Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir mΓ‘s acerca de nuestra PolΓ­tica de privacidad.

Lección: Calcular la distancia entre dos puntos en el plano de coordenadas

Hoja de actividades • 18 Cuestiones

P1:

Considera dos puntos 𝐴 ( π‘₯ , 𝑦 ) 1 1 y 𝐡 ( π‘₯ , 𝑦 ) 2 2 .

Usando el teorema de PitÑgoras, encuentra una expresión para la longitud de 𝐴 𝐡 .

  • A  ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) + ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 ) 1 2 2 1 2 2
  • B ( π‘₯ + π‘₯ ) βˆ’ ( 𝑦 + 𝑦 ) 1 2 2 1 2 2
  • C  ( π‘₯ + π‘₯ ) βˆ’ ( 𝑦 + 𝑦 ) 1 2 2 1 2 2
  • D ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) + ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 ) 1 2 2 1 2 2
  • E √ ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) + ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 ) 1 2 1 2

Usando la fΓ³rmula para la distancia, encuentra la distancia entre los puntos ( 3 , 4 ) y ( 5 , 6 ) . Expresa tu respuesta en forma radical simplificada lo mΓ‘s posible.

  • A 2 √ 2
  • B6
  • C √ 2
  • D8
  • E2

P2:

¿CuÑl es la distancia entre el punto 𝐴 y el origen de coordenadas?

  • A 2 √ 5 unidades de longitud
  • B √ 6 unidades de longitud
  • C 3 √ 2 unidades de longitud
  • D 2 √ 2 unidades de longitud

P3:

Calcula la distancia entre los puntos y :

  • A unidades de longitud
  • B16 unidades de longitud
  • C unidades de longitud
  • D unidades de longitud
  • E4 unidades de longitud

P4:

Calcula la distancia entre los puntos y :

  • A unidades de longitud
  • B21 unidades de longitud
  • C unidades de longitud
  • D unidades de longitud
  • E unidades de longitud

P5:

Calcula la distancia entre los puntos ( 4 , 5 ) y ( 6 , βˆ’ 2 ) .

  • A √ 5 3 unidades de longitud
  • B13 unidades de longitud
  • C3 unidades de longitud
  • D √ 5 1 unidades de longitud
  • E √ 1 1 unidades de longitud

P6:

Calcula la distancia entre los puntos ( 2 , 3 ) y ( βˆ’ 4 , βˆ’ 4 ) .

  • A √ 8 5 unidades de longitud
  • B14 unidades de longitud
  • C √ 1 3 unidades de longitud
  • D √ 5 5 unidades de longitud
  • E √ 4 3 unidades de longitud

P7:

La distancia entre ( π‘Ž , 5 ) y ( 1 , 1 ) es 5. Calcula los valores posibles de π‘Ž .

  • A π‘Ž = βˆ’ 2 o 4
  • B π‘Ž = 2 o 4
  • C π‘Ž = βˆ’ 2 o βˆ’ 4
  • D π‘Ž = 2 o βˆ’ 4

P8:

Los puntos y son tales que . Halla todos los valores posibles de .

  • A o
  • B o
  • C o
  • D o

P9:

La distancia entre los puntos ( π‘Ž , 0 ) y ( βˆ’ π‘Ž + 1 , 0 ) es 9. Halla todos los valores posibles de π‘Ž .

  • A π‘Ž = βˆ’ 4 or π‘Ž = 5
  • B π‘Ž = βˆ’ 4 or π‘Ž = 4
  • C π‘Ž = 4 or π‘Ž = 5
  • D π‘Ž = 5 or π‘Ž = βˆ’ 5
  • E π‘Ž = 4 or π‘Ž = βˆ’ 5

P10:

La distancia entre los puntos ( π‘Ž , βˆ’ 6 ) y ( 2 π‘Ž βˆ’ 4 , βˆ’ 1 0 ) es 5. Halla todos los valores posibles de π‘Ž .

  • A π‘Ž = 1 or π‘Ž = 7
  • B π‘Ž = 1 or π‘Ž = βˆ’ 1
  • C π‘Ž = βˆ’ 1 or π‘Ž = 7
  • D π‘Ž = 7 or π‘Ž = βˆ’ 7
  • E π‘Ž = βˆ’ 1 or π‘Ž = βˆ’ 7

P11:

La distancia entre los puntos ( π‘Ž , βˆ’ 9 ) y ( 2 π‘Ž + 2 , βˆ’ 1 ) es 10. Halla todos los valores posibles de π‘Ž .

  • A π‘Ž = βˆ’ 8 or π‘Ž = 4
  • B π‘Ž = 4 or π‘Ž = βˆ’ 4
  • C π‘Ž = 8 or π‘Ž = 4
  • D π‘Ž = βˆ’ 8 or π‘Ž = 8
  • E π‘Ž = 8 or π‘Ž = βˆ’ 4

P12:

Indica el punto cuya distancia al origen de coordenadas es 5 √ 2 :

  • A ( 5 , 5 )
  • B ( 0 , 5 )
  • C ο€» 5 √ 2 , 5 √ 2 
  • D ( 5 , 0 )

P13:

Si 𝐴 ( 4 , 5 ) , 𝐡 ( 5 , 5 ) y 𝐢 ( βˆ’ 4 , βˆ’ 7 ) , ΒΏcuΓ‘l es el perΓ­metro de 𝐴 𝐡 𝐢 ?

  • A ο€» 1 6 + 4 √ 1 3 
  • B ο€» 1 6 + 2 √ 1 0 
  • C ο€» 1 6 + 2 √ 5 
  • D18

P14:

Una pequeΓ±a embarcaciΓ³n en el lago Ontario envΓ­a una seΓ±al de socorro desde las coordenadas ( 4 9 , 6 4 ) . Un bote de rescate estΓ‘ en las coordenadas ( 6 0 , 8 2 ) y una segunda nave de la Guardia Costera estΓ‘ en las coordenadas ( 5 8 , 4 7 ) . Suponiendo que ambas naves de rescate viajan a la misma velocidad, ΒΏcuΓ‘l llegarΓ‘ primero al barco en dificultades?

  • AEl bote de rescate
  • BLa guardia costera

P15:

Los puntos 𝐴 y 𝐡 tienen coordenadas 𝐴 ( π‘₯ , 𝑦 ) 1 1 y 𝐡 ( π‘₯ , 𝑦 ) 2 2 , respectivamente. El punto 𝐢 del segmento 𝐴 𝐡 es tal que 𝐴 𝐢 y 𝐡 𝐢 estΓ‘n en la razΓ³n π‘˜ ∢ π‘š .

Expresa el cociente entre la longitud de 𝐴 𝐢 y la longitud de 𝐴 𝐡 en tΓ©rminos de π‘˜ y π‘š .

  • A π‘˜ π‘˜ + π‘š
  • B π‘š π‘˜ + π‘š
  • C π‘˜ π‘š
  • D π‘š π‘˜
  • E π‘˜ + π‘š π‘˜

Escribe una expresión para la diferencia entre las abscisas de 𝐴 y 𝐡 .

  • A π‘₯ βˆ’ π‘₯ 2 1
  • B π‘₯ π‘₯ 1 2
  • C π‘₯ βˆ’ π‘₯ 2 2 1
  • D π‘₯ π‘₯ 2 1
  • E π‘₯ + π‘₯ 2 2 1

Escribe una expresión para la diferencia entre las ordenadas de 𝐴 y 𝐡 .

  • A 𝑦 βˆ’ 𝑦 2 1
  • B 𝑦 𝑦 1 2
  • C 𝑦 βˆ’ 𝑦 2 2 1
  • D 𝑦 𝑦 2 1
  • E 𝑦 + 𝑦 2 2 1

Escribe una expresión para las coordenadas de 𝐢 .

  • A ο€½ π‘₯ + π‘˜ π‘˜ + π‘š ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) , 𝑦 + π‘˜ π‘˜ + π‘š ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 )  1 2 1 1 2 1
  • B ο€½ π‘₯ + π‘˜ π‘˜ + π‘š ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) , 𝑦 + π‘˜ π‘˜ + π‘š ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 )  1 2 1 1 1 2
  • C ο€Ό π‘₯ + π‘š π‘˜ + π‘š ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) , 𝑦 + π‘š π‘˜ + π‘š ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 )  1 2 1 1 2 1
  • D ο€½ π‘₯ βˆ’ π‘˜ π‘˜ + π‘š ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) , 𝑦 βˆ’ π‘˜ π‘˜ + π‘š ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 )  1 2 1 1 2 1
  • E ο€½ π‘₯ + π‘˜ π‘˜ + π‘š ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) , 𝑦 + π‘˜ π‘˜ + π‘š ( 𝑦 βˆ’ 𝑦 )  1 1 2 1 2 1

P16:

Un triÑngulo tiene vértices en los puntos 𝐴 ( 4 , 1 ) , 𝐡 ( 6 , 2 ) 𝐢 ( 9 , 0 ) y .

Calcula la longitud de los lados del triΓ‘ngulo. Expresa las respuestas con radicales en su forma mΓ‘s sencilla.

  • A 𝐴 𝐡 = √ 5 , 𝐴 𝐢 = √ 2 6 𝐡 𝐢 = √ 1 3 y
  • B 𝐴 𝐡 = 5 , 𝐴 𝐢 = 1 6 𝐡 𝐢 = 1 1 y
  • C 𝐴 𝐡 = 5 , 𝐴 𝐢 = 2 6 𝐡 𝐢 = 1 3 y
  • D 𝐴 𝐡 = √ 5 , 𝐴 𝐢 = √ 1 6 𝐡 𝐢 = √ 1 1 y
  • E 𝐴 𝐡 = √ 5 , 𝐴 𝐢 = 5 √ 2 𝐡 𝐢 = √ 5 y

ΒΏSe trata de un triΓ‘ngulo escaleno?

  • Ano
  • BsΓ­
  • Cfaltan datos

P17:

Los puntos y tienen coordenadas y . ΒΏCuΓ‘l de los segmentos de recta tiene mayor longitud, o ?

  • A
  • B

P18:

Calcula la distancia entre los puntos de la siguiente figura, da tu respuesta en forma radical si es necesario.

  • A
  • B
  • C7
  • D
  • E
Vista previa