Lección: Optimización con programación lineal

En esta lección, vamos a aprender cómo usar programación lineal para hallar la solución óptima para una situación de la vida real.

Hoja de actividades: Optimización con programación lineal • 13 Cuestiones

P1:

Una fábrica de alimentación infantil produce dos tipos de potitos para bebés con diferentes valores nutricionales. Un potito del primer tipo contiene 4 unidades de vitamina A y 2 unidades de vitamina B, mientras que un potito del segundo tipo contiene 2 unidades de vitamina A y 3 unidades de vitamina B. Cada bebé necesita al menos 120 unidades de vitamina A y 100 unidades de vitamina B al mes. Cada potito del primer tipo cuesta 6 LE, mientras que cada potito del segundo tipo cuesta 4 LE. Usando el gráfico siguiente, determina cuántos potitos de cada tipo deben adquirirse cada mes para proporcionar al bebé sus necesidades nutricionales con el menor costo posible.

P2:

Una empresa de alimentos infantiles produce dos tipos de potitos para bebés con diferentes valores nutricionales. Un potito del primer tipo contiene 2 unidades de vitamina A y 4 unidades de vitamina B, mientras que un potito del segundo tipo contiene 4 unidades de vitamina A y 2 unidades de vitamina B. Un bebé necesita al menos 100 unidades de vitamina A y 140 unidades de vitamina B cada mes. Cada potito del primer tipo cuesta 6 LE y cada potito del segundo tipo cuesta 4 LE. Usando el gráfico a continuación, determina la función objetivo y luego halla el costo más bajo posible requerido para suministrar a un bebé los nutrientes mensuales que necesita.

P3:

Una tienda de dulces vende malvaviscos por £5 cada bolsa y dulces de cola por £6 cada una. Un niño quiere comprar los dos tipos de caramelos y tiene restricciones en la cantidad que puede comprar según muestra la figura, en donde 𝑥 representa la cantidad de bolsas de malvaviscos que compra y 𝑦 representa la cantidad de bolsas de dulces de cola. ¿Cuál es el gasto más bajo posible en esta situación?

P4:

Sabiendo que 5 𝑥 1 0 y que 7 𝑦 4 , halla el mayor valor posible de 𝑥 + 𝑦 .

P5:

Sabiendo que 6 𝑥 1 4 y que 8 𝑦 1 4 , halla el menor valor posible de 𝑥 𝑦 .

P6:

Una empresa de nutrición infantil produce dos tipos de potitos para bebés con diferente valor nutricional. Cada potito del primer tipo, 𝑥 , cuesta 3 LE y contiene 3 unidades de vitamina A y 2 unidades de vitamina B. Cada potito del segundo tipo, 𝑦 , cuesta 4 LE y contiene 4 unidades de vitamina A y 3 unidades de vitamina B. Un bebé necesita al menos 120 unidades de vitamina A y 100 unidades de vitamina B para satisfacer sus necesidades nutricionales. Indica la función objetivo y las desigualdades necesarias para determinar cuántos potitos de cada tipo se deben comprar para satisfacer las necesidades nutricionales de un bebé al menor costo posible.

P7:

Una pequeña empresa fabrica dos tipos de muebles de metal, 𝐴 y 𝐵 . La empresa es capaz de producir un máximo de 25 muebles en total. Cada mueble del tipo 𝐴 genera un beneficio de 60 LE y cada mueble del tipo 𝐵 genera un beneficio de 40 LE. La empresa vende al menos 2 veces más muebles del tipo 𝐴 que del tipo 𝐵 . Indica la función objetivo y las desigualdades que ayudarán a determinar el máximo beneficio para la empresa.

P8:

El comedor de una residencia de estudiantes usa dos tipos de pescado: bacalao y merluza. El comedor usa AL MENOS 40 kilos de pescado cada día pero no usa más de 30 kilos de bacalao y no más de 45 kilos de merluza. El precio de un kilo de bacalao es 6 LE y el de un kilo de merluza es 8 LE. Sea 𝑥 la cantidad de bacalao que se usa en un día e 𝑦 la cantidad de merluza. El encargado quiere minimizar el coste total, 𝑝 , del pescado usado. Indica la función objetivo y las desigualdades que ayudarán al encargado del comedor a decidir cuánto comprar de cada pescado.

P9:

Sabiendo que 3 𝑥 1 0 y que 2 𝑦 1 0 , halla el máximo valor posible de 𝑦 𝑥 .

P10:

Una tienda de dulces vende malvaviscos por £7 cada bolsa y dulces de cola por £8 cada una. Un niño quiere comprar los dos tipos de caramelos y tiene restricciones en la cantidad que puede comprar según muestra la figura, en donde 𝑥 representa la cantidad de bolsas de malvaviscos que compra y 𝑦 representa la cantidad de bolsas de dulces de cola. ¿Cuál es el gasto más bajo posible en esta situación?

P11:

Una tienda de dulces vende malvaviscos por £6 cada bolsa y dulces de cola por £4 cada una. Un niño quiere comprar los dos tipos de caramelos y tiene restricciones en la cantidad que puede comprar según muestra la figura, en donde 𝑥 representa la cantidad de bolsas de malvaviscos que compra y 𝑦 representa la cantidad de bolsas de dulces de cola. ¿Cuál es el gasto más bajo posible en esta situación?

P12:

Una empresa de alimentos infantiles produce dos tipos de potitos para bebés con diferentes valores nutricionales. Un potito del primer tipo contiene 2 unidades de vitamina A y 4 unidades de vitamina B, mientras que un potito del segundo tipo contiene 4 unidades de vitamina A y 2 unidades de vitamina B. Un bebé necesita al menos 140 unidades de vitamina A y 100 unidades de vitamina B cada mes. Cada potito del primer tipo cuesta 6 LE y cada potito del segundo tipo cuesta 4 LE. Usando el gráfico a continuación, determina la función objetivo y luego halla el costo más bajo posible requerido para suministrar a un bebé los nutrientes mensuales que necesita.

P13:

Una fábrica de alimentación infantil produce dos tipos de potitos para bebés con diferentes valores nutricionales. Un potito del primer tipo contiene 2 unidades de vitamina A y 3 unidades de vitamina B, mientras que un potito del segundo tipo contiene 4 unidades de vitamina A y 2 unidades de vitamina B. Cada bebé necesita al menos 140 unidades de vitamina A y 120 unidades de vitamina B al mes. Cada potito del primer tipo cuesta 6 LE, mientras que cada potito del segundo tipo cuesta 3 LE. Usando el gráfico siguiente, determina cuántos potitos de cada tipo deben adquirirse cada mes para proporcionar al bebé sus necesidades nutricionales con el menor costo posible.

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