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Lección: Escribir una función cuadrática en la forma canónica

Hoja de actividades • 15 Cuestiones

P1:

Escribe la expresión 𝑥 + 1 4 𝑥 en la forma ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 .

  • A ( 𝑥 + 7 ) 4 9
  • B ( 𝑥 1 4 ) + 1 9 6
  • C ( 𝑥 7 ) 4 9
  • D ( 𝑥 + 1 4 ) 1 9 6
  • E ( 𝑥 7 ) + 4 9

¿Cuál es el valor mínimo de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 4 𝑥 ?

P2:

Encuentra el vértice de la gráfica de 𝑦 = 𝑥 2 .

  • A ( 0 , 0 )
  • B ( 1 , 1 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 1 , 0 )
  • E ( 0 , 1 )

P3:

Determina las coordenadas del vértice de la gráfica de 𝑦 = 5 ( 𝑥 + 1 ) + 6 2 .

  • A ( 1 , 6 )
  • B ( 1 , 6 )
  • C ( 1 , 6 )
  • D ( 6 , 1 )
  • E ( 6 , 1 )

P4:

Considera la gráfica

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 5 ) cuya gráfica se muestra arriba?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) + 8 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 3 ) + 4 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) 8 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 3 ) + 8 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) 4 2

P5:

Determina la función cuadrática 𝑓 con las siguientes propiedades:

  • su gráfica tiene un vértice en ( 3 , 1 7 )
  • 𝑓 ( 4 ) = 5
  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2 ( 𝑥 3 ) 1 7 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 7 ( 𝑥 3 ) 1 7 2
  • C Tal función no existe.
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2 ( 𝑥 3 ) + 1 7 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2 ( 𝑥 + 3 ) 1 7 2

P6:

Expresa 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 8 𝑥 + 𝐴 2 en forma canónica y halla el valor de 𝐴 que hace que la ecuación 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 tenga exactamente una solución.

  • A 𝐴 = 1 3
  • B 𝐴 = 3 3
  • C 𝐴 = 1 3
  • D 𝐴 = 2 0
  • E 𝐴 = 2 0

P7:

La gráfica de una función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 2 , con 𝑎 0 , es una parábola. ¿Cuál es la coordenada 𝑥 de su vértice?

  • A 𝑏 2 𝑎
  • B 𝑏 2 𝑎
  • C 𝑎 2 𝑏
  • D 𝑎 2 𝑏

P8:

Encuentra el vértice de la gráfica 𝑦 = ( 𝑥 3 ) + 2 2 .

  • A ( 3 , 2 )
  • B ( 2 , 3 )
  • C ( 3 , 2 )
  • D ( 2 , 3 )
  • E ( 2 , 3 )

P9:

Reescribe la expresión 4 𝑥 1 2 𝑥 + 1 3 2 en la forma 𝑎 ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 2 .

  • A 4 𝑥 3 2 + 4 2
  • B 4 𝑥 3 4 + 2 2
  • C 4 ( 𝑥 3 ) 2 3 2
  • D 4 ( 𝑥 + 3 ) 2 3 2
  • E 4 𝑥 + 3 2 + 4 2

¿Cuál es el valor mínimo de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 1 2 𝑥 + 1 3 2 ?

P10:

Reescribe la expresión 𝑥 1 2 𝑥 + 2 0 2 en la forma ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 2 .

  • A ( 𝑥 6 ) 1 6 2
  • B ( 𝑥 1 2 ) 2 0 2
  • C ( 𝑥 1 2 ) + 2 0 2
  • D ( 𝑥 + 6 ) 1 6 2
  • E ( 𝑥 6 ) + 1 6 2

¿Cuál es el valor mínimo de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 2 𝑥 + 2 0 2 ?

P11:

Describe la expresión 4 𝑥 8 𝑥 1 2 en la forma 𝑎 ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 2 .

  • A 4 ( 𝑥 + 1 ) + 3 2
  • B 4 ( 𝑥 + 1 ) + 5 2
  • C 4 ( 𝑥 + 1 ) 3 2
  • D 4 ( 𝑥 1 ) + 3 2
  • E 4 ( 𝑥 1 ) 5 2

¿Cuál el máximo valor de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 8 𝑥 1 2 ?

P12:

Si escribes la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 4 𝑥 + 4 6 2 completando el cuadrado, obtienes la expresión ( 𝑥 𝑏 ) + 𝑐 2 . ¿Cuánto vale 𝑏 ?

P13:

¿Cuál de las siguientes fórmulas es la forma canónica de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 1 2 𝑥 + 1 1 2 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) 7 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 ) 7 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 2 𝑥 + 3 ) 7 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 2 𝑥 3 ) 7 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 3 ) 7 2

P14:

Halla las coordenadas del vértice de la parábola 𝑦 = 𝑥 + 7 2 .

  • A ( 0 , 7 )
  • B ( 7 , 7 )
  • C ( 0 , 7 )
  • D ( 7 , 0 )
  • E ( 7 , 0 )

P15:

¿Qué coordenadas tiene el vértice de la gráfica de 𝑦 = 𝑥 2 ?

  • A ( 0 , 0 )
  • B ( 1 , 1 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 1 , 0 )
  • E ( 0 , 1 )
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