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Lección: Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado

Hoja de actividades • 10 Cuestiones

P1:

Halla la ecuación de la tangente a la curva 𝑦 = 2 𝑥 + 8 𝑥 1 9 en 𝑥 = 2 .

  • A 𝑦 8 𝑥 + 1 9 = 0
  • B 8 𝑦 + 𝑥 2 = 0
  • C 𝑦 + 8 𝑥 + 1 9 = 0
  • D 𝑦 4 𝑥 5 = 0

P2:

Si 𝑦 = 3 𝑥 + 9 es la recta tangente a la función 𝑓 en el punto ( 2 , 1 5 ) , ¿cuánto vale 𝑓 ( 2 ) ?

P3:

El punto ( 3 , 3 ) está en la curva 𝑦 = 7 𝑥 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 2 . Si la pendiente de la tangente en el punto es 1 , ¿cuánto valen 𝑎 y 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 4 3 , 𝑏 = 6 9
  • B 𝑎 = 4 1 , 𝑏 = 6 3
  • C 𝑎 = 4 1 , 𝑏 = 1 8 3
  • D 𝑎 = 4 3 , 𝑏 = 1 7

P4:

Determina el punto en el que la tangente a la gráfica de la función 𝑦 = 4 0 𝑥 + 4 0 2 es paralela al eje de las 𝑥 .

  • A ( 0 , 4 0 )
  • B ( 0 , 0 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 1 , 0 )

P5:

Halla la ecuación de la tangente a la curva 𝑦 = 𝑥 + 9 𝑥 + 2 6 𝑥 que hace un ángulo de 1 3 5 con el semieje de las 𝑥 positivas.

  • A 𝑦 + 𝑥 + 2 7 = 0
  • B 𝑦 8 𝑥 = 0
  • C 𝑦 𝑥 3 + 2 3 = 0
  • D 𝑦 + 2 7 𝑥 + 1 0 5 = 0

P6:

Para que la recta 𝑦 + 5 𝑥 1 = 0 tenga un solo punto de intersección con la curva 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 𝑎 , ¿cuánto ha de valer 𝑎 ?

P7:

Si la curva 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 2 𝑥 + 7 3 2 es tangente a la curva 𝑦 = 7 𝑥 3 en el punto ( 1 , 1 0 ) , ¿cuánto valen 𝑎 y 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 2 5 , 𝑏 = 4 0
  • B 𝑎 = 4 0 , 𝑏 = 2 5
  • C 𝑎 = 5 , 𝑏 = 1 0
  • D 𝑎 = 2 5 , 𝑏 = 4 0

P8:

La recta 𝑥 𝑦 3 = 0 interseca la curva 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 3 2 en ( 1 , 2 ) . ¿Cuánto valen 𝑎 y 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 5 , 𝑏 = 7
  • B 𝑎 = 7 , 𝑏 = 5
  • C 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 1 5
  • D 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 7

P9:

Las curvas 𝑦 = 2 𝑥 + 4 𝑥 + 2 4 2 e 𝑦 = 6 𝑥 4 𝑥 + 2 0 2 , ¿tienen una tangente común en el punto de intersección? Si es así, indica la ecuación de la tangente.

  • Así, 𝑦 8 𝑥 2 6 = 0
  • Bsí, 𝑦 4 𝑥 2 2 = 0
  • Cno
  • Dsí, 𝑦 + 4 𝑥 1 4 = 0

P10:

Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑦 = 4 𝑥 2 𝑥 + 4 en el punto ( 1 , 2 ) .

  • A 𝑦 = 1 6 𝑥 + 1 4
  • B 𝑦 = 1 6 𝑥 + 1 6
  • C 𝑦 = 8 𝑥 + 6
  • D 𝑦 = 1 6 𝑥 2
  • E 𝑦 = 1 4 𝑥 + 1 2
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