Lección: El plano complejo o diagrama de Argand

En esta lección, vamos a aprender cómo identificar números complejos trazados en el plano complejo(también llamado diagrama de Argand) y descubrir sus propiedades geométricas.

Hoja de actividades: El plano complejo o diagrama de Argand • 14 Cuestiones

P1:

Determina 𝑧 a partir de la representación gráfica de 𝑧 siguiente:

P2:

La figura muestra el número complejo 𝑧 , de coordenadas ( 4 , 4 ) , en el plano complejo. ¿Cuánto vale | 𝑧 | ?

P3:

En el plano complejo, ¿qué representa el módulo de un número complejo?

P4:

¿Qué número complejo se halla en el punto medio de 𝑧 1 y 𝑧 2 en el plano complejo?

P5:

¿En qué cuadrante se encuentra 𝑧 ?

P6:

Escribe ̄ 𝑧 en forma binómica usando la siguiente representación gráfica de 𝑧 :

P7:

Si el número 𝑧 = 8 + 𝑖 está representado en el plano complejo por el punto 𝐴 , determina las coordenadas cartesianas de ese punto.

P8:

Sumando el número 3 2 𝑖 , ¿qué transformación se consigue en el plano complejo?

P9:

Una transformación en el plano complejo se consigue multiplicando por un número 𝑧 . Si esta transformación consiste en una homotecia de razón positiva y de centro el origen de coordenadas seguida por un giro de 𝜋 radianes y de centro el origen, ¿qué tipo de número es 𝑧 ?

P10:

Calcula el módulo de 𝑧 .

Usa el resultado para calcular el módulo de 𝑧 5 .

P11:

Calcula el número 𝑧 sabiendo que, en el plano complejo, 4 + 3 𝑖 se halla en el punto medio de 𝑧 y 3 4 𝑖 .

P12:

Sea 𝑧 = 9 + 3 𝑖 . Halla el argumento principal de 𝑧 redondeado a dos cifras decimales.

P13:

Determina los posibles valores de 𝑏 sabiendo que la distancia entre los números complejos 6 + 7 𝑖 y 3 + 𝑏 𝑖 es 5.

P14:

Sea 𝑧 = 5 + 9 𝑖 . Halla el argumento principal de 𝑧 redondeado a dos cifras decimales.

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