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Lección: Propiedades de las transformaciones lineales

Hoja de actividades • 5 Cuestiones

P1:

Considera la matriz 𝑀 = 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼 con 𝛼 = 2 2 .

Halla 𝑀 2 .

  • A 1 0 0 1
  • B 1 0 0 1
  • C 1 1 1 1
  • D 1 0 0 1
  • E 1 2 1 2 1 2 1 2

Calcula d e t ( 𝑀 ) .

  • A 1
  • B0
  • C1
  • D2
  • E 1 2

Aplícala a una figura geométrica sencilla e identifica la transformación representada por esta matriz.

  • Auna simetría con respecto al eje 𝑦 = ( 2 2 , 5 ) 𝑥 t g
  • Bun giro en sentido horario de 4 5 alrededor del punto ( 1 , 0 )
  • Cun giro en sentido horario de 4 5 alrededor del origen
  • Duna simetría con respecto al eje 𝑦 = 𝑥
  • Euna proyección sobre la recta 𝑦 = 𝑥

P2:

Considera la transformación representada por la matriz 3 0 0 3 .

¿Cuál es la imagen del cuadrado con vértices ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) y ( 1 , 1 ) bajo esta transformación?

  • A Un cuadrado con vértices ( 0 , 0 ) , ( 0 , 3 ) , ( 3 , 0 ) y ( 3 , 3 )
  • BUn papalote con vértices en ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) y ( 3 , 3 )
  • C Un cuadrado con vértices ( 0 , 0 ) , ( 0 , 3 ) , ( 3 , 0 ) y ( 3 , 3 )
  • DUna punta de flecha con vértices en ( 0 , 0 ) , ( 0 , 3 ) , ( 3 , 0 ) y ( 3 , 3 )
  • EUna punta de flecha con vértices en ( 0 , 0 ) , ( 0 , 3 ) , ( 3 , 0 ) y ( 3 , 3 )

¿Qué transformación geométrica representa la matriz anterior?

  • AUna expansión con factor de escala de 3 y centro en el origen.
  • BUna rotación respecto al origen en un ángulo de 3
  • CUna expansión con factor de escala de 3 y centro en el origen.
  • DUna contracción en el eje 𝑌 .
  • EUna contracción en el eje 𝑋 .

P3:

La matriz que codifica los vértices de cierto cuadrado unitario está dada por:

Determina la matriz que codifica los vértices de la imagen producida al aplicar la transformación lineal representada por la matriz 1 2 2 1 . Además, expresa qué figura geométrica representa la imagen de la figura transformada.

  • A 7 2 1 1 2 9 2 5 2 5 2 7 2 3 2 1 2 , un rombo
  • B 5 2 7 2 1 1 2 9 2 3 2 1 2 5 2 1 1 2 , un rectángulo
  • C 5 2 7 2 1 1 2 9 2 3 2 1 2 5 2 1 1 2 , un paralelogramo
  • D 7 2 1 1 2 9 2 5 2 5 2 7 2 3 2 1 2 , un cuadrado
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