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Lección: Calcular las coordenadas del punto medio de un segmento

Hoja de actividades • 18 Cuestiones

P1:

Si y son los extremos del segmento , ¿cuáles son las coordenadas de su punto medio?

  • A
  • B
  • C
  • D

P2:

Al lado de una casa y a lo largo de una carretera hay un jardín circular. En el jardín hay un naranjo que está situado a 7 m de la casa y a 3 m de la carretera. También hay un manzano, el cual está situado a 5 m de la casa y a 9 m de la carretera. Una fuente se coloca a mitad de camino entre los árboles. ¿A qué distancia está la fuente de la casa y del camino?

  • A 6 m, 6 m
  • B 4 m, 8 m
  • C 3,5 m, 4,5 m
  • D 6 m, 3,5 m
  • E 1 m, 3 m

P3:

Halla el punto en el eje y el punto en el eje de modo que sea el punto medio de .

  • A ,
  • B ,
  • C ,
  • D ,
  • E ,

P4:

Halla el punto en el eje y el punto en el eje de modo que sea el punto medio de .

  • A ,
  • B ,
  • C ,
  • D ,
  • E ,

P5:

Si el punto ( 2 , 7 ) es el punto medio del segmento con extremos ( 𝑥 , 9 ) y ( 1 , 𝑦 ) , ¿cuánto vale 𝑥 + 𝑦 ?

P6:

Los vértices 𝐴 , 𝐵 y 𝐶 del romboide 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 tienen coordenadas ( 2 , 5 ) , ( 5 , 7 ) y ( 1 , 1 3 ) , respectivamente. Sabiendo que el punto 𝐸 está en 𝐴 𝐷 y que 𝐴 𝐸 = 2 𝐴 𝐷 , determina las coordenadas de los puntos 𝐷 y 𝐸 .

  • A 𝐷 ( 2 , 1 1 ) , 𝐸 ( 6 , 1 7 )
  • B 𝐷 ( 3 , 1 9 ) , 𝐸 ( 7 , 2 5 )
  • C 𝐷 ( 2 , 1 1 ) , 𝐸 ( 2 , 5 )
  • D 𝐷 ( 6 , 1 ) , 𝐸 ( 1 0 , 7 )

P7:

Los vértices 𝐴 , 𝐵 y 𝐶 del romboide 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 tienen coordenadas ( 2 , 6 ) , ( 5 , 6 ) y ( 1 , 3 ) , respectivamente. Sabiendo que el punto 𝐸 está en 𝐴 𝐷 y que 𝐴 𝐸 = 2 𝐴 𝐷 , determina las coordenadas de los puntos 𝐷 y 𝐸 .

  • A 𝐷 ( 8 , 1 5 ) , 𝐸 ( 1 4 , 2 4 )
  • B 𝐷 ( 7 , 1 2 ) , 𝐸 ( 1 3 , 2 1 )
  • C 𝐷 ( 8 , 1 5 ) , 𝐸 ( 2 , 6 )
  • D 𝐷 ( 4 , 3 ) , 𝐸 ( 1 0 , 1 2 )

P8:

Considera los puntos 𝐴 ( 𝑥 , 𝑦 ) 1 1 y 𝐵 ( 𝑥 , 𝑦 ) 2 2 .

Halla una expresión para el punto medio del segmento 𝐴 𝐵 .

  • A 𝑥 + 𝑥 2 , 𝑦 + 𝑦 2 1 2 1 2
  • B ( 2 ( 𝑥 + 𝑥 ) , 2 ( 𝑦 + 𝑦 ) ) 1 2 1 2
  • C 𝑥 𝑥 2 , 𝑦 𝑦 2 1 2 1 2
  • D ( 𝑥 𝑥 , 𝑦 𝑦 ) 1 2 1 2
  • E ( 𝑥 + 𝑥 , 𝑦 + 𝑦 ) 1 2 1 2

𝐴 y 𝐵 tienen coordenadas ( 1 , 1 ) y ( 3 , 5 ) , respectivamente. Halla el punto medio del segmento 𝐴 𝐵 .

  • A ( 2 , 2 )
  • B ( 8 , 8 )
  • C(0, 3)
  • D(0, 6)
  • E ( 4 , 4 )

P9:

Los puntos 𝐴 y 𝐵 tienen coordenadas ( 3 , 3 ) y ( 2 , 5 ) , respectivamente. ¿Es el punto de coordenadas 1 2 , 1 el punto medio del segmento 𝐴 𝐵 ?

  • A no
  • B
  • C faltan datos

P10:

Calcula los valores de 𝑎 y 𝑏 de modo que ( 2 𝑎 , 2 𝑎 + 𝑏 ) sea el punto medio del segmento entre ( 2 , 3 ) y ( 2 , 1 1 ) .

  • A 𝑎 = 0 , 𝑏 = 4
  • B 𝑎 = 1 , 𝑏 = 9
  • C 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 8
  • D 𝑎 = 0 , 𝑏 = 8
  • E 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 8

P11:

Calcula los valores de 𝑎 y 𝑏 de modo que ( 𝑎 , 2 𝑎 2 𝑏 ) sea el punto medio del segmento entre ( 6 , 2 ) y ( 6 , 1 0 ) .

  • A 𝑎 = 0 , 𝑏 = 2
  • B 𝑎 = 6 , 𝑏 = 9
  • C 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 1 8
  • D 𝑎 = 0 , 𝑏 = 4
  • E 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 1 8

P12:

Sabiendo que 𝐶 es el punto medio de 𝐴 𝐵 , calcula 𝑥 y 𝑦 si las coordenadas de 𝐴 , 𝐵 y 𝐶 son ( 𝑥 , 4 ) , ( 3 , 2 ) y ( 9 , 𝑦 ) , respectivamente.

  • A 𝑥 = 1 5 , 𝑦 = 1
  • B 𝑥 = 2 1 , 𝑦 = 3
  • C 𝑥 = 6 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 6

P13:

Determina las coordenadas del punto 𝐶 sabiendo que está en la semirrecta 𝐴 𝐵 pero no en el segmento 𝐴 𝐵 , y que su distancia de 𝐴 ( 3 , 0 ) es 2 veces su distancia de 𝐵 ( 9 , 6 ) .

  • A ( 2 1 , 1 2 )
  • B ( 5 , 4 )
  • C ( 1 , 2 )
  • D ( 1 5 , 6 )

P14:

De un círculo de centro 𝑀 4 , 1 2 y diámetro 𝐴 𝐵 se sabe que 𝐵 ( 3 , 0 ) . Halla las coordenadas de 𝐴 y, a las centésimas, la circunferencia del círculo.

  • A 𝐴 ( 5 , 1 ) , 7,02
  • B 𝐴 ( 5 , 1 ) , 3,51
  • C 𝐴 ( 1 1 , 1 ) , 7,02
  • D 𝐴 ( 1 1 , 1 ) , 3,93

P15:

Considera los puntos 𝐴 ( 7 , 7 ) , 𝐵 ( 9 , 7 ) y 𝐶 ( 5 , 1 ) . Dado que 𝐴 𝐷 es la mediana del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 , y 𝑀 es el punto medio de esta mediana, determina las coordenadas de 𝐷 y de 𝑀 .

  • A ( 7 , 3 ) , ( 7 , 2 )
  • B ( 2 , 4 ) , ( 0 , 5 )
  • C ( 3 , 1 ) , ( 5 , 0 )
  • D ( 1 , 3 ) , ( 1 , 2 )

P16:

El punto medio del segmento 𝐴 𝐵 es el origen de coordenadas. Calcula las coordenadas del punto 𝐵 sabiendo que las coordenadas del punto 𝐴 son ( 6 , 4 ) .

  • A ( 6 , 4 )
  • B ( 6 , 4 )
  • C ( 3 , 2 )
  • D ( 4 , 6 )

P17:

Sabiendo que 𝐶 ( 5 , 4 ) es el punto medio del vector 𝐴 𝐵 , cuyo origen es 𝐴 ( 𝑥 , 4 ) y cuyo extremo es 𝐵 ( 5 , 𝑦 ) , halla los valores de 𝑥 y 𝑦 .

  • A 𝑥 = 5 , 𝑦 = 4
  • B 𝑥 = 4 , 𝑦 = 5
  • C 𝑥 = 1 0 , 𝑦 = 8
  • D 𝑥 = 1 5 , 𝑦 = 1 2

P18:

Considera los puntos 𝐴 ( 𝑥 , 7 ) , 𝐵 ( 4 , 𝑦 ) y 𝐶 ( 2 , 5 ) . Sabiendo que 𝐶 es el punto medio de 𝐴 𝐵 , halla el valor de 𝑥 y de 𝑦 .

  • A 𝑥 = 8 , 𝑦 = 3
  • B 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 7
  • C 𝑥 = 6 , 𝑦 = 2
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 6
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