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Lección: Expresar números complejos en forma polar

Hoja de actividades • 11 Cuestiones

P1:

Sabiendo que 𝑧 = 1 1 y que 𝑧 = ( 3 πœƒ + 𝑖 3 πœƒ ) 2 2 c o s s e n , expresa 𝑧 𝑧 1 2 en forma trigonomΓ©trica.

  • A c o s s e n ( 2 πœ‹ βˆ’ 6 πœƒ ) + 𝑖 ( 2 πœ‹ βˆ’ 6 πœƒ )
  • B c o s s e n ( 2 πœ‹ + 6 πœƒ ) + 𝑖 ( 2 πœ‹ + 6 πœƒ )
  • C c o s s e n ( πœ‹ βˆ’ 6 πœƒ ) + 𝑖 ( πœ‹ βˆ’ 6 πœƒ )
  • D c o s s e n ( 2 πœ‹ βˆ’ 3 πœƒ ) + 𝑖 ( 2 πœ‹ βˆ’ 3 πœƒ )

P2:

Calcula el mΓ³dulo del nΓΊmero complejo 1 + 𝑖 .

  • A √ 2
  • B √ 3
  • C2
  • D4
  • E1

Calcula el argumento del nΓΊmero complejo 1 + 𝑖 .

  • A πœ‹ 4
  • B βˆ’ πœ‹ 2
  • C πœ‹ 2
  • D βˆ’ πœ‹ 4
  • E πœ‹

Utiliza esos resultados y escribe el nΓΊmero complejo 1 + 𝑖 en forma trigonomΓ©trica.

  • A √ 2 ο€» πœ‹ 4 + 𝑖 πœ‹ 4  c o s s e n
  • B √ 2 ( πœ‹ + 𝑖 πœ‹ ) c o s s e n
  • C 2 ο€» πœ‹ 4 + 𝑖 πœ‹ 4  c o s s e n
  • D 2 ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  c o s s e n
  • E √ 2 ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  c o s s e n

P3:

Considera el diagrama:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes expresiones describe correctamente la relaciΓ³n entre y ?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes expresiones describe correctamente la relaciΓ³n entre y ?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Usa lo anterior para expresar en tΓ©rminos de y .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P4:

Expresa el nΓΊmero complejo 𝑧 = 4 𝑖 en forma trigonomΓ©trica.

  • A 𝑧 = 4 ο€» ο€» πœ‹ 2  + 𝑖 ο€» πœ‹ 2   c o s s e n
  • B 𝑧 = 4 ο€» ο€» βˆ’ πœ‹ 2  + 𝑖 ο€» βˆ’ πœ‹ 2   c o s s e n
  • C 𝑧 = 4 ο€» ο€» βˆ’ πœ‹ 2  βˆ’ 𝑖 ο€» βˆ’ πœ‹ 2   c o s s e n
  • D 𝑧 = 4 ο€» ο€» πœ‹ 2  βˆ’ 𝑖 ο€» πœ‹ 2   c o s s e n

P5:

Sabiendo que 𝑧 = √ 3 + 𝑖 , determina la forma trigonomΓ©trica de 𝑧 .

  • A 2  1 1 πœ‹ 6 + 𝑖 1 1 πœ‹ 6  c o s s e n
  • B 1 3  1 1 πœ‹ 6 + 𝑖 1 1 πœ‹ 6  c o s s e n
  • C 2  7 πœ‹ 3 + 𝑖 7 πœ‹ 3  c o s s e n
  • D 2  1 1 πœ‹ 6 βˆ’ 𝑖 1 1 πœ‹ 6  c o s s e n
  • E 2  1 7 πœ‹ 6 + 𝑖 1 7 πœ‹ 6  c o s s e n

P6:

Dado 𝑍 = π‘Ÿ ( πœƒ + 𝑖 πœƒ ) c o s s e n , calcula 1 𝑍 .

  • A 1 π‘Ÿ ( ( βˆ’ πœƒ ) + 𝑖 ( βˆ’ πœƒ ) ) c o s s e n
  • B π‘Ÿ ( ( βˆ’ πœƒ ) + 𝑖 ( βˆ’ πœƒ ) ) c o s s e n
  • C π‘Ÿ ( ( βˆ’ πœƒ ) βˆ’ 𝑖 ( βˆ’ πœƒ ) ) c o s s e n
  • D 1 π‘Ÿ ( πœƒ + 𝑖 πœƒ ) c o s s e n

P7:

Sabiendo que | 𝑧 | = 9 y que el argumento de 𝑧 es πœƒ = πœ‹ 6 , expresa 𝑧 en forma trigonomΓ©trica.

  • A 𝑧 = 9  ο€» πœ‹ 6  + 𝑖 ο€» πœ‹ 6   c o s s e n
  • B 𝑧 = 9  ο€» πœ‹ 6  βˆ’ 𝑖 ο€» πœ‹ 6   c o s s e n
  • C 𝑧 = 9  ο€» πœ‹ 6  + 𝑖 ο€» πœ‹ 6   s e n c o s
  • D 𝑧 = 9 ο€» πœ‹ 6  + 𝑖 ο€» πœ‹ 6  s e n c o s
  • E 𝑧 = 9 ο€» πœ‹ 6  + 𝑖 ο€» πœ‹ 6  c o s s e n

P8:

Sabiendo que | 𝑧 | = 8 y que el argumento de 𝑧 es πœƒ = 3 6 0 ∘ , expresa 𝑧 en forma trigonomΓ©trica.

  • A 𝑧 = 8 [ 2 πœ‹ + 𝑖 2 πœ‹ ] c o s s e n
  • B 𝑧 = 8 [ πœ‹ + 𝑖 πœ‹ ] c o s s e n
  • C 𝑧 = 8 [ 2 πœ‹ + 𝑖 2 πœ‹ ] s e n c o s
  • D 𝑧 = 8 πœ‹ + 𝑖 πœ‹ c o s s e n
  • E 𝑧 = 8 2 πœ‹ + 𝑖 2 πœ‹ c o s s e n

P9:

Sabiendo que | 𝑧 | = 5 y que el argumento de 𝑧 es πœƒ = 2 πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹ , siendo 𝑛 ∈ β„€ , expresa 𝑧 en forma trigonomΓ©trica.

  • A 𝑧 = 5 ( 2 πœ‹ + 𝑖 2 πœ‹ ) c o s s e n
  • B 𝑧 = 5 ( 4 πœ‹ + 𝑖 4 πœ‹ ) c o s s e n
  • C 𝑧 = 5 ( 2 πœ‹ + 𝑖 2 πœ‹ ) s e n c o s
  • D 𝑧 = 1 0 ( 2 πœ‹ + 𝑖 2 πœ‹ ) s e n c o s
  • E 𝑧 = 1 0 ( 2 πœ‹ + 𝑖 2 πœ‹ ) c o s s e n

P10:

Dado que | 𝑧 | = 3 y que el argumento de 𝑧 es πœƒ = πœ‹ 3 , expresa 𝑧 en forma binΓ³mica.

  • A 𝑧 = 3 2 + 3 √ 3 2 𝑖
  • B 𝑧 = 3 2 βˆ’ 3 √ 3 2 𝑖
  • C 𝑧 = 3 √ 3 2 + 3 2 𝑖
  • D 𝑧 = βˆ’ 3 2 βˆ’ 3 √ 3 2 𝑖
  • E 𝑧 = βˆ’ 3 √ 3 2 + 3 2 𝑖

P11:

ΒΏCuΓ‘nto vale c o s πœ‹ 6 ?

  • A √ 3 2
  • B 3 √ 3 3
  • C 1 2
  • D 2 √ 3 2
  • E √ 3 3

ΒΏCuΓ‘nto vale s e n πœ‹ 6 ?

  • A 1 2
  • B 3 √ 3 3
  • C √ 3 2
  • D 2 √ 3 2
  • E √ 3 3

Usa esas igualdades y expresa el nΓΊmero complejo 1 0 ο€» πœ‹ 6 + 𝑖 πœ‹ 6  c o s s e n en forma binΓ³mica.

  • A 5 √ 3 + 5 𝑖
  • B 5 + 5 𝑖
  • C 5 + 5 √ 3 𝑖
  • D 5 + 1 0 √ 3 3 𝑖
  • E 1 0 √ 3 3 + 5 𝑖
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