Lección: Las diagonales de los paralelogramos

En esta lección, vamos a aprender cómo usar las relaciones entre las diagonales de los paralelogramos y cómo usar estas propiedades para hallar medidas desconocidas.

Hoja de actividades: Las diagonales de los paralelogramos • 14 Cuestiones

P1:

Sabiendo que 𝐶 𝑀 = 1 6 c m , determina la longitud de 𝐴 𝐶 .

P2:

En la figura, 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 es un romboide, 𝐵 𝐶 = 8 9 , 𝑀 𝐵 = 4 6 y 𝑀 𝐶 = 7 8 . ¿Cuál es el perímetro de 𝐴 𝑀 𝐷 ?

P3:

¿Qué podemos decir acerca de las diagonales de un romboide?

P4:

¿Es todo cuadrilátero cuyas diagonales se cortan en el punto medio un paralelogramo?

P5:

¿Son perpendiculares las diagonales de un romboide?

P6:

Usando lo que sabes sobre ángulos alternos, determina cual es el ángulo que mide lo mismo que .

¿Qué ángulo mide lo mismo que ?

es un lado común de los triángulos, usando la información de las preguntas anteriores ¿es posible demostrar que y son congruentes?, en caso afirmativo, ¿qué criterio de congruencia usaste?

¿Qué podemos decir sobre y , y sobre y ?

¿Qué podemos sobre los ángulos y , y sobre y ?

P7:

Sabiendo que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 es un romboide y que 𝐶 𝑀 = 8 , 6 c m , calcula el perímetro de 𝐴 𝐵 𝐶 .

P8:

Del paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 se sabe que las coordenadas de los vértices 𝐴 , 𝐵 y 𝐶 son ( 9 , 0 ) , ( 1 1 , 0 ) y ( 4 , 9 ) , respectivamente. Halla las coordenadas del punto de intersección de las diagonales y luego determina las coordenadas del punto 𝐷 .

P9:

Del romboide 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 se sabe que las coordenadas de 𝐴 son ( 7 , 7 ) y las coordenadas de 𝐶 son ( 1 , 5 ) . Halla las coordenadas del punto donde las diagonales de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 intersecan.

P10:

En el paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , las coordenadas de 𝐴 son ( 1 , 3 ) y las coordenadas del punto de intersección de las diagonales son ( 4 , 3 ) . Determina las coordenadas del punto 𝐶 .

P11:

En la figura, 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 es un romboide, 𝐵 𝐶 = 4 7 , 𝑀 𝐵 = 4 3 y 𝑀 𝐶 = 3 3 . ¿Cuál es el perímetro de 𝐴 𝑀 𝐷 ?

P12:

Del romboide 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 se sabe que las coordenadas de 𝐴 son ( 7 , 5 ) y las coordenadas de 𝐶 son ( 1 , 3 ) . Halla las coordenadas del punto donde las diagonales de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 intersecan.

P13:

Sabiendo que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 es un romboide y que 𝐶 𝑀 = 5 , 8 c m , calcula el perímetro de 𝐴 𝐵 𝐶 .

P14:

Del paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 se sabe que las coordenadas de los vértices 𝐴 , 𝐵 y 𝐶 son ( 8 , 5 ) , ( 6 , 5 ) y ( 1 3 , 8 ) , respectivamente. Halla las coordenadas del punto de intersección de las diagonales y luego determina las coordenadas del punto 𝐷 .

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