Lección: Propiedades de los determinantes

En esta lección, vamos a aprender cómo resolver problemas de determinantes haciendo uso de sus propiedades.

Hoja de actividades: Propiedades de los determinantes • 10 Cuestiones

P1:

Halla | | | | βˆ’ 5 2 βˆ’ 4 0 5 0 3 0 0 | | | | .

P2:

Dado que 𝑛 = | | | | 6 βˆ’ 8 9 1 5 βˆ’ 9 βˆ’ 1 1 βˆ’ 7 2 βˆ’ 4 | | | | y π‘š = | | | | 1 8 βˆ’ 2 4 2 7 9 0 βˆ’ 5 4 βˆ’ 6 6 βˆ’ 3 5 1 0 βˆ’ 2 0 | | | | , halla la relaciΓ³n entre π‘š y 𝑛 sin calcular ninguno de los determinantes.

P3:

Elige el determinante que es igual a | | | | 2 3 2 4 9 4 2 3 2 2 5 2 8 2 1 1 4 | | | | .

P4:

Halla, en su forma mΓ‘s simple, una expresiΓ³n para el determinante | | | | 9 βˆ’ 2 π‘˜ βˆ’ 2 π‘š 7 𝑛 βˆ’ 2 π‘˜ βˆ’ 1 βˆ’ 2 π‘š 7 𝑛 βˆ’ 2 π‘˜ βˆ’ 2 π‘š 9 + 7 𝑛 | | | | .

P5:

Indica un factor del determinante | | | | π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ + 1 π‘₯ + 1 5 4 8 π‘₯ + 8 | | | | .

P6:

Considera la igualdad | | | | 6 βˆ’ 2 0 1 1 βˆ’ 1 4 βˆ’ 1 8 1 4 βˆ’ 1 6 1 2 | | | | = 2 9 8 .

Calcula, sin expandirlo, el valor del determinante | | | | 2 βˆ’ 1 6 1 1 4 βˆ’ 1 4 βˆ’ 1 8 1 1 6 βˆ’ 2 0 | | | | .

P7:

Lleva el determinante | | | | βˆ’ 4 βˆ’ 5 7 8 βˆ’ 4 1 6 5 2 2 3 8 | | | | a una forma triangular superior y halla su valor.

P8:

Considera la recta representada por la ecuaciΓ³n | | | | 𝑦 π‘₯ βˆ’ 8 3 βˆ’ 9 βˆ’ 5 0 βˆ’ 1 βˆ’ 1 | | | | = 0 e indica el par de puntos por los que pasa.

P9:

Haciendo uso de las propiedades de los determinantes, calcula | | | | 6 𝑦 + 4 𝑧 5 π‘₯ βˆ’ 4 𝑧 5 π‘₯ 4 𝑧 + 5 π‘₯ 6 𝑦 βˆ’ 4 𝑧 6 𝑦 5 π‘₯ + 6 𝑦 0 4 𝑧 | | | | .

P10:

Ten en cuenta | | π‘₯ 𝑦 𝑧 𝑀 | | = 6 .

Halla el valor de | | | ( π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 ) 𝑦 ( 𝑧 βˆ’ 1 0 𝑀 ) 𝑀 | | | .

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