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Lección: Combinar transformaciones geométricas

Hoja de actividades • 14 Cuestiones

P1:

Los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐴 𝐵 𝐶 en la figura son semejantes. ¿Cuál de los siguientes enunciados justifica esta afirmación?

  • A El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 puede ser llevado a 𝐴 𝐵 𝐶 por medio de la siguiente secuencia de transformaciones: una homotecia con un factor de escala de 3 desde el punto 𝐷 seguida de una reflexión respecto a la recta 𝐸 𝐹 .
  • B El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 puede ser llevado a 𝐴 𝐵 𝐶 por medio de la siguiente secuencia de transformaciones: una homotecia por un factor de escala de tres desde el punto 𝐷 seguida de una traslación de dos unidades hacia abajo.
  • C El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 puede ser llevado a 𝐴 𝐵 𝐶 por medio de la siguiente secuencia de transformaciones: una reflexión respecto a la recta 𝐸 𝐹 seguida de una traslación de cuatro unidades a la derecha.
  • D El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 puede ser llevado a 𝐴 𝐵 𝐶 por medio de la siguiente secuencia de transformaciones: una reflexión respecto a la recta 𝐸 𝐹 seguida de una homotecia por un factor de escala de tres desde el punto 𝐷 .
  • E El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 puede ser llevado a 𝐴 𝐵 𝐶 por medio de la siguiente secuencia de transformaciones: una homotecia con un factor de escala de tres desde el punto 𝐷 y luego una traslación de ocho unidades hacia abajo.

P2:

Una transformación lleva el punto A en el punto B. Se dice que B es la de A.

  • Aimagen inversa (preimagen)
  • Bimagen
  • Cimagen posterior

P3:

Una transformación lleva un punto A en el punto B. Al punto A se le llama de B.

  • Ala imagen inversa (preimagen)
  • Bla figura
  • Cla imagen
  • Del origen
  • Ela imagen posterior

P4:

El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 es trasladado y luego rotado para obtener el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 .

Determina la longitud de 𝐵 𝐶 .

Determina la medida del ángulo 𝐷 𝐹 𝐸 .

P5:

El cuadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ha sido transformado en el cuadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , el cual, a su vez, ha sido transformado en el cuadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

Describe la transformación simple de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 a 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

  • Auna simetría axial con respecto al eje 𝑌
  • Buna traslación de dos unidades hacia la derecha
  • Cuna simetría axial con respecto al eje 𝑋
  • Duna traslación de dos unidades hacia la izquierda
  • Euna homotecia de centro el punto ( 2 , 0 ) y razón 3

Describe la transformación simple de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 a 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

  • Auna homotecia de centro el punto ( 2 , 0 ) y razón 3
  • Buna simetría axial con respecto al eje 𝑌
  • Cuna simetría axial con respecto al eje 𝑋
  • Duna homotecia de centro el punto ( 2 , 0 ) y razón 1 3
  • Euna homotecia de centro el punto ( 0 , 2 ) y razón 3

Por lo tanto, ¿son los cuadriláteros 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 y 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 semejantes?

  • Ano
  • B

P6:

En la siguiente figura, el triángulo ha sido transformado en el triángulo , reflejando primero respecto al eje y luego reflejando respecto al eje . ¿Qué transformación sola lleva a ?

  • A Una rotación de respecto al origen.
  • BUna rotación de respecto al origen.
  • C Una reflexión respecto a la recta .
  • D Una reflexión respecto al eje .
  • E Una rotación de respecto al origen.

P7:

El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 ha sido transformado en el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 , el cual, a su vez, ha sido transformado en el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 :

Describe la transformación simple que transforma 𝐴 𝐵 𝐶 en 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • Auna homotecia de centro 𝐷 y razón 3
  • Buna traslación de dos unidades a la derecha y dos hacia arriba
  • Cuna homotecia de centro 𝐷 y razón 2
  • Duna traslación de dos unidades a la izquierda y dos hacia abajo
  • Euna homotecia de centro 𝐵 y razón 3

Describe la transformación simple que transforma 𝐴 𝐵 𝐶 en 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • Aun giro en sentido antihorario de 9 0 y de centro 𝐷
  • Buna traslación de seis unidades hacia la derecha
  • Cun giro en sentido horario de 9 0 y de centro 𝐷
  • Duna traslación de seis unidades hacia la izquierda
  • Eun giro en sentido antihorario de 1 8 0 y de centro 𝐷

Por lo tanto. ¿son los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐴 𝐵 𝐶 semejantes?

  • Ano
  • B

P8:

El punto de coordenadas ( 1 0 , 9 ) es trasladado según ( 𝑥 , 𝑦 ) ( 𝑥 8 , 𝑦 + 5 ) y, seguidamente, es girado 9 0 alrededor del origen de coordenadas. ¿Cuáles son las coordenadas del punto transformado?

  • A ( 4 , 1 8 )
  • B ( 9 , 8 )
  • C ( 1 8 , 4 )
  • D ( 1 4 , 2 )
  • E ( 4 , 1 8 )

P9:

El punto de coordenadas ( 6 , 4 ) es trasladado según ( 𝑥 , 𝑦 ) ( 𝑥 + 8 , 𝑦 4 ) y, seguidamente, es girado 9 0 alrededor del origen de coordenadas. ¿Cuáles son las coordenadas del punto transformado?

  • A ( 8 , 2 )
  • B ( 4 , 8 )
  • C ( 2 , 8 )
  • D ( 0 , 1 4 )
  • E ( 8 , 2 )

P10:

El punto de coordenadas ( 9 , 1 ) es trasladado según ( 𝑥 , 𝑦 ) ( 𝑥 , 𝑦 4 ) y, seguidamente, es girado 9 0 alrededor del origen de coordenadas. ¿Cuáles son las coordenadas del punto transformado?

  • A ( 3 , 9 )
  • B ( 1 , 0 )
  • C ( 9 , 3 )
  • D ( 5 , 9 )
  • E ( 3 , 9 )

P11:

Se halla el triángulo simétrico del triángulo 𝐵 respecto al eje 𝑌 . ¿Cuál es el simétrico respecto al eje 𝑋 de este triángulo?

  • A 𝐶
  • B 𝐴
  • C 𝐵
  • D 𝐷

P12:

Si reflejaras el triángulo 𝐴 respecto al eje 𝑌 y luego respecto al eje 𝑋 , ¿cuál de los siguientes triángulos sería su imagen?

  • A 𝐷
  • B 𝐵
  • C 𝐴
  • D 𝐶

P13:

En la siguiente figura, ¿qué combinación de transformaciones lleva el círculo 𝐴 en el círculo 𝐵 ?

  • AUna traslación de seis unidades a la izquierda y cuatro abajo, seguida de una reducción con un factor de escala de 2 3 .
  • BUna traslación de cuatro unidades a la izquierda y seis arriba, seguido de una reducción con un factor de escala de 3 4 .
  • CUna traslación de cuatro unidades a la izquierda y seis abajo, seguida de una reducción con un factor de escala de 2 3 .
  • DUna traslación de cuatro unidades a la izquierda y seis abajo, seguido de una reducción con un factor de escala de 1 2 .
  • EUna traslación de seis unidades a la derecha y cuatro arriba, seguida de una reducción con un factor de escala de 1 3 .

P14:

En la siguiente figura. ¿Qué combinación de transformaciones lleva el círculo 𝐴 en el círculo 𝐵 ?

  • A Una traslación de seis unidades a la derecha y dos abajo, seguida de una ampliación con un factor de escala de dos.
  • B Una traslación de cuatro unidades a la izquierda y dos abajo, seguida de una ampliación con un factor de escala de uno.
  • C Una traslación de dos unidades a la derecha y seis abajo, seguida de una ampliación con un factor de escala de dos.
  • D Una traslación de dos unidades a la izquierda y seis arriba, seguida de una ampliación con un factor de escala de dos.
  • E Una traslación de seis unidades a la izquierda y dos arriba, seguida de una ampliación con un factor de escala de uno.
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