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Lección: Probar la congruencia de triángulos usando los criterios ALA y AAL

Hoja de actividades • 12 Cuestiones

P1:

El triángulo de la figura ha sido construido de la siguiente manera: 𝑀 es el punto medio de 𝐴 𝐵 , 𝑀 𝑃 es paralelo a 𝐵 𝐶 , y 𝑀 𝑄 es paralela a 𝐴 𝐶 .

¿Qué se puede decir sobre las amplitudes de los ángulos 𝐴 𝑀 𝑃 y 𝐴 𝐵 𝐶 ?

  • AEl ángulo 𝐴 𝑀 𝑃 es mayor que el ángulo 𝐴 𝐵 𝐶 .
  • BSon iguales.
  • CEl ángulo 𝐴 𝐵 𝐶 es mayor que el ángulo 𝐴 𝑀 𝑃 .

¿Que se puede decir sobre las amplitudes de los ángulos 𝐴 𝑃 𝑀 y 𝑀 𝑄 𝐵 ?

  • A El ángulo 𝐴 𝑃 𝑀 es mayor que el ángulo 𝑀 𝑄 𝐵 .
  • BSon iguales.
  • C El ángulo 𝑀 𝑄 𝐵 es mayor que el ángulo 𝐴 𝑃 𝑀 .

¿Qué se puede decir sobre las longitudes de 𝐴 𝑀 y 𝐵 𝑀 ?

  • A 𝐴 𝑀 es más largo que 𝐵 𝑀 .
  • BSon iguales.
  • C 𝐵 𝑀 es más largo que 𝐴 𝑀 .

¿Son los triángulos 𝐴 𝑀 𝑃 y 𝐵 𝑀 𝑄 congruentes? Si lo son, indica el criterio que lo prueba.

  • Así, 𝐴 𝐿 𝐴
  • Bsí, 𝐿 𝐴 𝐿
  • Cno
  • Dsí, 𝐿 𝐿 𝐿
  • Esí, 𝐴 𝐴 𝐴

Por lo tanto, ¿qué podemos decir de las longitudes 𝐴 𝑃 , 𝑀 𝑄 , 𝑀 𝑃 y 𝐵 𝑄 ?

  • A 𝐴 𝑃 = 𝑀 𝑄 y 𝑀 𝑃 = 𝐵 𝑄
  • B 𝐴 𝑃 𝑀 𝑄 y 𝑀 𝑃 = 𝐵 𝑄
  • C 𝐴 𝑃 = 𝑀 𝑃 y 𝑀 𝑄 = 𝐵 𝑄
  • D 𝐴 𝑃 = 𝑀 𝑄 y 𝑀 𝑃 𝐵 𝑄
  • E 𝐴 𝑃 = 𝐵 𝑄 y 𝑀 𝑃 = 𝑀 𝑄

Puesto que 𝑀 𝑃 𝐶 𝑄 es un romboide, ¿qué se puede decir sobre los puntos 𝑃 y 𝑄 ?

  • A 𝑃 y 𝑄 son puntos medios, porque 𝐴 𝑃 = 𝑃 𝐶 y 𝐵 𝑄 = 𝑄 𝐶 .
  • BNo se puede decir nada.
  • C 𝑄 está más cerca de 𝐵 que de 𝐶 porque 𝐴 𝑃 es menor que 𝑃 𝐶 .
  • D 𝑃 está más cerca de 𝐴 que de 𝐶 porque 𝐴 𝑀 es menor que 𝑀 𝑃 .

P2:

En la siguiente figura, una reflexión de la recta 𝐴 𝐵 lleva al triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 en el triángulo 𝐴 𝐵 𝐷 . ¿Son los dos triángulos congruentes?

  • A no
  • B

P3:

¿Qué criterio de congruencia puede ser usado para demostrar que los dos triángulos que se muestran a continuación son congruentes?

  • A lado-lado-lado
  • B ángulo-lado-ángulo
  • C lado-ángulo-lado
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