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Worksheet: Integration by Parts for Indefinite Integrals

Q1:

Determine ο„Έ ο€Ί 2 8 π‘₯ Γ· 3 √ π‘₯  π‘₯ l n d .

  • A 4 3 √ π‘₯ 8 π‘₯ βˆ’ 2 + l n C
  • B 2 3 √ π‘₯ [ 8 π‘₯ βˆ’ 2 ] + l n C
  • C 4 3 √ π‘₯ [ 8 π‘₯ + 2 ] + l n C
  • D 4 3 √ π‘₯ [ 8 π‘₯ βˆ’ 2 ] + l n C

Q2:

Suppose ο„Έ ( βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 7 ) 9 π‘₯ π‘₯ = 𝑦 𝑧 βˆ’ ο„Έ 𝑧 𝑦 l n d d . Which of the following is equal to 𝑦 𝑧 ?

  • A βˆ’ π‘₯ ( 3 π‘₯ + 7 )
  • B βˆ’ π‘₯ 2 ( 3 π‘₯ + 1 4 ) + C
  • C ( βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 7 ) 9 π‘₯ l n
  • D βˆ’ π‘₯ ( 3 π‘₯ + 7 ) 9 π‘₯ l n

Q3:

Determine ο„Έ ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) π‘₯ l n d .

  • A 1 3 ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) [ ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) + 1 ] + l n C
  • B 1 3 ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) βˆ’ π‘₯ + l n C
  • C 1 3 ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) βˆ’ 1 + l n C
  • D 1 3 ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) [ ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) βˆ’ 1 ] + l n C

Q4:

Use integration by parts to evaluate ο„Έ π‘₯ π‘₯ π‘₯ s i n d .

  • A s i n c o s C π‘₯ + π‘₯ π‘₯ +
  • B π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ + c o s s i n C
  • C βˆ’ π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯ + s i n c o s C
  • D s i n c o s C π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯ +
  • E π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) + s i n c o s C

Q5:

A curve passes through and the tangent at its point has gradient . What is the equation of the curve?

  • A
  • B
  • C
  • D

Q6:

The gradient of the tangent to the curve at the point is given by . Determine if the point lies on the curve.

  • A
  • B
  • C
  • D

Q7:

The gradient of the tangent to the curve at the point is given by . Determine if the point lies on the curve.

  • A
  • B
  • C
  • D

Q8:

By setting 𝑒 = 𝑒  and d c o s d 𝑣 = π‘₯ π‘₯ , evaluate ο„Έ 𝑒 π‘₯ π‘₯  c o s d by integrating by parts.

  • A 𝑒 ( π‘₯ + π‘₯ ) +  s i n c o s C
  • B 1 2 𝑒 ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) +  s i n c o s C
  • C 2 𝑒 ( π‘₯ + π‘₯ ) +  s i n c o s C
  • D 1 2 𝑒 ( π‘₯ + π‘₯ ) +  s i n c o s C
  • E 2 𝑒 ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) +  s i n c o s C

Q9:

Determine ο„Έ 2 π‘₯ 𝑒 π‘₯ 2 π‘₯ + 2 d .

  • A 2 ο€Ό 1 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 1  𝑒 + 2 π‘₯ + 2 C
  • B 4 ο€Ή π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 1  𝑒 + 2 π‘₯ + 2 C
  • C 4 ο€Ό 1 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 1  𝑒 + 2 π‘₯ + 2 C
  • D 4 ο€Ό 1 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 1  𝑒 + 2 π‘₯ + 2 C
  • E 2 π‘₯ 𝑒 + 2 π‘₯ + 2 C

Q10:

Determine ο„Έ ( 5 π‘₯ βˆ’ 1 2 ) π‘₯ π‘₯ s i n d .

  • A ( βˆ’ 5 π‘₯ + 1 2 ) π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + c o s s i n C
  • B ( 5 π‘₯ βˆ’ 1 2 ) π‘₯ + 5 π‘₯ + c o s s i n C
  • C ( 5 π‘₯ βˆ’ 1 2 ) π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + c o s s i n C
  • D ( βˆ’ 5 π‘₯ + 1 2 ) π‘₯ + 5 π‘₯ + c o s s i n C

Q11:

Determine ο„Έ ( 3 π‘₯ + 4 ) 𝑒 π‘₯ 2 π‘₯ d .

  • A 𝑒 ο€Ή 9 π‘₯ + 3 π‘₯ + 1 0  + π‘₯ 2 C
  • B 𝑒 ο€Ό 9 2 π‘₯ + 6 π‘₯ + 1 0  + π‘₯ 2 C
  • C 𝑒 ο€Ό 9 2 π‘₯ + 3 π‘₯ + 1  + π‘₯ 2 C
  • D 𝑒 ο€Ή 9 π‘₯ + 6 π‘₯ + 1 0  + π‘₯ 2 C

Q12:

Integrate ο„Έ π‘₯ π‘₯ l n d by parts using 𝑒 = π‘₯ l n and d d 𝑣 = π‘₯ .

  • A π‘₯ π‘₯ βˆ’ 1 + l n C
  • B π‘₯ ( π‘₯ + 1 ) + l n C
  • C π‘₯ π‘₯ + 1 + l n C
  • D π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + l n C
  • E l n C π‘₯ βˆ’ π‘₯ +

Q13:

Determine ο„Έ π‘₯ ( 5 π‘₯ ) π‘₯ l n d 2 .

  • A 1 2 π‘₯ ο€Ί 2 ( 5 π‘₯ ) βˆ’ 2 5 π‘₯ + 1  + 2 2 l n l n C
  • B 1 4 π‘₯ ο€Ί 2 ( 5 π‘₯ ) + 2 5 π‘₯ βˆ’ 1  + 2 2 l n l n C
  • C 1 4 π‘₯ ο€Ί 2 ( 5 π‘₯ ) βˆ’ 2 5 π‘₯ + 1  + l n l n C 2
  • D 1 4 π‘₯ ο€Ί 2 ( 5 π‘₯ ) βˆ’ 2 5 π‘₯ + 1  + 2 2 l n l n C
  • E 1 2 π‘₯ ( 5 π‘₯ ) + 2 2 l n C

Q14:

Determine ο„Έ 9 3 π‘₯ π‘₯ π‘₯ l n d 6 .

  • A 9 5 π‘₯ ( βˆ’ 5 3 π‘₯ βˆ’ 1 ) + βˆ’ 5 l n C
  • B 9 2 5 π‘₯ ( βˆ’ 5 3 π‘₯ + 1 ) + βˆ’ 5 l n C
  • C 9 2 5 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 ) + βˆ’ 5 l n C
  • D 9 2 5 π‘₯ ( βˆ’ 5 3 π‘₯ βˆ’ 1 ) + βˆ’ 5 l n C
  • E βˆ’ 9 5 π‘₯ 3 π‘₯ + βˆ’ 5 l n C

Q15:

Determine ο„Έ 6 4 π‘₯ π‘₯ l n d 5 .

  • A π‘₯ ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 5  + l n C 5
  • B 6 π‘₯ ο€Ή 4 π‘₯ + 5  + l n C 5
  • C 6 ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 5  + l n C 5
  • D 6 π‘₯ ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 5  + l n C 5
  • E 6 π‘₯ ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 5  + 2 5 l n C

Q16:

Determine ο„Έ 2 𝑒 π‘₯ 3 ( π‘₯ + 1 ) π‘₯ π‘₯ 2 d .

  • A βˆ’ 2 𝑒 3 ( π‘₯ + 1 ) + π‘₯ C
  • B βˆ’ 2 𝑒 ( 2 π‘₯ + 1 ) 3 ( π‘₯ + 1 ) + π‘₯ C
  • C 2 𝑒 ( 2 π‘₯ + 1 ) 3 ( π‘₯ + 1 ) + π‘₯ C
  • D 2 𝑒 3 ( π‘₯ + 1 ) + π‘₯ C

Q17:

Determine ο„Έ 9 π‘₯ + 7 𝑒 π‘₯ 5 π‘₯ d .

  • A βˆ’ 1 5 ( 9 π‘₯ + 7 ) 𝑒 + βˆ’ 5 π‘₯ C
  • B βˆ’ 9 5 ο€Ό π‘₯ + 2 6 4 5  𝑒 + βˆ’ 5 π‘₯ C
  • C βˆ’ 9 ο€Ό π‘₯ + 4 4 4 5  𝑒 + βˆ’ 5 π‘₯ C
  • D βˆ’ 9 5 ο€Ό π‘₯ + 4 4 4 5  𝑒 + βˆ’ 5 π‘₯ C
  • E 9 5 ο€Ό π‘₯ + 4 4 4 5  𝑒 + βˆ’ 5 π‘₯ C