Lección: Modelos de decrecimiento exponencial

En esta lección, vamos a aprender cómo usar modelos de decrecimiento exponencial y el concepto de vida media en aplicaciones como la desintegración radiactiva y la ley de enfriamiento de Newton.

Hoja de actividades: Modelos de decrecimiento exponencial • 7 Cuestiones

P1:

Un médico inyecta a un paciente 13 miligramos de colorante radiactivo que se desintegra de forma exponencial. A los 12 minutos quedan 4.75 miligramos de colorante en la sangre del paciente. Escribe una función que describa apropiadamente, en función del tiempo en minutos, la cantidad de colorante radiactivo en la sangre del paciente.

P2:

Un isótopo posee una semivida de 50 años. ¿Cuál es el porcentaje de decaimiento anual? Da tu respuesta con tres decimales de precisión.

P3:

Escribe la masa del isótopo en miligramos, 𝑀 , como una función del tiempo en minutos, 𝑡 , desde que comenzó el experimento. Da tu respuesta en la forma 𝑀 ( 𝑡 ) = 𝐴 𝑒 𝑏 𝑡 , redondeando 𝐴 y 𝑏 a tres cifras significativas.

Encuentra la semivida del isótopo, redondeando tu respuesta al minuto más cercano.

P4:

Una cantidad disminuye en el tiempo de forma que, transcurridos 𝑡 años, lo que queda viene dado por la función 𝑃 ( 𝑡 ) = 𝐴 𝑒 l n 𝑏 2 3 𝑡 . Si transcurridos 46 años queda la mitad de la cantidad inicial, ¿cuánto vale 𝑏 ?

P5:

Un isótopo decae a una razón del 1 , 2 % anual. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde al primer año que queda menos de la mitad del isótopo?

P6:

La concentración de aspirina en la sangre transcurridas 𝑡 horas de la ingestión de una dosis normal 𝑐 0 viene dada por la función 𝑐 = 𝑐 1 2 0 𝑡 3 .

La vida media de un medicamento se define como el tiempo que se tarda en eliminar la mitad de la dosis inicial. ¿Cuál es la vida media de la aspirina?

P7:

Escribe una ecuación que relacione 𝐴 ( 𝑡 ) y 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 ) .

Escribe una igualdad similar para 𝐴 ( 𝑡 + 1 1 4 6 0 ) y para 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 ) .

Escribe una igualdad similar relacionando 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 ) y 𝐴 ( 𝑡 ) para cualquier entero positivo 𝑛 .

Cada 5 7 3 0 2 años la cantidad de carbono-14 se reduce según un factor 𝑟 . Ayúdate escribiendo 5 7 3 0 como 5 7 3 0 2 + 5 7 3 0 2 y calcula 𝑟 .

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