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Lección: Aplicaciones de las ecuaciones paramétricas Matemáticas

En esta lección, vamos a aprender cómo usar ecuaciones paramétricas, con el tiempo como parámetro, para modelizar el movimiento en dos dimensiones.

Plan de la lección

Los alumnos podrán

resolver problemas donde el movimiento bidimensional es representado usando ecuaciones paramétricas, con el tiempo como parámetro, incluyendo
- hallar las coordenadas de inicio del movimiento,
- hallar la distancia que algo ha recorrido durante su movimiento,
- hallar el valor de parámetros que faltan en las ecuaciones paramétricas,
- identificar el rango de las ecuaciones paramétricas usando límites físicos.

Hoja de actividades de la lección

P1:

Un cuerpo se mueve en el plano de coordenadas de modo que, en el instante , su coordenada está dada por la ecuación y su coordenada viene dada por la ecuación , para .

Halla la distancia entre el punto inicial y el punto final del movimiento del cuerpo.

P2:

Un coche asciende por una pendiente con un ángulo a una velocidad constante de 10 m⋅s⁻¹. Si denotamos con m la altura alcanzada por el coche y con m el desplazamiento horizontal del coche, entonces podemos obtener los valores de y usando el par de ecuaciones paramétricas y , donde es el tiempo en segundos y .

Sabiendo que por cada metro que el coche se desplaza horizontalmente, recorre 0.17 m en vertical, determina cuánto tiempo tardará el coche en alcanzar una altura de 3 m. Expresa la respuesta con dos cifras decimales.

P3:

Un nadador está intentando cruzar un río. La distancia m perpendicular a la orilla del río del nadador a los s está dada por la ecuación . La corriente del río empuja al nadador río abajo. La distancia m que la corriente ha hecho recorrer al nadador río abajo puede ser modelada por la ecuación . Sabiendo que el río tiene una anchura de 20 m, calcula la velocidad del nadador al nadar de un lado al otro del río.