Lección: Derivar y usar las identidades trigonométricas de la suma y la diferencia de ángulos

En esta lección, vamos a aprender cómo derivar las identidades de la suma y la diferencia de ángulos, gráfica y algebraicamente, y cómo usarlas para calcular funciones trigonométricas.

Hoja de actividades: Derivar y usar las identidades trigonométricas de la suma y la diferencia de ángulos • 11 Cuestiones

P1:

Usando s e n c o s c o s s e n s e n 6 0 3 0 6 0 3 0 = 𝜃 , determina el valor de 𝜃 en grados.

P2:

Usando que c o s 𝜃 = 5 7 con 3 𝜋 2 𝜃 2 𝜋 y que c o s 𝜑 = 2 3 con 0 𝜑 𝜋 2 , encuentra el valor exacto de c o s ( 𝜑 𝜃 ) .

P3:

Simplifica t g t g t g t g ( 1 1 8 2 𝑥 ) + ( 3 2 + 2 𝑥 ) 1 ( 1 1 8 2 𝑥 ) ( 3 2 + 2 𝑥 ) .

P4:

Consideremos las siguientes figuras que muestran dos puntos en el círculo unitario.

¿Como se obtiene la figura de la derecha a partir de la de la izquierda?

¿Qué puedes decir acerca de los triángulos 𝑂 𝑀 𝑁 y 𝑂 𝑀 𝑁 ?

Encuentra las coordenadas de 𝑀 , 𝑁 , 𝑀 y 𝑁 .

Calcula las longitudes de 𝑀 𝑁 y 𝑀 𝑁 .

Usa el resultado de la pregunta anterior para encontrar una expresión para c o s ( 𝛼 𝛽 ) .

P5:

Halla s e n ( 𝐴 𝐵 ) sabiendo que s e n 𝐴 = 5 1 3 , con 2 7 0 < 𝐴 < 3 6 0 , y que c o s 𝐵 = 4 5 , con 0 < 𝐵 < 9 0 .

P6:

De un triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 se sabe que c o s 𝐴 = 3 5 y que s e n 𝐵 = 4 5 . Sin usar calculadora, halla s e n 𝐶 .

P7:

Calcula s e n ( 𝐴 𝐵 ) sabiendo que s e n 𝐴 = 4 5 , con 9 0 < 𝐴 < 1 8 0 , y que c o s 𝐵 = 3 5 , con 1 8 0 < 𝐵 < 2 7 0 .

P8:

Calcula s e n ( 𝐴 + 𝐵 ) sabiendo que c o s 𝐴 = 2 4 2 5 y que t g 𝐵 = 1 2 5 , siendo 𝐴 y 𝐵 dos ángulos agudos y positivos.

P9:

Usando la relación s e n s e n c o s c o s s e n ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 , encuentra una expresión para s e n ( 𝛼 + 𝛽 ) .

P10:

Halla s e n ( 𝐴 + 𝐵 ) sabiendo que c o s 𝐴 = 4 5 y c o s 𝐵 = 3 5 donde 𝐴 y 𝐵 son ángulos agudos.

P11:

Calcula s e n ( 𝐵 2 𝐴 ) sabiendo que t g 𝐴 = 4 3 , con 𝐴 0 , 𝜋 2 , y que t g 𝐵 = 2 4 7 , con 𝐵 𝜋 , 3 𝜋 2 .

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