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Ayuda con los deberes

Lección: Resolver sistemas de inecuaciones

En esta lección, vamos a aprender cómo resolver sistemas de inecuaciones lineales dibujando las gráficas e identificando las regiones que representan la solución.

Hojas de trabajo • 17 Problemas

P1:

La figura siguiente muestra las gráficas de cada una de las inecuaciones de un sistema de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Según la figura, ¿cuál de los siguientes puntos es solución del sistema de inecuaciones?

  • A ( 4 , 3 )
  • B ( 1 , 3 )
  • C ( 3 , 6 )
  • D ( 6 , 8 )

P2:

La figura siguiente muestra las gráficas de cada una de las inecuaciones de un sistema de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Según la figura, ¿cuál de los siguientes puntos es solución del sistema de inecuaciones?

  • A ( 3 , 4 )
  • B ( 1 , 6 )
  • C ( 3 , 6 )
  • D ( 7 , 5 )

P3:

La figura siguiente muestra las gráficas de cada una de las inecuaciones de un sistema de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Según la figura, ¿cuál de los siguientes puntos es solución del sistema de inecuaciones?

  • A ( 4 , 4 )
  • B ( 1 , 5 )
  • C ( 1 , 9 )
  • D ( 9 , 0 )

P4:

La figura siguiente muestra las gráficas de cada una de las inecuaciones de un sistema de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Según la figura, ¿cuál de los siguientes puntos es solución del sistema de inecuaciones?

  • A ( 3 , 5 )
  • B ( 1 , 2 )
  • C ( 3 , 6 )
  • D ( 0 , 1 )

P5:

La figura siguiente muestra las gráficas de cada una de las inecuaciones de un sistema de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Según la figura, ¿cuál de los siguientes puntos es solución del sistema de inecuaciones?

  • A ( 3 , 4 )
  • B ( 1 , 3 )
  • C ( 9 , 9 )
  • D ( 0 , 9 )

P6:

Un sistema de cinco inecuaciones está representado en el sistema de coordenadas de la figura. ¿Qué cinco inecuaciones hay representadas?

  • A 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 3 ≤ 𝑥 < 6 , 2 ≤ 𝑦 ≤ 6 , 𝑥 + 𝑦 ≤ 8
  • B 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 3 ≤ 𝑥 < 6 , 2 ≤ 𝑦 ≤ 6 , 𝑥 + 𝑦 > 8
  • C 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 3 ≤ 𝑥 ≤ 6 , 2 ≤ 𝑦 ≤ 6 , 𝑥 + 𝑦 ≤ 8
  • D 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 3 ≤ 𝑥 ≤ 6 , 2 ≤ 𝑦 < 6 , 𝑥 + 𝑦 < 8
  • E 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 3 ≤ 𝑦 < 6 , 2 ≤ 𝑥 ≤ 6 , 𝑥 + 𝑦 ≤ 8

P7:

Un sistema de cinco inecuaciones está representado en el sistema de coordenadas de la figura. ¿Qué cinco inecuaciones hay representadas?

  • A 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 2 ≤ 𝑥 < 7 , 4 ≤ 𝑦 < 7 , 𝑥 + 𝑦 ≤ 9
  • B 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 2 ≤ 𝑥 < 7 , 4 ≤ 𝑦 < 7 , 𝑥 + 𝑦 > 9
  • C 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 2 ≤ 𝑥 ≤ 7 , 4 ≤ 𝑦 < 7 , 𝑥 + 𝑦 ≤ 9
  • D 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 2 ≤ 𝑥 ≤ 7 , 4 ≤ 𝑦 ≤ 7 , 𝑥 + 𝑦 < 9
  • E 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 2 ≤ 𝑦 < 7 , 4 ≤ 𝑥 < 7 , 𝑥 + 𝑦 ≤ 9

P8:

Un sistema de cinco inecuaciones está representado en el sistema de coordenadas de la figura. ¿Qué cinco inecuaciones hay representadas?

  • A 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 2 ≤ 𝑥 < 5 , 3 ≤ 𝑦 < 6 , 𝑥 + 𝑦 < 7
  • B 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 2 ≤ 𝑥 < 5 , 3 ≤ 𝑦 < 6 , 𝑥 + 𝑦 > 7
  • C 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 2 ≤ 𝑥 ≤ 5 , 3 ≤ 𝑦 < 6 , 𝑥 + 𝑦 < 7
  • D 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 2 ≤ 𝑥 ≤ 5 , 3 ≤ 𝑦 ≤ 6 , 𝑥 + 𝑦 ≤ 7
  • E 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 2 ≤ 𝑦 < 5 , 3 ≤ 𝑥 < 6 , 𝑥 + 𝑦 < 7

P9:

Un sistema de cinco inecuaciones está representado en el sistema de coordenadas de la figura. ¿Qué cinco inecuaciones hay representadas?

  • A 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 2 ≤ 𝑥 < 5 , 4 ≤ 𝑦 ≤ 7 , 𝑥 + 𝑦 ≤ 9
  • B 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 2 ≤ 𝑥 < 5 , 4 ≤ 𝑦 ≤ 7 , 𝑥 + 𝑦 > 9
  • C 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 2 ≤ 𝑥 ≤ 5 , 4 ≤ 𝑦 ≤ 7 , 𝑥 + 𝑦 ≤ 9
  • D 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 2 ≤ 𝑥 ≤ 5 , 4 ≤ 𝑦 < 7 , 𝑥 + 𝑦 < 9
  • E 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 2 ≤ 𝑦 < 5 , 4 ≤ 𝑥 ≤ 7 , 𝑥 + 𝑦 ≤ 9

P10:

Un sistema de cinco inecuaciones está representado en el sistema de coordenadas de la figura. ¿Qué cinco inecuaciones hay representadas?

  • A 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 4 ≤ 𝑥 < 8 , 2 ≤ 𝑦 ≤ 5 , 𝑥 + 𝑦 < 9
  • B 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 4 ≤ 𝑥 < 8 , 2 ≤ 𝑦 ≤ 5 , 𝑥 + 𝑦 > 9
  • C 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 4 ≤ 𝑥 ≤ 8 , 2 ≤ 𝑦 ≤ 5 , 𝑥 + 𝑦 < 9
  • D 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 4 ≤ 𝑥 ≤ 8 , 2 ≤ 𝑦 < 5 , 𝑥 + 𝑦 ≤ 9
  • E 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 , 4 ≤ 𝑦 < 8 , 2 ≤ 𝑥 ≤ 5 , 𝑥 + 𝑦 < 9

P11:

La figura siguiente muestra una representación gráfica de dos inecuaciones. ¿Qué dos inecuaciones?

  • A 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0
  • B 𝑥 ≤ 0 , 𝑦 ≥ 0
  • C 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≤ 0
  • D 𝑥 ≤ 0 , 𝑦 ≤ 0

P12:

La figura siguiente muestra una representación gráfica de dos inecuaciones. ¿Qué dos inecuaciones?

  • A 𝑥 ≤ 0 , 𝑦 ≥ 0
  • B 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0
  • C 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≤ 0
  • D 𝑥 ≤ 0 , 𝑦 ≤ 0

P13:

Indica el sistema de inecuaciones cuya solución está representada en el gráfico siguiente:

  • A 𝑦 ≥ 3 𝑥 + 3 , 𝑦 > − 3 𝑥 − 8
  • B 𝑦 > − 3 𝑥 + 3 , 𝑦 ≥ 3 𝑥 − 8
  • C 𝑦 ≥ 3 𝑥 + 3 , 𝑦 < − 3 𝑥 − 8
  • D 𝑦 < 3 𝑥 − 3 , 𝑦 ≤ − 3 𝑥 + 8
  • E 𝑦 ≥ 3 𝑥 − 3 , 𝑦 > − 3 𝑥 + 8

P14:

Indica el sistema de inecuaciones cuya solución está representada en el gráfico siguiente:

  • A 𝑦 ≤ − 4 𝑥 + 1 , 𝑦 > 2 𝑥 + 4
  • B 𝑦 > 4 𝑥 + 1 , 𝑦 ≤ − 2 𝑥 + 4
  • C 𝑦 ≤ − 4 𝑥 + 1 , 𝑦 < 2 𝑥 + 4
  • D 𝑦 < − 4 𝑥 − 1 , 𝑦 ≥ 2 𝑥 − 4
  • E 𝑦 ≤ − 4 𝑥 − 1 , 𝑦 > 2 𝑥 − 4

P15:

Halla el conjunto solución del sistema de inecuaciones lineales cuyas gráficas se muestran en la figura siguiente:

  • A ∅
  • B ℝ
  • C 𝑦 < − 0 , 5 𝑥 − 5
  • D 𝑦 > − 0 , 5 𝑥

P16:

Usa la siguiente gráfica para determinar cual de los siguientes puntos en el plano es una solución al siguiente sistema de inecuaciones.

  • A ( 1 , − 1 )
  • B ( − 2 , 2 )
  • C ( 0 , − 4 )
  • D ( 3 , 3 )
  • E ( − 3 , 2 )

P17:

Usa la siguiente gráfica para determinar cual de los siguientes puntos en el plano es una solución al siguiente sistema de inecuaciones.