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Lección: Calcular el área de una figura compuesta

Hoja de actividades • 3 Cuestiones

P1:

Calcula el área de esta figura plana:

P2:

La figura muestra el diseño de un logotipo formado por dos semicírculos concéntricos.

Determina el perímetro del logotipo, dando tu respuesta en términos de 𝜋 .

  • A 8 𝜋 + 4
  • B 1 6 𝜋
  • C 8 𝜋 1 6
  • D 1 6 𝜋 8
  • E 1 6 𝜋 + 8

Calcula el área del logotipo, dando tu respuesta en términos de 𝜋 .

  • A 1 7 𝜋
  • B 7 𝜋
  • C 1 3 𝜋
  • D 1 0 𝜋
  • E 1 1 𝜋

P3:

Maribel está interesada en calcular el área de círculos. Maribel ha estudiado su circunferencia y está satisfecha con la fórmula 𝑐 = 2 𝜋 𝑟 , pero todavía no se ha ocupado del área.

Maribel empieza dibujando un círculo con un cuadrado en el interior y otro en el exterior, como se muestra en la figura. Usa entonces los dos cuadrados para determinar un intervalo en el que debe hallar el área del círculo. ¿Qué intervalo es este?

  • Aentre 16 y 36
  • Bentre 20 y 24
  • Centre 30 y 36
  • Dentre 16 y 24
  • Eentre 30 y 32

Maribel decide que puede combinar partes de cuadrados para hacer cuadrados completos y, de esta forma, mejorar bastante su aproximación. De esta forma cuenta 8 cuadrados más en el interior del círculo y 4 cuadrados en el exterior. ¿Cuál es el intervalo mejorado para el área?

  • Aentre 24 y 32
  • Bentre 20 y 24
  • Centre 32 y 36
  • Dentre 16 y 20
  • Eentre 30 y 32

Maribel decide usar otro método para calcular el área de su círculo. Lo corta en ocho sectores idénticos, los cuales dispone lado con lado formando un «romboide», como se muestra en la figura siguiente. Maribel observa que la altura del romboide debe ser similar al radio, 3, y que la base del romboide debe ser aproximadamente la mitad de la circunferencia del círculo, es decir, la base debe medir 2 𝜋 𝑟 2 aproximadamente. Por lo tanto, a las centésimas, ¿cuánto valdrá el área del círculo?

Maribel quiere hallar la formula general del área del círculo. Se da cuenta de que si divide el círculo en más y más sectores, el «romboide» será cada vez más parecido a un rectángulo. Si el círculo se dividiera en infinitos sectores, la figura se convertiría en un rectángulo perfecto. Y, en ese caso, la altura del rectángulo sería el radio del circulo, que ella denomina 𝑟 . Y, también, la base del rectángulo sería la mitad de la circunferencia, como anteriormente: 2 𝜋 𝑟 2 . Calcula de esta forma el área del rectángulo y obtén así una fórmula para el área del círculo.

  • A 𝐴 = 𝜋 𝑟 2
  • B 𝐴 = 2 𝜋 𝑟 2
  • C 𝐴 = 𝜋 𝑟
  • D 𝐴 = 𝜋 𝑟 + 2
  • E 𝐴 = ( 𝜋 + 1 ) 𝑟
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