Lección: Ecuación de un plano en el espacio

En esta lección, vamos a aprender cómo determinar la ecuación de un plano a partir de sus intersecciones con los ejes X, Y y Z.

Hoja de actividades • 12 Cuestiones

P1:

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Calcula la ecuación general del plano que interseca el semieje 𝑥 negativo a una distancia de 2 del origen de coordenadas, interseca el semieje 𝑧 positivo a una distancia de 3 del origen de coordenadas y pasa por el punto 𝐶 ( 9 , 4 , 4 ) .

P2:

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Halla la ecuación general del plano que es perpendicular al plano 6 𝑥 + 3 𝑦 + 4 𝑧 + 4 = 0 y corta al eje 𝑥 y al eje 𝑦 en ( 5 , 0 , 0 ) y ( 0 , 1 , 0 ) respectivamente.

P3:

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Sabiendo que el plano 2 𝑥 + 6 𝑦 + 2 𝑧 = 1 8 intersecta a los ejes de coordenadas 𝑥 , 𝑦 y 𝑧 en los puntos 𝐴 , 𝐵 y 𝐶 , respectivamente, calcula el área de 𝐴 𝐵 𝐶 .

P4:

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Halla la ecuación del plano que corta los ejes de coordenadas en 𝐴 , 𝐵 y 𝐶 , sabiendo que el punto de intersección de las medianas del 𝐴 𝐵 𝐶 es ( 𝑙 , 𝑚 , 𝑛 ) .

P5:

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Calcula la ecuación general del plano que interseca el semieje 𝑥 negativo a una distancia de 5 del origen de coordenadas, interseca el semieje 𝑧 positivo a una distancia de 6 del origen de coordenadas y pasa por el punto 𝐶 ( 6 , 1 , 2 ) .

P6:

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Calcula la ecuación general del plano que interseca el semieje 𝑥 negativo a una distancia de 6 del origen de coordenadas, interseca el semieje 𝑧 positivo a una distancia de 2 del origen de coordenadas y pasa por el punto 𝐶 ( 4 , 4 , 3 ) .

P7:

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Calcula la ecuación general del plano que interseca el semieje 𝑥 negativo a una distancia de 6 del origen de coordenadas, interseca el semieje 𝑧 positivo a una distancia de 2 del origen de coordenadas y pasa por el punto 𝐶 ( 6 , 6 , 9 ) .

P8:

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Calcula la ecuación general del plano que interseca el semieje 𝑥 negativo a una distancia de 4 del origen de coordenadas, interseca el semieje 𝑧 positivo a una distancia de 7 del origen de coordenadas y pasa por el punto 𝐶 ( 5 , 1 , 7 ) .

P9:

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Halla la ecuación general del plano que es perpendicular al plano 8 𝑥 𝑦 + 6 𝑧 8 = 0 y corta al eje 𝑥 y al eje 𝑦 en ( 1 , 0 , 0 ) y ( 0 , 6 , 0 ) respectivamente.

P10:

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Halla la ecuación general del plano que es perpendicular al plano 6 𝑥 5 𝑦 7 𝑧 + 4 = 0 y corta al eje 𝑥 y al eje 𝑦 en ( 1 , 0 , 0 ) y ( 0 , 1 , 0 ) respectivamente.

P11:

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Halla la ecuación general del plano que es perpendicular al plano 3 𝑥 + 4 𝑦 2 𝑧 8 = 0 y corta al eje 𝑥 y al eje 𝑦 en ( 1 , 0 , 0 ) y ( 0 , 6 , 0 ) respectivamente.

P12:

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Halla la ecuación general del plano que es perpendicular al plano 8 𝑥 5 𝑦 + 8 𝑧 + 5 = 0 y corta al eje 𝑥 y al eje 𝑦 en ( 4 , 0 , 0 ) y ( 0 , 3 , 0 ) respectivamente.

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