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Lección: Componer analíticamente fuerzas coplanarias concurrentes

En esta lección, vamos a aprender cómo resolver analíticamente problemas relacionados con la resultante de fuerzas coplanarias concurrentes.

Hoja de actividades • 16 Cuestiones

P1:

El diagrama muestra tres fuerzas coplanarias que actúan en un punto . Sus magnitudes son 2 N, 2 N y 8 N en las direcciones , y , respectivamente. Si y , ¿cuál es la magnitud de la fuerza resultante? Redondea la respuesta al newton más cercano.

P2:

Las fuerzas F i j 1 = 2 + 2 , F i j 2 = 𝑎 + 9 y F i j 3 = 9 + 𝑏 actúan en una partícula. Sabiendo que i y j son vectores unitarios perpendiculares, y que la resultante de las fuerzas viene dada por R i j = 2 − 6 , determina los valores de 𝑎 y 𝑏 .

  • A 𝑎 = − 9 , 𝑏 = − 1 7
  • B 𝑎 = 9 , 𝑏 = 1
  • C 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 5
  • D 𝑎 = − 5 , 𝑏 = − 1 3

P3:

Si la resultante de las tres fuerzas F i j 1 = ( − 5 + 1 0 ) N , F i j 2 = ( 𝑎 − 5 ) N y F i j 3 = ( − 4 + 𝑏 ) N tiene magnitud 6 √ 2 N y dirección noroeste, ¿cuánto valen 𝑎 y 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 3 , 𝑏 = 1
  • B 𝑎 = 1 , 𝑏 = 3
  • C 𝑎 = 2 1 , 𝑏 = 7
  • D 𝑎 = 7 , 𝑏 = 2 1

P4:

Tres fuerzas ( 5 + 1 0 ) i j N, ( 𝑎 − 5 ) i j N y ( 1 5 + ( 𝑏 + 7 ) ) i j N actúan sobre una partícula. Si la resultante de las fuerzas es ( 1 8 + 1 9 ) i j N, ¿cuánto valen 𝑎 y 𝑏 ?

  • A 𝑎 = − 2 , 𝑏 = 7
  • B 𝑎 = 8 , 𝑏 = 2 1
  • C 𝑎 = − 2 , 𝑏 = 2 1
  • D 𝑎 = − 2 , 𝑏 = 1 4
  • E 𝑎 = 2 8 , 𝑏 = 7

P5:

Las magnitudes de las fuerzas mostradas en la figura están expresadas en néwtones. Calcula la magnitud de la fuerza resultante.

  • A 1 3 √ 1 3 N
  • B 3 7 √ 2 2 N
  • C 9 √ 2 N
  • D 5 5 √ 2 2 N

P6:

Una fuerza de 10 newtons en la dirección horizontal, una fuerza de 25 newtons en la dirección vertical y una fuerza de 5 newtons a 4 5 ∘ respecto a la horizontal son ejercidas sobre un cuerpo como se muestra en la figura. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo? ¿A qué ángulo respecto a la horizontal actúa la fuerza resultante? Da tu respuesta con una precisión de un decimal.

  • A 31.6 newtons, 6 4 . 6 ∘
  • B 31.6 newtons, 2 4 4 . 6 ∘
  • C 31.6 newtons, 2 5 . 4 ∘
  • D 22.4 newtons, 1 6 . 8 ∘
  • E 22.4 newtons, 7 3 . 2 ∘

P7:

El cuadrado 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 del dibujo tiene 8 cm de lado. El punto 𝐸 está situado en 𝐵 𝐶 de modo que 𝐵 𝐸 = 6 c m . Fuerzas de magnitudes 8 N, 20 N, 1 6 √ 2 N y 12 N actúan en 𝐴 según muestra el dibujo. Calcula la magnitud de la resultante.

  • A 8 √ 2 N
  • B 32 N
  • C 16 N
  • D 4 0 √ 2 N
  • E 4 √ 1 0 N

P8:

El diagrama muestra un hexágono regular, 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝑂 . Fuerzas de módulos 59, 7 8 √ 3 , 𝐹 , 7 8 √ 3 y 𝐾 actúan en las direcciones que se muestran en el diagrama. Sabiendo que la resultante de las fuerzas actúa según 𝑂 𝐶 y que su módulo es 298 N, determina 𝐹 y 𝐾 .

  • A 𝐹 = 5 N , 𝐾 = 5 9 N
  • B 𝐹 = 5 N , 𝐾 = 5 9 √ 3 N
  • C 𝐹 = 5 √ 3 N , 𝐾 = 5 9 √ 3 N
  • D 𝐹 = 5 √ 3 N , 𝐾 = 5 9 N

P9:

Cuatro fuerzas concurrentes coplanarias están actuando en el punto 𝑂 , de forma que s e n 𝜃 = 4 5 . Si la resultante de las fuerzas forma un ángulo de 1 3 5 ∘ con el semieje positivo de las 𝑥 y su módulo es 3 7 √ 2 N, ¿cuánto valen 𝑃 y 𝑄 ?

  • A 𝑃 = 4 0 N , 𝑄 = 3 5 N
  • B 𝑃 = 3 5 N , 𝑄 = 4 0 N
  • C 𝑃 = 5 1 8 N , 𝑄 = 3 5 N
  • D 𝑃 = 4 0 N , 𝑄 = 2 5 9 N

P10:

Cuatro fuerzas de módulos 𝐹 , 2 6 √ 2 , 4 4 √ 2 y 65 néwtones actúan según muestra la figura. La fuerza resultante tiene un módulo de 2 5 √ 2 N y forma un ángulo 𝜃 con la fuerza 𝐹 . Determina el módulo de la fuerza 𝐹 y la amplitud, al minuto más cercano, del ángulo 𝜃 .

  • A 𝐹 = 5 3 N , 𝜃 = 8 8 ′ ∘
  • B 𝐹 = 5 3 N , 𝜃 = 8 1 5 2 ′ ∘
  • C 𝐹 = 1 7 N , 𝜃 = 1 6 8 4 1 ′ ∘
  • D 𝐹 = 1 7 N , 𝜃 = 1 0 1 1 9 ′ ∘

P11:

Fuerzas coplanarias de magnitudes 𝐹 N, 8 √ 3 N, √ 3 N y 9 √ 3 N actúan en una partícula según muestra el diagrama. Dado que la magnitud de la fuerza resultante vale 9 √ 3 N, determina 𝐹 .

  • A 1 0 √ 3
  • B √ 3
  • C 9 √ 3
  • D300

P12:

El rectángulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 es tal que 𝐴 𝐵 = 5 c m y 𝐵 𝐶 = 1 2 c m . El punto 𝐸 ∈ 𝐵 𝐶 es tal que 𝐵 𝐸 = 5 c m . Cuatro fuerzas con magnitudes de 4, 13, 4 √ 2 y 12 néwtones actúan en la dirección de 𝐴 𝐷 , 𝐴 𝐶 , 𝐴 𝐸 y 𝐴 𝐵 , respectivamente. Halla la magnitud de su resultante.

P13:

Tres fuerzas coplanarias, cada una de 12 N de magnitud, actúan en un punto. El ángulo entre la primera y la segunda fuerza es igual al ángulo entre la segunda y la tercera fuerza. Dado que la medida de este ángulo es 3 4 ∘ , halla la magnitud de la resultante de las tres fuerzas. Redondea la respuesta al newton más cercano.

P14:

Cuatro fuerzas coplanarias actúan sobre una partícula. La primera fuerza tiene una magnitud de 20 néwtones. La segunda fuerza actúa con un ángulo de 32 grados respecto a la primera fuerza y tiene una magnitud de 7 néwtones. La tercera fuerza forma un ángulo de 90 grados con la segunda fuerza y tiene una magnitud de 5 néwtones. La cuarta fuerza actúa formando un ángulo de 123 grados con la tercera fuerza y tiene una magnitud de 6 néwtones. Calcula la magnitud de la fuerza resultante de las cuatro fuerzas que actúan sobre la partícula.

P15:

Una partícula está sujeta a una fuerza de 3 libras en dirección oeste, una fuerza de 4 libras en dirección norte, y otra fuerza de 2 libras formando un ángulo de 3 0 ∘ hacia el norte respecto a la dirección este. Determina la cuarta fuerza que hace falta para producir una situación de equilibrio. Redondea la magnitud a tres cifras decimales y la amplitud a dos cifras decimales.

  • A 5,158 néwtones, 7 5 , 7 7 ∘ hacia el sur de la dirección este.
  • B 6,884 néwtones, 1 6 5 , 7 7 ∘ hacia el sur de la dirección este.
  • C 5,158 néwtones, 1 0 4 , 2 3 ∘ hacia el sur de la dirección este.
  • D 6,884 néwtones, 2 8 4 , 2 3 ∘ hacia el sur de la dirección este.
  • E 5,158 néwtones, 1 6 5 , 7 7 ∘ hacia el sur de la dirección este.

P16:

La condición de equilibrio es que la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo sea el vector cero. Asume que una fuerza de 2 libras en la dirección horizontal, una fuerza de 5 libras en la dirección vertical y una fuerza de 3 libras a 4 5 ∘ respecto a la horizontal, son aplicadas sobre un cuerpo como se muestra en la figura. Determina la magnitud y la dirección de la fuerza necesaria para que el cuerpo esté en equilibrio. Da tu respuesta con una precisión de un decimal si es necesario.

  • A8.2 newtons, 2 3 9 . 9 ∘ respecto a la horizontal
  • B2.9 newtons, 3 0 . 1 ∘ respecto a la horizontal
  • C8.2 newtons, 2 1 0 . 1 ∘ respecto a la horizontal
  • D2.9 newtons, 2 3 9 . 9 ∘ respecto a la horizontal
  • E8.2 newtons, 5 9 . 9 ∘ respecto a la horizontal
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