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Lección: Definición de la derivada

Hoja de actividades • 13 Cuestiones

P1:

Sea 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 6 √ π‘₯ βˆ’ 6 . Haciendo uso de la definiciΓ³n de derivada, halla 𝑓 β€² ( π‘₯ ) .

  • A βˆ’ 3 √ π‘₯
  • B βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 6 √ π‘₯ 
  • C βˆ’ 6 π‘₯ + 6 √ π‘₯ 
  • D βˆ’ 6 √ π‘₯

P2:

Sea 𝑓 ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 9 2 . Halla 𝑓 β€² ( π‘₯ ) usando la definiciΓ³n de derivada. ΒΏCuΓ‘l es la pendiente de la tangente a la grΓ‘fica en ( 1 , 2 ) ?

  • A 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 1 6 π‘₯ βˆ’ 6 , la pendiente de la tangente en el punto ( 1 , 2 ) = 𝑓 β€² ( 1 ) = 1 0
  • B 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 6 , la pendiente de la tangente en el punto ( 1 , 2 ) = 𝑓 β€² ( 1 ) = βˆ’ 6
  • C 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 6 , la pendiente de la tangente en el punto ( 1 , 2 ) = 𝑓 β€² ( 1 ) = 2
  • D 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 6 , la pendiente de la tangente en el punto ( 1 , 2 ) = 𝑓 β€² ( 1 ) = βˆ’ 4
  • E 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ , la pendiente de la tangente en el punto ( 1 , 2 ) = 𝑓 β€² ( 1 ) = 8

P3:

Usando la definiciΓ³n de derivada, halla d d π‘₯ ο€Ό 1 π‘₯ + 1  .

  • A βˆ’ 1 ( π‘₯ + 1 ) 2
  • B 1 ( π‘₯ + 1 ) 2
  • C π‘₯ + 1
  • D βˆ’ 1 π‘₯ + 1

P4:

Sea 𝑓 ( π‘₯ ) =  π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ + 3 π‘₯ < 4 , 1 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ β‰₯ 4 .  s i s i Para que 𝑓 sea derivable en π‘₯ = 4 , ΒΏcuΓ‘nto han de valer π‘Ž y 𝑏 ?

  • A π‘Ž = 0 , 𝑏 = βˆ’ 1
  • B π‘Ž = βˆ’ 1 , 𝑏 = βˆ’ 2
  • C π‘Ž = 2 , 𝑏 = 1
  • D π‘Ž = 2 , 𝑏 = 3
  • E π‘Ž = 0 , 𝑏 = 1

P5:

Halla la derivada de la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) = 6 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯   usando la definiciΓ³n de derivada, y luego determina el dominio de la funciΓ³n y el dominio de su derivada.

  • A 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 1 8 π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯  , ℝ , ℝ
  • B 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 1 8 π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯  , ℝ , ℝ
  • C 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 1 8 π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯   , ℝ , ( 0 , ∞ )
  • D 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 1 8 π‘₯ βˆ’ 1 4  , ( 0 , ∞ ) , ( 0 , ∞ )
  • E 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 6 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯  , ( 0 , ∞ ) , ℝ

P6:

Determina la derivada de la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) = √ 2 π‘₯ βˆ’ 1 6 haciendo uso de la definiciΓ³n de derivada.

  • A 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 1 √ 2 π‘₯ βˆ’ 1 6
  • B 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 2 √ 2 π‘₯ βˆ’ 1 6
  • C 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 1 6
  • D 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 1 2 √ 2 π‘₯ βˆ’ 1 6

P7:

Expresa en tΓ©rminos de derivadas l i m  β†’  𝑓 ( β„Ž + 4 ) βˆ’ 𝑓 ( β„Ž βˆ’ 2 ) + 𝑓 ( βˆ’ 2 ) βˆ’ 𝑓 ( 4 ) β„Ž .

  • A 𝑓 β€² ( 4 ) βˆ’ 𝑓 β€² ( βˆ’ 2 )
  • B 𝑓 β€² ( βˆ’ 2 )
  • C 𝑓 β€² ( 4 ) + 𝑓 β€² ( βˆ’ 2 )
  • D 𝑓 β€² ( βˆ’ 2 ) βˆ’ 𝑓 β€² ( 4 )
  • E 𝑓 β€² ( 4 )

P8:

Si una funciΓ³n es tal que 𝑓 ( βˆ’ 3 ) = 7 y 𝑓 β€² ( βˆ’ 3 ) = 3 , ΒΏcuΓ‘nto vale l i m  β†’  5 β„Ž 𝑓 ( β„Ž βˆ’ 3 ) βˆ’ 7 ?

  • A 5 3
  • B15
  • C0
  • D 1 3
  • E3

P9:

Halla d d 𝑦 π‘₯ , siendo 𝑦 = 6 √ π‘₯ 7 .

  • A 3 7 √ π‘₯
  • B 3 √ π‘₯ 7
  • C βˆ’ 3 7 √ π‘₯
  • D 6 7 √ π‘₯

P10:

Halla la derivada de 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 π‘₯ , e identifica el valor de π‘₯ en el que la funciΓ³n no es derivable.

  • A 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 1 π‘₯  , y la funciΓ³n no es derivable en π‘₯ = 0 .
  • B 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 1 π‘₯  , y la funciΓ³n no es derivable en π‘₯ = βˆ’ 4 .
  • C 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 1 π‘₯  , y la funciΓ³n no es derivable en π‘₯ = 0 .
  • D 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 1 π‘₯  , y la funciΓ³n no es derivable en π‘₯ = βˆ’ 4 .

P11:

Halla la derivada de 𝑓 ( π‘₯ ) = 7 βˆ’ 8 π‘₯ + 5 , e identifica el valor de π‘₯ en el que la funciΓ³n no es derivable.

  • A 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 5 6 ( βˆ’ 8 π‘₯ + 5 )  , y la funciΓ³n no es derivable en π‘₯ = 5 8 .
  • B 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 5 6 ( βˆ’ 8 π‘₯ + 5 )  , y la funciΓ³n no es derivable en π‘₯ = βˆ’ 5 8 .
  • C 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 5 6 ( βˆ’ 8 π‘₯ + 5 )  , y la funciΓ³n no es derivable en π‘₯ = βˆ’ 5 8 .
  • D 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 5 6 ( βˆ’ 8 π‘₯ + 5 )  , y la funciΓ³n no es derivable en π‘₯ = 5 8 .

P12:

Sea 𝑓 ( π‘₯ ) =  βˆ’ 1 + 3 π‘₯ π‘₯ ≀ 1 , βˆ’ π‘₯ + 3 π‘₯ > 1 . s i s i  ΒΏQuΓ© puede decirse de la derivabilidad de 𝑓 en π‘₯ = 1 ?

  • ALa funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) es derivable en π‘₯ = 1 .
  • BLa funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) no es derivable en π‘₯ = 1 porque 𝑓 ( 1 ) no estΓ‘ definido.
  • CLa funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) es continua pero no es derivable en π‘₯ = 1 porque 𝑓 β€² ( 1 ) β‰  𝑓 β€² ( 1 )   .
  • DLa funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) es derivable en π‘₯ = 1 puesto que l i m l i m  β†’   β†’  οŽͺ  𝑓 ( π‘₯ ) β‰  𝑓 ( π‘₯ ) pero no es continua.
  • ELa funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) no es derivable en π‘₯ = 1 porque 𝑓 ( π‘₯ ) es discontinua en 𝑓 ( 1 ) .

P13:

Halla la derivada de la funciΓ³n 𝑔 ( 𝑑 ) = βˆ’ 1 2 √ 𝑑 usando la definiciΓ³n de derivada, y luego determina el dominio de la funciΓ³n y el dominio de su derivada.

  • A 𝑔 β€² ( 𝑑 ) = 1 4 √ 𝑑  , ( 0 , ∞ ) , ( 0 , ∞ )
  • B 𝑔 β€² ( 𝑑 ) = βˆ’ 1 4 √ 𝑑 , ( 0 , ∞ ) , ℝ
  • C 𝑔 β€² ( 𝑑 ) = 1 4 √ 𝑑  , ℝ , ℝ
  • D 𝑔 β€² ( 𝑑 ) = √ 𝑑 4  , ( 0 , ∞ ) , ( 0 , ∞ )
  • E 𝑔 β€² ( 𝑑 ) = βˆ’ 1 4 √ 𝑑  , ( 0 , ∞ ) , ℝ
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