Worksheet: Trigonometric Integrals

In this worksheet, we will practice evaluating the integral of a product of sines and cosines using trigonometric identities.

Q1:

Determine (84𝑥9𝑥)𝑥sinsind.

  • A 4 5 𝑥 + 4 1 3 𝑥 + s i n s i n C
  • B 4 5 𝑥 4 1 3 𝑥 + s i n s i n C
  • C 4 5 5 𝑥 4 1 3 1 3 𝑥 + s i n s i n C
  • D 4 5 5 𝑥 + 4 1 3 1 3 𝑥 + s i n s i n C
  • E 2 0 5 𝑥 + 5 2 1 3 𝑥 + s i n s i n C

Q2:

Determine (64𝑥7𝑥)𝑥sinsind.

  • A 3 3 𝑥 + 3 1 1 𝑥 + s i n s i n C
  • B 3 3 𝑥 3 1 1 𝑥 + s i n s i n C
  • C s i n s i n C 3 𝑥 3 1 1 1 1 𝑥 +
  • D 3 𝑥 + 3 1 1 1 1 𝑥 + s i n s i n C
  • E 9 3 𝑥 + 3 3 1 1 𝑥 + s i n s i n C

Q3:

Determine (55𝑥8𝑥)𝑥sinsind.

  • A 5 2 3 𝑥 5 2 1 3 𝑥 + s i n s i n C
  • B 5 2 3 𝑥 + 5 2 1 3 𝑥 + s i n s i n C
  • C 5 6 3 𝑥 + 5 2 6 1 3 𝑥 + s i n s i n C
  • D 5 6 3 𝑥 5 2 6 1 3 𝑥 + s i n s i n C
  • E 1 5 2 3 𝑥 6 5 2 1 3 𝑥 + s i n s i n C

Q4:

Determine (22𝑥7𝑥)𝑥sinsind.

  • A s i n s i n C 5 𝑥 + 9 𝑥 +
  • B 5 𝑥 9 𝑥 + s i n s i n C
  • C 1 5 5 𝑥 1 9 9 𝑥 + s i n s i n C
  • D 1 5 5 𝑥 + 1 9 9 𝑥 + s i n s i n C
  • E 5 5 𝑥 + 9 9 𝑥 + s i n s i n C

Q5:

Determine (24𝑥7𝑥)𝑥sinsind.

  • A 3 𝑥 1 1 𝑥 + s i n s i n C
  • B s i n s i n C 3 𝑥 + 1 1 𝑥 +
  • C 1 3 3 𝑥 + 1 1 1 1 1 𝑥 + s i n s i n C
  • D 1 3 3 𝑥 1 1 1 1 1 𝑥 + s i n s i n C
  • E 3 3 𝑥 1 1 1 1 𝑥 + s i n s i n C

Q6:

Determine 103𝑥3𝑥𝑥tansecd.

  • A 5 2 4 3 𝑥 + t a n C
  • B 1 0 3 𝑥 + t a n C
  • C 5 2 4 3 𝑥 + s e c C
  • D 2 3 3 𝑥 + t a n C
  • E 1 0 3 3 𝑥 3 𝑥 + t a n s e c C

Q7:

Determine 62𝑥3𝑥cosd.

  • A 3 2 2 𝑥 + s i n C
  • B 3 2 2 𝑥 + s i n C
  • C 1 2 4 𝑥 + s i n C
  • D 3 4 4 𝑥 + s i n C
  • E 3 4 4 𝑥 + s i n C

Q8:

Determine 27𝑥27𝑥2𝑥sincosd.

  • A 𝑥 4 + 7 2 1 4 𝑥 + s i n C
  • B 𝑥 4 7 2 1 4 𝑥 + s i n C
  • C 7 𝑥 2 1 4 1 4 𝑥 + s i n C
  • D 𝑥 4 1 5 6 1 4 𝑥 + s i n C
  • E 𝑥 4 + 1 5 6 1 4 𝑥 + s i n C

Q9:

Determine (75𝑥7)𝑥sind.

  • A 1 4 7 𝑥 2 + 4 9 2 1 0 𝑥 + 9 8 5 𝑥 + s i n c o s C
  • B 1 4 7 𝑥 2 + 4 9 2 0 1 0 𝑥 + 9 8 5 5 𝑥 + s i n c o s C
  • C 1 4 7 𝑥 2 4 9 2 1 0 𝑥 9 8 5 𝑥 + s i n c o s C
  • D 1 4 7 𝑥 2 4 9 2 0 1 0 𝑥 9 8 5 5 𝑥 + s i n c o s C

Q10:

Determine 75𝑥+7𝑥sind.

  • A 2 1 𝑥 2 + 7 2 1 0 𝑥 + s i n C
  • B 2 1 𝑥 2 7 2 0 1 0 𝑥 + s i n C
  • C 2 1 𝑥 2 7 2 1 0 𝑥 + s i n C
  • D 2 1 𝑥 2 + 7 2 0 1 0 𝑥 + s i n C

Q11:

Determine (3𝑥3)(3𝑥3)𝑥coscosd.

  • A 9 𝑥 2 9 2 2 𝑥 + s i n C
  • B 9 𝑥 2 9 4 2 𝑥 + s i n C
  • C 9 𝑥 2 + 9 4 2 𝑥 + s i n C
  • D 9 𝑥 2 + 9 2 2 𝑥 + s i n C

Q12:

Determine 5𝑥5𝑥cosd.

  • A 5 𝑥 2 2 5 2 𝑥 5 + s i n C
  • B 5 𝑥 2 2 5 4 2 𝑥 5 + s i n C
  • C 5 𝑥 2 2 𝑥 5 + s i n C
  • D 5 𝑥 2 5 2 2 𝑥 5 + s i n C

Q13:

Determine (56𝑥+56𝑥)26𝑥+6𝑥𝑥sincostansecd.

  • A 2 5 𝑥 2 + 2 5 2 1 2 𝑥 + s i n C
  • B 2 5 𝑥 2 2 5 2 1 2 𝑥 + s i n C
  • C 2 5 𝑥 2 + 1 5 0 1 2 𝑥 + s i n C
  • D 2 5 𝑥 2 2 5 2 4 1 2 𝑥 + s i n C
  • E 2 5 𝑥 2 + 2 5 2 4 1 2 𝑥 + s i n C

Q14:

Determine 6𝑥11𝑥11𝑥coscosd.

  • A 6 1 1 𝑥 + c s c C
  • B 6 1 1 𝑥 + c s c C
  • C 6 1 1 𝑥 𝑥 + c o t c s c C
  • D 6 1 1 𝑥 + t a n C

Q15:

Determine 7𝑥47𝑥cosd.

  • A 1 4 7 𝑥 2 + 3 9 2 𝑥 4 + 4 9 𝑥 2 + s i n s i n C
  • B 1 3 7 𝑥 4 7 + c o s C
  • C 4 9 1 6 7 𝑥 4 7 𝑥 4 + c o s s i n C
  • D 1 4 7 𝑥 2 + 4 9 2 𝑥 4 + s i n C
  • E 1 4 7 𝑥 2 + 4 9 2 𝑥 4 + 4 9 1 6 𝑥 2 + c o s c o s C

Q16:

Determine (55𝑥1)𝑥cosd.

  • A 2 5 𝑥 + 2 5 4 1 0 𝑥 + s i n s i n C
  • B 3 𝑥 2 2 5 5 𝑥 + 5 4 1 0 𝑥 + s i n s i n C
  • C 2 5 𝑥 + 2 5 4 1 0 𝑥 + c o s c o s C
  • D 2 5 2 ( 5 5 𝑥 1 ) + c o s C
  • E 2 7 𝑥 2 2 5 𝑥 + 5 4 1 0 𝑥 + s i n s i n C

Q17:

Determine 23𝑥793𝑥9𝑥cossind.

  • A 2 𝑥 9 7 2 7 3 𝑥 + t a n C
  • B 2 𝑥 9 + 7 9 3 𝑥 + t a n C
  • C 2 𝑥 9 + 7 2 7 3 𝑥 + t a n C
  • D 2 𝑥 9 + 7 3 3 𝑥 + t a n C
  • E 2 𝑥 9 7 9 3 𝑥 + t a n C

Q18:

Determine 3𝑥39𝑥𝑥coscosd.

  • A 3 𝑥 2 + 3 4 2 𝑥 1 3 9 𝑥 + s i n s i n C
  • B 3 𝑥 2 + 3 4 2 𝑥 1 3 9 𝑥 + c o s c o s C
  • C 3 2 𝑥 1 3 9 𝑥 + s i n s i n C
  • D 3 𝑥 2 3 4 2 𝑥 9 𝑥 + s i n s i n C
  • E 3 2 𝑥 1 3 9 𝑥 + c o s c o s C

Q19:

Determine (8𝑥2𝑥)𝑥cossecd.

  • A 1 6 2 𝑥 + 4 𝑥 + s i n t a n C
  • B 3 2 𝑥 + 8 2 𝑥 + 2 𝑥 + s i n t a n C
  • C 2 2 𝑥 1 2 𝑥 + c o s s e c C
  • D 3 2 𝑥 + 1 6 2 𝑥 𝑥 + s i n t a n C
  • E 1 3 ( 8 𝑥 2 𝑥 ) + c o s s e c C

Q20:

Determine 7(4𝑥3)4(4𝑥3)+4𝑥sincosd.

  • A 7 𝑥 4 + 7 1 6 ( 4 𝑥 3 ) + s i n C
  • B 7 𝑥 7 4 ( 4 𝑥 3 ) + s i n C
  • C 7 𝑥 + 7 4 ( 4 𝑥 3 ) + s i n C
  • D 7 𝑥 4 7 1 6 ( 4 𝑥 3 ) + s i n C

Q21:

Determine 859𝑥5𝑥tand.

  • A 4 𝑥 5 + 7 2 5 1 8 𝑥 + s i n C
  • B 4 𝑥 5 + 4 5 1 8 𝑥 + s i n C
  • C 4 𝑥 5 4 5 1 8 𝑥 + s i n C
  • D 4 𝑥 5 2 4 5 1 8 𝑥 + s i n C
  • E 4 𝑥 5 + 2 4 5 1 8 𝑥 + s i n C

Q22:

Determine 168𝑥𝑥cosd.

  • A 8 𝑥 + 1 2 1 6 𝑥 + s i n C
  • B 8 𝑥 + 1 2 8 𝑥 + s i n C
  • C 1 6 3 8 𝑥 + c o s C
  • D 8 𝑥 1 2 1 6 𝑥 + s i n C
  • E 8 𝑥 1 2 8 𝑥 + s i n C

Q23:

Determine 3𝑥325𝑥𝑥costand.

  • A 3 4 2 𝑥 3 1 0 5 𝑥 + s i n t a n C
  • B 3 4 2 𝑥 3 1 0 5 𝑥 + c o s s e c C
  • C 3 2 𝑥 3 5 5 𝑥 + c o s s e c C
  • D 3 2 𝑥 3 5 5 𝑥 + c o s t a n C
  • E 3 2 𝑥 3 5 5 𝑥 + s i n t a n C

Q24:

Determine 32𝑥32𝑥𝑥sincosd.

  • A 8 1 𝑥 + C
  • B 3 2 𝑥 3 2 𝑥 + s i n c o s C
  • C 1 6 2 𝑥 + C
  • D 1 6 2 𝑥 + C
  • E 8 1 𝑥 + C

Q25:

Determine 9𝑥+7𝑥𝑥sincosd.

  • A 8 𝑥 + 1 2 2 𝑥 + s i n C
  • B 8 𝑥 1 2 2 𝑥 + s i n C
  • C 7 3 𝑥 + 3 𝑥 + s i n c o s C
  • D 1 2 2 𝑥 + s i n C
  • E 2 1 𝑥 + 2 7 𝑥 + s i n c o s C

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