posible, define 𝑓 ( 7 ) de modo que 𝑓 sea continua en 𝑥 = 7 .

  • AEl valor 𝑓 ( 7 ) = 1 1 hace a 𝑓 continua en 𝑥 = 7 .
  • BLa función ya es continua en 𝑥 = 7 .
  • CLa función no puede hacerse continua en 𝑥 = 7 porque 𝑓 ( 7 ) no está definido.
  • DNingún valor de 𝑓 ( 7 ) hará a 𝑓 continua porque l i m 𝑥 → 7 𝑓 ( 𝑥 ) no existe.

P6:

Sea Si hace falta y es posible, define 𝑓 ( − 8 ) de modo que 𝑓 sea continua en 𝑥 = − 8 .

  • ALa función no se puede hacer continua en 𝑥 = − 8 porque l i m 𝑥 → − 8 𝑓 ( 𝑥 ) no existe.
  • BLa función ya es continua en 𝑥 = − 8 .
  • C 𝑓 ( − 8 ) = 0 hace a 𝑓 continua en 𝑥 = − 8 .
  • D 𝑓 ( − 8 ) = 6 hace a 𝑓 continua en 𝑥 = − 8 .

P7:

Analiza la continuidad de la función en , siendo

  • ALa función es discontinua en porque no existe.
  • BLa función es discontinua en porque .
  • CLa función es discontinua en porque no está definido.
  • DLa función es continua en .
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