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Worksheet: Polynomial Division

Q1:

Use polynomial division to simplify 2 π‘₯ + 5 π‘₯ + 7 π‘₯ + 4 π‘₯ + 1 3 2 .

  • A π‘₯ + 3 π‘₯ + 4 2
  • B 2 π‘₯ + 5 π‘₯ + 2 2
  • C π‘₯ + 5 π‘₯ + 2 2
  • D 2 π‘₯ + 3 π‘₯ + 4 2
  • E 2 π‘₯ + 5 π‘₯ + 4 2

Q2:

Find the quotient when 2 π‘₯ + 7 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 2 is divided by 2 π‘₯ + 3 .

  • A π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 7 2
  • B π‘₯ + 2 π‘₯ + 7 2
  • C π‘₯ + 7 π‘₯ βˆ’ 7 2
  • D π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 7 2
  • E π‘₯ + 7 π‘₯ + 7 2

Q3:

Find the quotient when π‘₯ βˆ’ 1 0 π‘₯ + 1 6 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 1 4 6 4 3 2 is divided by π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 7 2 .

  • A π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 2 4 3
  • B π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 2 4 3 2
  • C π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + π‘₯ + 2 4 3 2
  • D π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 2 4 3 2
  • E π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 2 4 3 2

Q4:

Find the quotient when π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ + 2 0 π‘₯ βˆ’ 2 1 4 2 is divided by π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 7 2 .

  • A π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 2
  • B π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3 2
  • C π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 3 2
  • D π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 2
  • E π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 3 2

Q5:

Find the quotient when 1 6 π‘₯ + 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯ + 6 π‘₯ 4 3 2 is divided by 4 π‘₯ + 6 π‘₯ 2 .

  • A 4 π‘₯ + 3 π‘₯ + 1 2
  • B 4 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 1 2
  • C 4 π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 1 2
  • D 4 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ + 1 2

Q6:

We want to factor 3 2 π‘₯ + 1 0 0 π‘₯ + 3 5 π‘₯ βˆ’ 6 3 π‘₯ 4 3 2 into two factors. Given that one of these factors is 4 π‘₯ + 9 π‘₯ 2 , what is the other?

  • A 8 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 7 2
  • B 8 π‘₯ + 7 π‘₯ + 7 2
  • C 8 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 7 2
  • D 8 π‘₯ + 7 π‘₯ βˆ’ 7 2

Q7:

Given that 2 π‘₯ + 9 π‘₯ βˆ’ 2 3 π‘₯ βˆ’ 3 0 = ο€Ή π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ + 𝑐  ( π‘₯ + 6 ) 3 2 2 , by comparing coefficients, find π‘Ž , 𝑏 , and 𝑐 .

  • A π‘Ž = 2 , 𝑏 = 2 1 , 𝑐 = βˆ’ 5
  • B π‘Ž = 2 , 𝑏 = 9 , 𝑐 = βˆ’ 2 3
  • C π‘Ž = 2 , 𝑏 = βˆ’ 3 , 𝑐 = 5
  • D π‘Ž = 2 , 𝑏 = βˆ’ 3 , 𝑐 = βˆ’ 5
  • E π‘Ž = 2 , 𝑏 = βˆ’ 3 , 𝑐 = βˆ’ 3 0

Q8:

The volume of a box is 1 0 π‘₯ + 2 7 π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 2 4 3 2 . Given that its length is 5 π‘₯ βˆ’ 4 and its width is 2 π‘₯ + 3 , express the height of the box algebraically.

  • A π‘₯ + 1
  • B π‘₯ βˆ’ 2
  • C π‘₯ βˆ’ 1
  • D π‘₯ + 2
  • E 2 π‘₯ + 1

Q9:

The volume of a cylinder is πœ‹ ο€Ή 2 5 π‘₯ βˆ’ 6 5 π‘₯ βˆ’ 2 9 π‘₯ βˆ’ 3  3 2 . Given that its radius is 5 π‘₯ + 1 , find an expression for its height.

  • A π‘₯ βˆ’ 1
  • B π‘₯ + 3
  • C π‘₯ + 1
  • D π‘₯ βˆ’ 3
  • E 3 π‘₯ βˆ’ 3

Q10:

Use polynomial division to simplify 6 π‘₯ + 5 π‘₯ βˆ’ 2 0 π‘₯ βˆ’ 2 1 2 π‘₯ + 3 3 2 .

  • A π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 7 2
  • B 3 π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 7 2
  • C 3 π‘₯ + 5 2 π‘₯ βˆ’ 7 2
  • D 3 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 7 2
  • E π‘₯ + 5 2 π‘₯ βˆ’ 7 2

Q11:

What must be added to 2 1 π‘₯ + 7 1 π‘₯ + 2 3 2 to give an expression that is divisible by 7 π‘₯ + 5 ?

Q12:

Write π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 7 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ + 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 π‘₯ 5 4 3 2 2 in the form π‘ž ( π‘₯ ) + π‘Ÿ ( π‘₯ ) 𝑑 ( π‘₯ ) .

  • A π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯ + 4 5 + 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 π‘₯ 3 2 2
  • B π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 + 5 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 π‘₯ 3 2 2
  • C π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯ + 4 5 βˆ’ π‘₯ + 3 π‘₯ 4 π‘₯ βˆ’ 2 3 2 2
  • D π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 βˆ’ 5 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 π‘₯ 3 2 2
  • E π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 βˆ’ π‘₯ + 3 π‘₯ 5 π‘₯ + 2 3 2 2

Q13:

Find the remainder π‘Ÿ ( π‘₯ ) , and the quotient π‘ž ( π‘₯ ) when 4 π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 6 4 3 is divided by 2 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 1 2 .

  • A π‘Ÿ ( π‘₯ ) = 3 8 π‘₯ βˆ’ 1 7 , π‘ž ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ + 5 π‘₯ + 1 1 2
  • B π‘Ÿ ( π‘₯ ) = βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 5 , π‘ž ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ + 1 2
  • C π‘Ÿ ( π‘₯ ) = 3 0 π‘₯ βˆ’ 1 3 , π‘ž ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ + 7 2
  • D π‘Ÿ ( π‘₯ ) = 3 0 π‘₯ βˆ’ 1 5 , π‘ž ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ + 5 π‘₯ + 9 2
  • E π‘Ÿ ( π‘₯ ) = 3 0 π‘₯ βˆ’ 1 5 , π‘ž ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 1 2

Q14:

Find the quotient when 7 2 π‘₯ + 5 4 π‘₯ + 1 8 π‘₯ 4 2 6 is divided by 6 π‘₯ + 2 π‘₯ 3 .

  • A 9 π‘₯ 3
  • B 7 2 π‘₯ + 9 π‘₯ 3
  • C 9 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ 3
  • D 9 π‘₯ + 9 π‘₯ 3

Q15:

What is the width of a rectangle whose area is ο€Ή βˆ’ 2 4 π‘₯ βˆ’ 7 8 π‘₯ βˆ’ 1 2 π‘₯ + 1 8 π‘₯  4 3 2 cm2 and whose length is ο€Ή 3 π‘₯ + 9 π‘₯  2 cm?

  • A ο€Ή βˆ’ 8 π‘₯ + 2 π‘₯ + 2  2 cm
  • B ο€Ή βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 2  2 cm
  • C ο€Ή βˆ’ 8 π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 2  2 cm
  • D ο€Ή βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 2  2 cm

Q16:

The volume of a cylinder is πœ‹ ο€Ή 3 π‘₯ + 2 4 π‘₯ + 4 6 π‘₯ βˆ’ 1 6 π‘₯ βˆ’ 3 2  4 3 2 and its radius is π‘₯ + 4 . Write, in its simplest form, a polynomial for the height of the cylinder.

  • A 2 π‘₯ βˆ’ 3 2
  • B 3 π‘₯ + 2 2
  • C 2 π‘₯ + 3 2
  • D 3 π‘₯ βˆ’ 2 2
  • E π‘₯ βˆ’ 2 2

Q17:

Write π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 2 1 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 6 π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 2 4 3 2 2 in the form π‘ž ( π‘₯ ) + π‘Ÿ ( π‘₯ ) 𝑑 ( π‘₯ ) .

  • A π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 2 0 + 6 5 π‘₯ βˆ’ 3 4 π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 2 2 2
  • B π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 4 + 5 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 2 2 2
  • C π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 2 0 βˆ’ 6 5 π‘₯ βˆ’ 3 4 π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 2 2 2
  • D π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 5 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 2 2 2
  • E π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 2 5 π‘₯ + 2 2 2