Lección: Calcular el área de una figura compuesta Matemáticas • Séptimo grado

En esta lección, vamos a aprender cómo calcular el área de una figura geométrica que está compuesta por dos o más figuras planas simples.

Hoja de actividades de la lección

P1:

Calcula el área de la figura siguiente a la décima más cercana.

P2:

Calcula el área de la región sombreada usando 3.14 como una aproximación de 𝜋.

P3:

Mónica está interesada en calcular el área de círculos. Ha estudiado su circunferencia y está satisfecha con la fórmula 𝑐=2𝜋𝑟, pero todavía no se ha ocupado del área.

Empieza dibujando un círculo con un cuadrado en el interior y otro en el exterior, como se muestra en la figura. Usa entonces los dos cuadrados para determinar un intervalo en el que debe hallar el área del círculo. ¿Qué intervalo es este?

Decide que puede combinar partes de cuadrados para hacer cuadrados completos y, de esta forma, mejorar bastante su aproximación. De esta forma cuenta 8 cuadrados más en el interior del círculo y 4 cuadrados en el exterior. ¿Cuál es el intervalo mejorado para el área?

Mónica decide usar otro método para calcular el área de su círculo. Lo corta en ocho sectores idénticos, los cuales dispone lado con lado formando un «romboide», como se muestra en la figura siguiente. Observa que la altura del romboide debe ser similar al radio, 3, y que la base del romboide debe ser aproximadamente la mitad de la circunferencia del círculo, es decir, la base debe medir 2𝜋𝑟2 aproximadamente. Por lo tanto, a las centésimas, ¿cuánto valdrá el área del círculo?

Mónica quiere hallar la formula general del área del círculo. Se da cuenta de que si divide el círculo en más y más sectores, el «romboide» será cada vez más parecido a un rectángulo. Si el círculo se dividiera en infinitos sectores, la figura se convertiría en un rectángulo perfecto. Y, en ese caso, la altura del rectángulo sería el radio del circulo, que ella denomina 𝑟. Y, también, la base del rectángulo sería la mitad de la circunferencia, como anteriormente: 2𝜋𝑟2. Calcula de esta forma el área del rectángulo y obtén así una fórmula para el área del círculo.

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