Lección: Determinar las asíntotas horizontales y verticales

En esta lección, vamos a aprender cómo determinar las asíntotas horizontales y las asíntotas verticales de una función.

Hoja de actividades: Determinar las asíntotas horizontales y verticales • 12 Cuestiones

P1:

¿Cuáles son las asíntotas de la hipérbola 𝑦 = 5 𝑥 + 1 3 𝑥 4 ?

P2:

La gráfica de la ecuación 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑐 𝑥 + 𝑑 es una hipérbola solo si 𝑐 0 . En este caso, ¿cuáles son sus dos asíntotas?

P3:

Escribiendo la expresión 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑐 𝑥 + 𝑑 en la forma 𝐴 𝑃 𝑥 + 𝑄 + 𝑅 , determina las asíntotas de 5 𝑥 1 3 𝑥 3 + 2 + 1 2 𝑥 1 2 𝑥 .

P4:

Halla las asíntotas verticales y horizontales de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 3 + 2 𝑥 1 5 l n 𝑥 .

P5:

¿Cuáles son las coordenadas de la intersección de las asíntotas de 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) ?

Halla 𝑝 , 𝑞 y 𝑘 de modo que, con 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑘 𝑥 , tengamos 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑔 ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 .

P6:

¿Cuánto vale 𝐴 ?

Halla todas las asíntotas de 𝑔 ( 𝑥 ) = 1 𝑓 ( 𝑥 ) .

P7:

¿Cuáles son las asíntotas verticales y horizontales de la gráfica 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) ?

Escribe 𝑓 𝑥 + 5 2 en forma simplificada. ¿Cuáles son las asíntotas verticales y horizontales de 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 5 2 ?

Escribe 𝑓 𝑥 + 5 2 2 en forma simplificada. ¿Cuáles son las asíntotas verticales y horizontales de 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 5 2 2 ?

¿Qué combinaciones de desplazamientos horizontales y verticales mueven la intersección de las asíntotas de 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) al origen ( 0 , 0 ) ?

¿Cuál es el factor de escala A requerido para llevar la gráfica de 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 5 2 2 a la hipérbola 𝑦 = 1 𝑥 ? Escribe esto en la forma 𝐴 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥 .

Si aplicamos una traslación de 1 hacia la derecha, 3 hacia arriba y una expansión por un factor de 2 a la gráfica de 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑐 𝑥 + 𝑑 , obtenemos la gráfica de 𝑦 = 1 𝑥 . ¿Qué función es g?

¿Qué secuencia de transformaciones lleva la gráfica de 𝑔 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 3 2 𝑥 + 1 en la hipérbola 𝑦 = 1 𝑥 ?

P8:

Halla el dominio de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 6 𝑥 𝑥 + 6 𝑥 :

P9:

¿Qué función aparece representada en la siguiente figura?

P10:

¿Cuáles son las dos asíntotas de la hipérbola 𝑦 = 8 4 𝑥 3 + 5 3 ?

P11:

Determina las asíntotas verticales y horizontales de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 + 3 𝑥 4 𝑥 .

P12:

La figura muestra la gráfica de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 5 en . Determina el dominio y el recorrido de la función.

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