Worksheet: Properties of Inverse Matrices

Download Practice

In this worksheet, we will practice using some properties of matrix inverse.

Q1:

Given that find 𝐴 𝑇 − 1 .

  • A − 2 8 − 9 7
  • B 7 − 8 9 − 2
  • C ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 1 2 9 4 2 9 − 9 5 8 7 5 8 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • D ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 7 5 8 − 4 2 9 9 5 8 − 1 2 9 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • E ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 7 5 8 9 5 8 − 4 2 9 − 1 2 9 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Q2:

If 𝐴 is a matrix, which of the following is equal to 𝐴 − 1 2 ?

  • A 𝐴 − 1 1 2
  • B 𝐴 2
  • C 𝐴 1 2
  • D 𝐴 2 − 1

Q3:

Consider the matrix 𝐴 = − 3 1 − 2 5 . Find 𝐴 − 1 − 1 .

  • A ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 3 1 3 2 1 3 − 1 1 3 5 1 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 5 1 3 1 1 3 − 2 1 3 3 1 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C 3 − 1 2 − 5
  • D − 3 1 − 2 5
  • E − 5 2 − 1 3

Q4:

If 𝐴 and 𝐵 are both nonsingular matrices, then what is the value of ( 𝐴 𝐵 ) − 1 ?

  • A 𝐴 𝐵 − 1 − 1
  • B − 𝐴 𝐵
  • C ( 𝐵 𝐴 ) − 1
  • D 𝐵 𝐴 − 1 − 1

Q5:

If 𝐼 is the identity matrix, which of the following is equal to 𝐼 ?

  • A 0 1 1 0
  • B − 𝐼
  • C 1 1 1 1
  • D 𝐼

Q6:

Given that find 𝐴 − 1 − 1 .

  • A − 3 − 1 2 − 6
  • B − 3 1 − 2 − 6
  • C − 6 2 − 1 − 3
  • D − 6 − 2 1 − 3

Q7:

Given that determine 𝐵 − 1 .

  • A − 1 1 3 − 9
  • B − 9 − 1 − 3 − 1
  • C 2 1 3 3 3 5
  • D ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 1 6 1 6 1 2 − 3 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Q8:

Given that find 𝐵 𝐴 − 1 − 1 .

  • A ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 1 1 2 6 − 7 2 6 − 8 1 3 − 9 2 6 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 9 2 6 − 7 2 6 − 8 1 3 − 1 1 2 6 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 9 2 6 7 2 6 8 1 3 1 1 2 6 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • D ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 1 1 2 6 7 2 6 8 1 3 9 2 6 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Q9:

If 𝐴 is a matrix, which of the following is equal to 𝐴 − 1 𝑡 ?

  • A 𝐴 − 1 1 𝑡
  • B 𝐴 𝑡
  • C 𝐴 1 𝑡
  • D 𝐴 𝑡 − 1
  • E 𝐴 − 1

Q10:

Suppose 𝐴 , 𝐵 , and 𝐶 are invertible 𝑛 × 𝑛 matrices. Which of the following is false?

  • A 𝐴 𝐶 𝐵 is invertible.
  • B ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 𝐶 𝐵 𝐴
  • C d e t ( 𝐶 𝐴 𝐵 ) ≠ 0
  • D 𝐴 𝐵 𝐶 does not have full rank.

Q11:

Consider the matrix 𝐴 = − 6 − 1 2 0 . Find 𝐴 − 1 − 1 .

  • A 3 1 − 1 2 0
  • B 0 1 2 − 1 − 3
  • C 6 1 − 2 0
  • D − 6 − 1 2 0
  • E 0 − 2 1 6

Q12:

Consider the matrix 𝐴 = − 5 − 4 6 2 . Find 𝐴 − 1 − 1 .

  • A ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 5 1 4 3 7 − 2 7 − 1 7 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 1 7 2 7 − 3 7 − 5 1 4 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C 5 4 − 6 − 2
  • D − 5 − 4 6 2
  • E − 2 − 6 4 5

Q13:

Consider the matrix 𝐴 = − 5 − 1 3 − 2 . Find 𝐴 − 1 − 1 .

  • A ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 5 1 3 3 1 3 − 1 1 3 2 1 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 2 1 3 1 1 3 − 3 1 3 − 5 1 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C 5 1 − 3 2
  • D − 5 − 1 3 − 2
  • E 2 − 3 1 5

Q14:

Given that find 𝐴 − 1 − 1 .

  • A 6 1 2 − 7
  • B 6 − 1 − 2 − 7
  • C − 7 2 1 6
  • D − 7 − 2 − 1 6

Q15:

Given that find 𝐴 − 1 − 1 .

  • A − 1 − 4 5 − 2
  • B − 1 4 − 5 − 2
  • C − 2 5 − 4 − 1
  • D − 2 − 5 4 − 1

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.