Lección: Aplicaciones geométricas de vectores en el espacio Matemáticas

En esta lección, vamos a aprender cómo usar operaciones con vectores y propiedades de los vectores para resolver problemas sobre cuerpos geométricos.

Plan de la lección

Los alumnos podrán

determinar un triángulo o un cuadrilátero conocidas las coordenadas de sus vértices o los vectores que forman sus lados,
hallar todas las coordenadas posibles de un punto que forma una figura geométrica determinada (como un paralelogramo, un triángulo isósceles, etc.) usando vectores cuando se dan las coordenadas de los otros vértices,
comprender la definición de vectores coplanarios y vectores no coplanarios,
resolver una ecuación con vectores en la que las 3 incógnitas son coordenadas de los vectores,
resolver una ecuación con 3 vectores no coplanarios en la que las incógnitas son los coeficientes escalares de los vectores,
calcular mediante vectores, pero sin usar la fórmula del determinante, el área de un triángulo conocidas las expresiones vectoriales de dos de sus lados,
determinar las coordenadas de un triángulo semejante utilizando vectores,
ilustrar las propiedades de los cuerpos geométricos usando vectores.

P1:

Sabiendo que , que , que , y que es un triángulo equilátero, determina el valor posible de .

P2:

Sabiendo que , y , determina cuál de las siguientes opciones describe la figura .

P3:

Sabiendo que es un romboide con puntos , y , halla las coordenadas de .