Lección: Polígonos semejantes

En esta lección, vamos a aprender cómo calcular una longitud o una razón de semejanza conociendo las áreas o cómo hallar un área o una razón de semejanza conociendo las longitudes.

Hoja de actividades: 16 Cuestiones

P1:

A partir de la siguiente figura, calcula el área de un polígono similar 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 en el que 𝐴 𝐵 = 6 .

P2:

A partir del siguiente gráfico, calcula el área de un polígono semejante 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 en el que 𝐵 𝐶 = 6 .

P3:

Los lados correspondientes de dos polígonos semejantes miden 54 y 57 centímetros. Sabiendo que el polígono menor tiene un área de 324 cm2, calcula el área del polígono mayor.

P4:

Dos polígonos semejantes tienen áreas de 20 in2 y 80 in2. Encuentra el factor de escala del primer al segundo polígono.

P5:

En el cuadrado 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , sus lados 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , 𝐶 𝐷 y 𝐷 𝐴 están divididos por los puntos 𝑋 , 𝑌 , 𝑍 y 𝐿 , respectivamente, en la razón 4 1 . Calcula la razón entre el área de 𝑋 𝑌 𝑍 𝐿 y el área de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

P6:

En la siguiente figura, 𝐻 𝐴 𝐷 es un triángulo equilátero cuyo perímetro es 45 cm. Sabiendo que 𝐴 𝐷 𝐴 𝐵 = 3 7 , halla el área del rectángulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

P7:

Fíjate en los dibujos siguientes y calcula, en su forma más sencilla, la razón entre el área del romboide 𝑋 𝑌 𝑍 𝐿 y el área del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 :

P8:

Sabiendo que 𝐴 𝐷 𝐷 𝐶 = 3 2 y que el área de 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 9 5 c m , calcula el área del trapecio 𝐷 𝐶 𝐵 𝐸 :

P9:

Sabiendo que 𝐴 𝐵 𝐶 𝑋 𝑌 𝑍 y que 𝐴 𝐵 = 9 5 𝑋 𝑌 , halla a r e a o f a r e a o f 𝑋 𝑌 𝑍 𝐴 𝐵 𝐶 .

P10:

Del paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 se sabe que 𝐴 𝐵 = 9 y que 𝐵 𝐶 = 5 . Sea 𝑋 un punto de la semirrecta 𝐴 𝐵 pero no del segmento 𝐴 𝐵 , con 𝐵 𝑋 = 1 8 . Sea 𝑌 un punto de la semirrecta 𝐶 𝐵 pero no del segmento 𝐶 𝐵 , con 𝐵 𝑌 = 1 0 . Sea 𝑍 un punto tal que 𝑋 𝐵 𝑌 𝑍 es un paralelogramo. Si el área de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 es 39, ¿cuál es el área de 𝑋 𝐵 𝑌 𝑍 ?

P11:

De un triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 se sabe que tiene un ángulo recto en 𝐴 y que 𝐴 𝐵 = 2 0 y 𝐴 𝐶 = 2 1 . Supón que se dibujan polígonos similares 𝐿 , 𝑀 , y 𝑁 en los lados correspondientes a 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 y 𝐴 𝐶 . Si el área de 𝐿 es 145, ¿cuáles son las áreas de 𝑀 y 𝑁 a la centésima más cercana?

P12:

Los lados correspondientes de dos polígonos semejantes miden 55 y 90 centímetros. Sabiendo que el polígono menor tiene un área de 121 cm2, calcula el área del polígono mayor.

P13:

A partir de la siguiente figura, calcula el área de un polígono similar 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 en el que 𝐴 𝐵 = 9 .

P14:

A partir de la siguiente figura, calcula el área de un polígono similar 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 en el que 𝐴 𝐵 = 6 .

P15:

A partir de la siguiente figura, calcula el área de un polígono similar 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 en el que 𝐴 𝐵 = 3 .

P16:

A partir de la siguiente figura, calcula el área de un polígono similar 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 en el que 𝐴 𝐵 = 2 .

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