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Lección: El método de Newton-Raphson Matemáticas

En esta lección, vamos a aprender cómo usar el método de Newton-Raphson para aproximar la solución de ecuaciones de la forma f (x) = 0

Plan de la lección

Los alumnos podrán

  • recordar la fórmula de Newton–Raphson,
  • saber cómo usar el método de Newton-Raphson para aproximar los valores de los ceros de una función,
  • comprender por qué es importante el valor inicial elegido en el método de Newton-Raphson,
  • usar el método de Newton-Raphson para demostrar que la raíz de una ecuación se encuentra en un intervalo dado,
  • usar el método de Newton-Raphson para aproximar las raíces de ecuaciones.

Hoja de actividades de la lección

P1:

El diagrama muestra la gráfica de la ecuación 𝑦=𝑓(𝑥), donde 𝑓(𝑥)=−0.7𝑥+𝑥+𝑥−2𝑥−1. La función tiene una raíz 𝛼 en el intervalo [−1,0]. ¿Cuáles de los puntos de la gráfica son las primeras aproximaciones apropiadas de 𝛼 al aplicar el método de Newton-Raphson a 𝑓(𝑥)?

P2:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=𝑥3−(2𝑥)cosec y que una raíz 𝑓(𝑥)=0 denotada por 𝛼 está en el intervalo [−3.7,−3.4], halla la segunda aproximación a 𝛼 dada una primera aproximación 𝑥=−3.5.

P3:

Considera 𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑥+4𝑥−6. Supongamos que hay una raíz de 𝑓(𝑥)=0 en el intervalo [0.7,0.9]. Tomando𝑥=0.8 como una primera aproximación, aplica el método de Newton-Raphson una vez a 𝑓(𝑥) para obtener una segunda aproximación. Da la respuesta con 3 cifras decimales.

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