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Lección: Composición de funciones y funciones inversas

Hoja de actividades • 4 Cuestiones

P1:

Sea 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 1 3 π‘₯ βˆ’ 2 . De entre las siguientes funciones 𝑔 , determina cuΓ‘l es la inversa de 𝑓 , que es aquella que verifica 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) = π‘₯ .

  1. 𝑔 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 1 3 π‘₯ βˆ’ 2
  2. 𝑔 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 1 6 π‘₯ βˆ’ 4
  3. 𝑔 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ βˆ’ 1 3 π‘₯ βˆ’ 2
  • A (b)
  • B (a)
  • C (c)

P2:

Determina π‘Ž y 𝑏 de tal manera que 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘Ž + 𝑏 √ π‘₯ sea la funciΓ³n inversa de 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 ) 2 . Para hacer esto, considera la composiciΓ³n de funciones 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) .

  • A π‘Ž = 3 , 𝑏 = 1 y π‘Ž = 3 , 𝑏 = βˆ’ 1
  • B π‘Ž = βˆ’ 3 , 𝑏 = βˆ’ 1 y π‘Ž = 3 , 𝑏 = βˆ’ 1
  • C π‘Ž = 3 , 𝑏 = 1
  • D π‘Ž = βˆ’ 3 , 𝑏 = 1 y π‘Ž = 3 , 𝑏 = βˆ’ 1
  • E π‘Ž = 3 , 𝑏 = βˆ’ 1

P3:

Se muestran las grΓ‘ficas de las funciones 𝑓 y 𝑔 del conjunto { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } en si mismo. Escribe la funciΓ³n β„Ž ( π‘₯ ) = 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) ) como una lista de pares ordenados. ΒΏQuΓ© puedes concluir?

  • A β„Ž = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 4 ) , ( 5 , 5 ) , ( 6 , 6 ) } , 𝑔 es la inversa de 𝑓
  • B β„Ž = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 5 ) , ( 4 , 4 ) , ( 5 , 1 ) , ( 6 , 6 ) } , 𝑓 es la inversa de β„Ž
  • C β„Ž = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 5 ) , ( 4 , 6 ) , ( 5 , 1 ) , ( 6 , 4 ) } , 𝑔 es la inversa de 𝑓
  • D β„Ž = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 6 ) , ( 5 , 5 ) , ( 6 , 4 ) } , 𝑔 es la inversa de β„Ž
  • E β„Ž = { ( 2 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 5 , 3 ) , ( 6 , 4 ) , ( 1 , 5 ) , ( 4 , 6 ) } , β„Ž es la inversa de 𝑓
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