Worksheet: Gaussian Elimination

In this worksheet, we will practice using Gaussian elimination to get a row echelon form of a matrix and hence solve a system of linear equations.

Q1:

True or False: If a 4ร—4 matrix is in row-echelon form, then the entry in the third row, second column must be 0.

  • AFalse
  • BTrue

Q2:

Using the row echelon form, check the number of solutions that the following system of linear equations has: ๐‘ฅ+๐‘ฆ+๐‘ง=6,2๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ+๐‘ง=3,2๐‘ฅ+2๐‘ฆ+2๐‘ง=12.

  • AThe system has no solutions.
  • BThe system has a unique solution.
  • CThe system has an infinite number of solutions.

Q3:

Which of the following is the matrix ๏”51532๏  in row echelon form?

  • A ๏˜ 5 1 5 7 3 0 ๏ค
  • B ๏” 5 1 5 0 โˆ’ 7 ๏ 
  • C ๏” 5 1 5 0 0 ๏ 
  • D ๏” 0 1 5 0 0 ๏ 
  • E ๏” 5 1 5 1 โˆ’ 7 ๏ 

Q4:

Find the row echelon form of the following matrix: โŽกโŽขโŽขโŽฃ1111111101230123โŽคโŽฅโŽฅโŽฆ.

  • A โŽก โŽข โŽข โŽฃ 1 1 1 1 0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฆ
  • B โŽก โŽข โŽข โŽฃ 1 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฆ
  • C โŽก โŽข โŽข โŽฃ 1 1 1 1 0 1 2 3 0 0 1 1 0 0 0 1 โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฆ
  • D โŽก โŽข โŽข โŽฃ 1 0 0 0 0 1 2 3 0 0 2 3 0 0 0 3 โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฆ
  • E โŽก โŽข โŽข โŽฃ 1 1 1 1 0 1 2 3 0 0 2 3 0 0 0 3 โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฆ

Q5:

The equation of a circle has the form ๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘Ž๐‘ฆ+๐‘๐‘ฅ+๐‘๐‘ฆ+๐‘‘=0๏Šจ๏Šจ. Hence, a circle is determined by three points. Find the equation of the circle through the points (1,1), (2,1), and (3,2) by solving the equation using Gaussian elimination. Take ๐‘‘=6.

  • A ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 3 ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฆ + 6 = 0 ๏Šจ ๏Šจ
  • B ๐‘ฅ + ๐‘ฆ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฆ + 6 = 0 ๏Šจ ๏Šจ
  • C 2 ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฆ + 3 ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฆ + 6 = 0 ๏Šจ ๏Šจ
  • D ๐‘ฅ + ๐‘ฆ โˆ’ 3 ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฆ + 6 = 0 ๏Šจ ๏Šจ
  • E 2 ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฆ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฆ + 6 = 0 ๏Šจ ๏Šจ

Q6:

Find the general solution for the system ๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ+2๐‘ง=โˆ’3,4๐‘ฅ+4๐‘ฆโˆ’2๐‘ง=1,โˆ’2๐‘ฅ+2๐‘ฆโˆ’4๐‘ง=6.

  • A ๏€ผ 3 4 ๐‘ก + 1 1 8 , 3 4 ๐‘ก + 5 8 , ๐‘ก ๏ˆ
  • B ๏€ผ โˆ’ 3 4 ๐‘ก โˆ’ 1 1 8 , 5 4 ๐‘ก + 1 3 8 , ๐‘ก ๏ˆ
  • C ๏€ผ โˆ’ 5 4 ๐‘ก + 7 8 , โˆ’ 5 4 ๐‘ก โˆ’ 1 3 8 , ๐‘ก ๏ˆ
  • D ๏€ผ โˆ’ 5 4 ๐‘ก โˆ’ 7 8 , โˆ’ 3 4 ๐‘ก โˆ’ 5 8 , ๐‘ก ๏ˆ
  • E ๏€ผ 5 4 ๐‘ก โˆ’ 7 8 , โˆ’ 3 4 ๐‘ก + 5 8 , ๐‘ก ๏ˆ

Q7:

Find the general solution for the system 2๐‘ฅ+2๐‘ฆ+๐‘ง=0,2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฆโˆ’4๐‘ง=0,4๐‘ฅโˆ’๐‘ฆโˆ’3๐‘ง=0.

  • A ( 2 ๐‘ก , โˆ’ ๐‘ก , ๐‘ก )
  • B ( โˆ’ 2 , 1 , 1 )
  • C ๏€ผ โˆ’ 1 2 ๐‘ก , โˆ’ ๐‘ก , ๐‘ก ๏ˆ
  • D ๏€ผ 1 2 ๐‘ก , โˆ’ ๐‘ก , ๐‘ก ๏ˆ
  • E ๏€ผ โˆ’ 1 2 ๐‘ก , ๐‘ก , ๐‘ก ๏ˆ

Q8:

Using Gaussian elimination, solve the following system of linear equations:

โˆ’ 3 ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฆ โˆ’ 6 ๐‘ง = 6 , 5 ๐‘ฅ + 7 ๐‘ฆ โˆ’ 5 ๐‘ง = 6 , ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฆ โˆ’ 2 ๐‘ง = 8 .

  • A ๐‘ฅ = 2 , ๐‘ฆ = 3 , ๐‘ง = โˆ’ 1
  • B ๐‘ฅ = 1 , ๐‘ฆ = 3 , ๐‘ง = โˆ’ 2
  • C ๐‘ฅ = โˆ’ 1 , ๐‘ฆ = 3 , ๐‘ง = 2
  • D ๐‘ฅ = โˆ’ 2 , ๐‘ฆ = 3 , ๐‘ง = 1
  • E ๐‘ฅ = โˆ’ 1 , ๐‘ฆ = 2 , ๐‘ง = 3

Q9:

Which of the following is the matrix โŽกโŽขโŽขโŽฃโˆ’2โˆ’2โˆ’3โˆ’3โˆ’3201โŽคโŽฅโŽฅโŽฆ in row echelon form?

  • A โŽก โŽข โŽข โŽฃ โˆ’ 2 โˆ’ 2 1 0 0 1 0 0 โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฆ
  • B โŽก โŽข โŽข โŽฃ โˆ’ 3 โˆ’ 3 0 1 0 0 0 0 โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฆ
  • C โŽก โŽข โŽข โŽฃ โˆ’ 3 โˆ’ 3 0 0 0 0 0 0 โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฆ
  • D โŽก โŽข โŽข โŽฃ โˆ’ 2 โˆ’ 2 1 1 0 1 0 0 โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฆ
  • E โŽก โŽข โŽข โŽฃ โˆ’ 2 โˆ’ 2 0 1 0 1 0 0 โŽค โŽฅ โŽฅ โŽฆ

Q10:

Which of the following is the matrix ๏˜โˆ’2โˆ’2231โˆ’3โˆ’213๏ค in row echelon form?

  • A ๏˜ โˆ’ 2 โˆ’ 2 2 0 0 1 0 0 0 ๏ค
  • B ๏˜ โˆ’ 2 โˆ’ 2 2 0 โˆ’ 2 0 0 1 0 ๏ค
  • C ๏˜ โˆ’ 2 โˆ’ 2 2 0 โˆ’ 2 0 0 0 1 ๏ค
  • D ๏˜ โˆ’ 2 โˆ’ 2 2 โˆ’ 2 0 0 0 1 0 ๏ค
  • E ๏˜ โˆ’ 2 โˆ’ 2 2 0 โˆ’ 2 0 0 0 0 ๏ค

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.