Lección: Cálculos con números complejos en forma polar

En esta lección, vamos a aprender cómo realizar cálculos con números complejos en forma polar.

Hoja de actividades: Cálculos con números complejos en forma polar • 10 Cuestiones

P1:

Sabiendo que 𝑧 = 2 0 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 1 c o s s e n y 𝑧 = 4 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 2 c o s s e n , escribe 𝑧 𝑧 1 2 en forma trigonométrica.

P2:

¿Qué tenemos que hacer para multiplicar dos números complejos en forma polar?

P3:

¿Cuál es el argumento del producto de 𝑧 = 𝑟 ( 𝜃 + 𝑖 𝜃 ) 1 c o s s e n y 𝑧 = 𝑠 ( 𝜑 + 𝑖 𝜑 ) 2 c o s s e n ?

P4:

Considera el número complejo 𝑧 = 1 + 3 𝑖 .

Calcula el módulo de 𝑧 .

Calcula el argumento de 𝑧 .

Usa esa información, y las propiedades de la multiplicación de números complejos en forma polar, y calcula el módulo y el argumento de 𝑧 .

Ahora, escribe 𝑧 en forma binómica.

P5:

Dados 𝑧 = 1 6 ( 4 5 + 𝑖 4 5 ) 1 2 c o s s e n y 𝑧 = 2 ( 2 8 5 𝑖 2 8 5 ) 2 2 s e n c o s , halla 𝑧 𝑧 1 2 en forma trigonométrica.

P6:

Si 𝑧 = 7 ( 𝜃 + 𝑖 𝜃 ) c o s s e n , 𝑧 = 1 6 ( 𝜃 + 𝑖 𝜃 ) c o s s e n y 𝜃 + 𝜃 = 𝜋 , ¿cuánto vale 𝑧 𝑧 ?

P7:

Simplifica 4 ( 9 0 + 𝑖 9 0 ) × 5 ( 8 0 + 𝑖 8 0 ) × 4 ( 4 5 + 𝑖 4 5 ) c o s s e n c o s s e n c o s s e n , y expresa la respuesta en forma trigonométrica.

P8:

Siendo 𝑧 = 7 ( 3 1 5 + 𝑖 3 1 5 ) s e n c o s , halla 𝑧 , y expresa el resultado en forma exponencial.

P9:

Siendo 𝑧 = 3 2 ( 2 2 5 𝑖 2 2 5 ) c o s s e n , halla 𝑧 , y expresa la respuesta en forma exponencial.

P10:

Sabiendo que 𝑧 = 2 ( 9 0 𝑖 9 0 ) c o s s e n y que 𝑧 = 4 ( 3 0 + 𝑖 3 0 ) s e n c o s , calcula 𝑧 𝑧 , y expresa la respuesta en forma exponencial.

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