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Lección: Prueba de hipótesis para el coeficiente de correlación Matemáticas

En esta lección, vamos a aprender cómo usar una prueba de hipótesis para determinar si dos variables están linealmente correlacionadas o no.

Plan de la lección

Los alumnos podrán

determinar la hipótesis nula y la hipótesis alternativa de no correlación y si la prueba es unilateral o bilateral,
determinar el valor crítico de necesario a partir de una tabla basada en el nivel de significancia requerido para la prueba,
hallar el coeficiente de correlación de Pearson (usando la funcionalidad correspondiente de una calculadora) para compararlo con el valor crítico,
usar el valor crítico para determinar si se acepta o se rechaza la hipótesis nula y utilizarlo para concluir si dos variables están linealmente correlacionadas o no.

Hoja de actividades de la lección

P1:

Diez estudiantes tomaron dos exámenes de Matemáticas: Matemáticas 1 y Matemáticas 2. Sus calificaciones en los dos exámenes se muestran en la tabla.

Matemáticas 1	47	60	38	51	37	40	58	32	54	12
Matemáticas 2	50	59	32	49	30	43	56	36	57	9

Calcula el coeficiente de correlación lineal de Pearson entre las calificaciones de los exámenes, y redondea la respuesta a tres cifras decimales.

Contrasta la hipótesis de que existe una correlación positiva entre las calificaciones de los exámenes, con un nivel de significación de 0.01, y expresa tu conclusión con cuidado.

P2:

Las calificaciones de 12 alumnos en los exámenes de Francés y de Historia se muestran en la tabla.

Francés	63	72	55	34	61	70	48	65	60	76	58	59
Historia	49	68	60	44	67	66	45	59	45	78	60	57

Calcula el coeficiente de correlación de Pearson de estos datos. Da la respuesta con 3 cifras decimales.

Enuncia una hipótesis nula y una hipótesis alternativa para contrastar una posible relación lineal entre las calificaciones.

Determina si hay evidencia suficiente de una relación lineal entre las calificaciones con un nivel de significancia del .

P3:

El personal de un zoológico quiere aumentar el número de visitantes. Creen que aumentando su colección de animales atraerán más visitantes. La tabla muestra el número de animales en el zoológico y el número de visitantes cada mes durante un período de seis meses.

	Marzo	Abril	Mayo	Junio	Julio	Agosto
Animales	2‎ ‎372	2‎ ‎513	2‎ ‎698	2‎ ‎854	3‎ ‎031	3‎ ‎210
Visitantes	48‎ ‎208	48‎ ‎615	47‎ ‎584	48‎ ‎343	49‎ ‎267	49‎ ‎622

Prueba, con un nivel de significancia del , si estos datos son evidencia suficiente de que existe una correlación positiva entre el número de animales en el zoológico y el número de visitantes.