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Lección: Derivar y usar las identidades trigonométricas de la suma y la diferencia de ángulos

Hoja de actividades • 3 Cuestiones

P1:

Usando s e n c o s c o s s e n s e n 6 0 3 0 βˆ’ 6 0 3 0 = πœƒ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ , determina el valor de πœƒ en grados.

  • A 3 0 ∘
  • B 1 3 5 ∘
  • C 6 0 ∘
  • D 4 0 ∘
  • E 9 0 ∘

P2:

Consideremos las siguientes figuras que muestran dos puntos en el cΓ­rculo unitario.

ΒΏComo se obtiene la figura de la derecha a partir de la de la izquierda?

  • Arotando por un Γ‘ngulo βˆ’ 𝛽 respecto al origen
  • Brotando por un Γ‘ngulo 𝛽 βˆ’ 𝛼 respecto al origen
  • Crotando por un Γ‘ngulo 𝛽 respecto al origen
  • Drotando por un Γ‘ngulo 𝛼 respecto al origen
  • Erotando por un Γ‘ngulo βˆ’ 𝛼 respecto al origen

ΒΏQuΓ© puedes decir acerca de los triΓ‘ngulos 𝑂 𝑀 𝑁 y 𝑂 𝑀 𝑁 β€² β€² ?

  • Aque son con congruentes
  • Bque son diferentes
  • C que son semejantes
  • Dque son isΓ³sceles
  • Eque son equilΓ‘teros

Encuentra las coordenadas de 𝑀 , 𝑁 , 𝑀 β€² y 𝑁 β€² .

  • A 𝑀 ( 𝛽 , 𝛽 ) c o s s e n , 𝑁 ( 𝛼 , 𝛼 ) c o s s e n , 𝑀 ( 1 , 0 ) β€² , 𝑁 ( ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) , ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) ) β€² c o s s e n
  • B 𝑀 ( 𝛽 , 𝛽 ) c o s s e n , 𝑁 ( 𝛼 , 𝛼 ) c o s s e n , 𝑀 ( 0 , 1 ) β€² , 𝑁 ( ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) , ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) ) β€² c o s s e n
  • C 𝑀 ( 𝛽 , 𝛽 ) s e n c o s , 𝑁 ( 𝛼 , 𝛼 ) s e n c o s , 𝑀 ( 1 , 0 ) β€² , 𝑁 ( ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) , ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) ) β€² c o s s e n
  • D 𝑀 ( 𝛽 , 𝛽 ) s e n c o s , 𝑁 ( 𝛼 , 𝛼 ) s e n c o s , 𝑀 ( 0 , 1 ) β€² , 𝑁 ( ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) , ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) ) β€² s e n c o s
  • E 𝑀 ( 𝛽 , 𝛽 ) c o s s e n , 𝑁 ( 𝛼 , 𝛼 ) c o s s e n , 𝑀 ( 0 , 1 ) β€² , 𝑁 ( ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) , ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) ) β€² s e n c o s

Calcula las longitudes de 𝑀 𝑁 y 𝑀 𝑁 β€² β€² .

  • A 𝑀 𝑁 = √ 2 βˆ’ 2 𝛼 𝛽 βˆ’ 2 𝛼 𝛽 c o s c o s s e n s e n , 𝑀 𝑁 = √ 2 βˆ’ 2 ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) β€² β€² c o s
  • B 𝑀 𝑁 = 2 , 𝑀 𝑁 = 2 βˆ’ 2 ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) β€² β€² c o s
  • C 𝑀 𝑁 = √ 2 , 𝑀 𝑁 = √ 2 βˆ’ 2 ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) β€² β€² c o s
  • D 𝑀 𝑁 = √ 2 βˆ’ 2 𝛼 𝛽 βˆ’ 2 𝛼 𝛽 c o s c o s s e n s e n , 𝑀 𝑁 = √ 2 + 2 ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) β€² β€² c o s
  • E 𝑀 𝑁 = √ 2 , 𝑀 𝑁 = √ 2 + 2 ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) β€² β€² c o s

Usa el resultado de la pregunta anterior para encontrar una expresiΓ³n para c o s ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) .

  • A c o s c o s c o s s e n s e n ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 + 𝛼 𝛽
  • B c o s s e n s e n c o s c o s ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 βˆ’ 𝛼 𝛽
  • C c o s c o s c o s s e n s e n ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) = βˆ’ 𝛼 𝛽 βˆ’ 𝛼 𝛽
  • D c o s c o s c o s s e n s e n ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) = 1 2 𝛼 𝛽 βˆ’ 1 2 𝛼 𝛽
  • E c o s c o s c o s s e n s e n ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 βˆ’ 𝛼 𝛽

P3:

Usando la relaciΓ³n s e n s e n c o s c o s s e n ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 βˆ’ 𝛼 𝛽 , encuentra una expresiΓ³n para s e n ( 𝛼 + 𝛽 ) .

  • A s e n s e n c o s c o s s e n ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 + 𝛼 𝛽
  • B s e n s e n c o s c o s s e n ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 βˆ’ 𝛼 𝛽
  • C s e n s e n c o s c o s s e n ( 𝛼 + 𝛽 ) = βˆ’ 𝛼 𝛽 βˆ’ 𝛼 𝛽
  • D s e n s e n c o s c o s s e n ( 𝛼 + 𝛽 ) = βˆ’ 𝛼 𝛽 + 𝛼 𝛽
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