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Lección: Hallar la matriz o el núcleo de la transformación lineal representada por un operador diferencial

Hoja de actividades • 3 Cuestiones

P1:

Considera el espacio vectorial de polinomios cuyo máximo grado es 3. El operador de diferenciación 𝐷 es una transformación lineal en este espacio vectorial. Encuentra la matriz que representa la transformación lineal 𝐿 = 𝐷 + 2 𝐷 + 1 2 con respecto a la base 1 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 2 3 .

  • A 1 2 2 0 0 1 4 6 0 0 1 6 0 0 0 1
  • B 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
  • C 1 1 0 0 0 1 2 0 0 0 1 3 0 0 0 1
  • D 1 1 2 0 0 1 1 6 0 0 1 1 0 0 0 1
  • E 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

P2:

Considera el espacio vectorial de polinomios cuyo grado es a lo sumo tres. El operador de diferenciación 𝐷 es una transformación lineal en este espacio vectorial. Encuentra la matriz que representa la transformación lineal 𝐿 = 𝐷 + 5 𝐷 + 4 2 con respecto de la base 1 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 2 3 .

  • A 4 5 2 0 0 4 1 0 6 0 0 4 1 5 0 0 0 4
  • B 4 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4
  • C 1 1 0 0 0 1 2 0 0 0 1 3 0 0 0 1
  • D 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 0 4 1 5 0 0 0 4
  • E 4 1 0 0 0 4 2 0 0 0 4 3 0 0 0 4

P3:

Considera el espacio vectorial de funciones infinitamente diferenciables. El operador de diferenciación 𝐷 es una transformación lineal en este espacio vectorial. Encuentra la forma general de un elemento del kernel de la transformación lineal 𝐴 = 𝐷 + 2 𝐷 + 1 2 .

  • A 𝑦 ( 𝑡 ) = 𝐶 𝑡 𝑒 + 𝐶 𝑒 1 𝑡 2 𝑡
  • B 𝑦 ( 𝑡 ) = 𝐶 𝑡 𝑒 𝐶 𝑒 1 𝑡 2 𝑡
  • C 𝑦 ( 𝑡 ) = 𝐶 𝑡 𝑒 1 𝑡
  • D 𝑦 ( 𝑡 ) = 𝐶 𝑡 𝑒 1 𝑡
  • E 𝑦 ( 𝑡 ) = 𝐶 𝑡 𝑒 + 𝐶 𝑒 1 𝑡 2 𝑡
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