Lección: Propiedades de los determinantes

En esta lección, vamos a aprender cómo determinar las propiedades de los determinantes y cómo usarlas para calcular el determinante de una matriz.

Hoja de actividades: Propiedades de los determinantes • 16 Cuestiones

P1:

Determina si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: Si 𝐴 𝑥 = 0 para algún 𝑥 0 , entonces d e t ( 𝐴 ) = 0 .

P2:

Determina si el siguiente enunciado es verdadero o falso: si 𝐴 1 existe, entonces 𝐴 = ( 𝐴 ) 1 1 d e t .

P3:

Determina si el siguiente enunciado es falso o verdadero: si 𝐴 es una matriz de 𝑛 × 𝑛 , entonces d e t d e t ( 3 𝐴 ) = 3 ( 𝐴 ) .

P4:

¿Se cumple que d e t d e t d e t ( 𝐴 + 𝐵 ) = ( 𝐴 ) + ( 𝐵 ) para todo par de matrices cuadradas 𝐴 y 𝐵 ?

P5:

Determina si la siguiente proposición es falsa o verdadera. Si 𝐴 es una matriz real de 𝑛 × 𝑛 , entonces d e t 𝐴 𝐴 0 𝑇 .

P6:

¿Es cierto que si 𝐴 es una matriz cuadrada de orden 𝑛 entonces d e t d e t ( 𝐴 ) = ( 1 ) ( 𝐴 ) 𝑛 ?

P7:

Determina si la siguiente afirmación es cierta o falsa: Si 𝐴 es una matriz cuadrada de orden 𝑛 y 𝐴 = 0 𝑘 para algún entero positivo, 𝑘 , entonces d e t ( 𝐴 ) = 0 .

P8:

Sean 𝐴 y 𝐵 dos matrices cuadradas de orden 𝑛 cuya sola diferencia es que una fila de 𝐵 es 4 veces la correspondiente fila de 𝐴 . ¿Es cierto que d e t d e t ( 𝐵 ) = 4 ( 𝐴 ) ?

P9:

Determina si el siguiente enunciado es falso o verdadero: si 𝐴 es una matriz de 3 × 3 con determinante cero, entonces una de sus columnas debe ser un múltiplo de otra.

P10:

Determina si el siguiente enunciado es falso o verdadero: si dos columnas cualesquiera de una matriz son iguales, entonces el determinante de la matriz es cero.

P11:

¿Qué operación debe ser realizada en la matriz 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 para obtener la matriz 𝑏 𝑎 𝑑 𝑐 ? ¿Cómo altera esta operación el valor del determinante?

P12:

¿Qué operación se debe realizar en la matriz 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 para obtener la matriz 𝑎 𝑏 𝑎 + 𝑐 𝑏 + 𝑑 ? ¿Como afecta esta operación el valor del determinante?

P13:

¿Qué operación se debe realizar para transformar la matriz 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 en la matriz 𝑎 𝑏 2 𝑐 2 𝑑 ? ¿Cómo altera esta operación al determinante?

P14:

Una matriz de 𝑛 × 𝑛 es llamada nilpontente si existe un número entero positivo 𝑘 para el cual 𝐴 = 0 𝑘 . Si 𝐴 es una matriz nilpontente y 𝑘 es el entero más pequeño para el cual 𝐴 = 0 𝑘 , ¿cuáles son los posibles valores de d e t ( 𝐴 ) ?

P15:

Encuentra el determinante de la siguiente matriz: 1 4 1 2 3 2 2 3 1 0 3 3 2 1 2 2 .

P16:

Opera con las filas y calcula el determinante | | | | | 1 2 1 2 3 1 2 3 1 0 3 1 2 3 2 2 | | | | | .

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