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Lección: Aplicaciones de los vectores en la física y en la geometría

Hoja de actividades • 11 Cuestiones

P1:

Sabiendo que v i ๐ด = 1 7 y que v i ๐ต = 8 , halla v ๐ต ๐ด .

  • A โˆ’ 9 i
  • B 9 i
  • C โˆ’ 2 5 i
  • D 2 5 i

P2:

Las fuerzas F i j 1 = ( โˆ’ 4 + 6 ) N , F i j 2 = ( โˆ’ 9 + 4 ) N y F i j 3 = ( โˆ’ 4 โˆ’ 3 ) N actรบan sobre una partรญcula, siendo i y j vectores unitarios y perpendiculares. Determina el mรณdulo, ๐‘… , de la fuerza resultante, y su direcciรณn, ๐œƒ , al minuto mรกs cercano.

  • A ๐‘… = 1 3 โˆš 2 N , ๐œƒ = 1 5 7 3 7 โ€ฒ โˆ˜
  • B ๐‘… = 3 3 8 N , ๐œƒ = 1 1 2 2 3 โ€ฒ โˆ˜
  • C ๐‘… = 2 โˆš 6 N , ๐œƒ = 1 5 7 3 7 โ€ฒ โˆ˜
  • D ๐‘… = 1 3 โˆš 2 N , ๐œƒ = 1 1 2 2 3 โ€ฒ โˆ˜

P3:

Un rectรกngulo ๐ด ๐ต ๐ถ ๐ท tiene vรฉrtices ๐ด ( โˆ’ 6 , โˆ’ 7 ) , ๐ต ( 0 , 2 ) , ๐ถ ( 6 , โˆ’ 2 ) y ๐ท ( 0 , โˆ’ 1 1 ) . Haciendo uso de vectores, calcula su รกrea.

P4:

Un libro se desplaza sobre una mesa horizontal empujado por una fuerza de 12 N que actรบa paralelamente a la mesa. La fuerza de rozamiento entre el libro y la mesa es de 5 N. Calcula la resultante de estas dos fuerzas y exprรฉsala en tรฉrminos de e , el vector unitario en la direcciรณn del movimiento del libro.

  • A ( 7 ) e N
  • B ( 1 7 ) e N
  • C ( 5 ) e N
  • D ( 1 2 ) e N

P5:

Las fuerzas F i j 1 = โˆ’ 1 0 โˆ’ 7 , F i j 2 = ๐‘Ž โˆ’ y F i j 3 = 5 + ( ๐‘ โˆ’ 1 0 ) actรบan en una partรญcula, siendo i y j dos vectores unitarios perpendiculares. Si la fuerza resultante es R i j = โˆ’ 1 3 โˆ’ 3 , ยฟcuรกnto valen ๐‘Ž y ๐‘ ?

  • A ๐‘Ž = โˆ’ 8 , ๐‘ = 1 5
  • B ๐‘Ž = โˆ’ 2 8 , ๐‘ = โˆ’ 5
  • C ๐‘Ž = โˆ’ 8 , ๐‘ = โˆ’ 5
  • D ๐‘Ž = โˆ’ 8 , ๐‘ = 5
  • E ๐‘Ž = 2 , ๐‘ = 1 5

P6:

La resultante de las fuerzas F i j 1 = ( โˆ’ 4 + 2 ) N , F i j 2 = ( 5 โˆ’ 7 ) N y F i j 3 = ( 2 + 9 ) N , forma un รกngulo ๐œƒ con el semieje ๐‘‹ positivo. Halla el mรณdulo ๐‘… de la fuerza resultante y el valor de t g ๐œƒ .

  • A ๐‘… = 5 N , t g ๐œƒ = 4 3
  • B ๐‘… = 5 N , t g ๐œƒ = โˆ’ 4 3
  • C ๐‘… = 5 N , t g ๐œƒ = 3 4
  • D ๐‘… = 7 N , t g ๐œƒ = 3 4
  • E ๐‘… = 7 N , t g ๐œƒ = 4 3

P7:

Sabiendo que F i j ๏Šง = 8 โˆ’ 5 , F i j ๏Šจ = โˆ’ 1 5 โˆ’ 5 , y su resultante R i j = โˆ’ ๐‘Ž โˆ’ ๐‘ , determina los valores de ๐‘Ž y ๐‘ .

  • A ๐‘Ž = 7 , ๐‘ = 1 0
  • B ๐‘Ž = 7 , ๐‘ = โˆ’ 1 0
  • C ๐‘Ž = โˆ’ 2 3 , ๐‘ = 1 0
  • D ๐‘Ž = โˆ’ 7 , ๐‘ = 1 0
  • E ๐‘Ž = 7 , ๐‘ = 0

P8:

Los lados de un rombo ๐‘‚ ๐ต ๐ถ ๐ด tienen una longitud de 5. Se sabe, ademรกs, que s e n โˆ  ๐ด ๐‘‚ ๐ต = 3 4 y que ๐ด ๐ต > ๐‘‚ ๐ถ . Usa la multiplicaciรณn de vectores para hallar las longitudes de las diagonales.

  • A ๐‘‚ ๐ถ = 4 . 1 1 , ๐ด ๐ต = 9 . 1 1
  • B ๐‘‚ ๐ถ = 1 . 8 4 , ๐ด ๐ต = 4 . 0 8
  • C ๐‘‚ ๐ถ = 1 6 . 9 3 , ๐ด ๐ต = 2 6 . 5 4
  • D ๐‘‚ ๐ถ = 4 . 1 1 , ๐ด ๐ต = 3 . 2 7

P9:

De un cuadrado ๐ด ๐ต ๐ถ ๐ท se sabe que las coordenadas de sus vรฉrtices ๐ด , ๐ต y ๐ถ son ( 1 , โˆ’ 8 ) , ( 3 , โˆ’ 1 0 ) y ( 5 , โˆ’ 8 ) , respectivamente. Usa vectores para determinar las coordenadas del punto ๐ท y el รกrea del cuadrado.

  • A ๐ท ( 3 , โˆ’ 6 ) , รกrea = 8
  • B ๐ท ( 1 , 1 0 ) , รกrea = 3 4 0
  • C ๐ท ( 7 , โˆ’ 1 0 ) , รกrea = 8
  • D ๐ท ( 9 , โˆ’ 2 6 ) , รกrea = 1 6

P10:

El trapecio ๐ด ๐ต ๐ถ ๐ท es tal que ๐ด ๐ท โซฝ ๐ต ๐ถ y ๐ด ๐ท ๐ต ๐ถ = 7 . Halla el valor de ๐‘˜ de modo que ๏ƒซ ๐ด ๐ถ + ๏ƒซ ๐ต ๐ท = ๐‘˜ ๏ƒซ ๐ด ๐ท .

  • A 8 7
  • B8
  • C 1 5 7
  • D 1 7

P11:

Usando los datos en el diagrama siguiente, halla el valor de ๐‘› para el cual ๏ƒซ ๐ด ๐ท + ๏ƒซ ๐ท ๐ธ = ๐‘› ๏ƒซ ๐ด ๐ถ :

  • A 1 2
  • B โˆ’ 1 2
  • C โˆ’ 6 7
  • D 6 7
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