Worksheet: Integrals Resulting in Inverse Trigonometric Functions

In this worksheet, we will practice evaluating integrals resulting in inverse trigonometric functions, such as ∫ 1 / (1+x²) dx.

Q1:

Find the most general antiderivative 𝐺(𝑣) of the function 𝑔(𝑣)=4𝑣+35√1βˆ’π‘£cos.

  • A𝐺(𝑣)=4π‘£βˆ’3𝑣5+sinsinC
  • B𝐺(𝑣)=βˆ’4𝑣+3𝑣5+sinsinC
  • C𝐺(𝑣)=4𝑣+3𝑣5+sinsinC
  • D𝐺(𝑣)=4𝑣+3𝑣5+sincosC
  • E𝐺(𝑣)=βˆ’4𝑣+3𝑣5+sincosC

Q2:

Evaluate ο„Έβˆ’11+π‘₯π‘₯√d.

  • Aβˆ’πœ‹12
  • Bβˆ’πœ‹3
  • Cβˆ’7πœ‹12
  • D7πœ‹12
  • Eπœ‹12

Q3:

Find the most general antiderivative 𝐹(π‘₯) of the function 𝑓(π‘₯)=25π‘₯+295π‘₯+5.

  • A𝐹(π‘₯)=5π‘₯+4π‘₯5+tanC
  • B𝐹(π‘₯)=5π‘₯βˆ’4π‘₯5+tanC
  • C𝐹(π‘₯)=5π‘₯βˆ’4π‘₯+tanC
  • D𝐹(π‘₯)=5π‘₯+4π‘₯5+sinC
  • E𝐹(π‘₯)=5π‘₯+4π‘₯+tanC

Q4:

What is the antiderivative 𝐹 of 𝑓(π‘₯)=βˆ’5+ο€Ή1+π‘₯ο…οŠ¨οŠ±οŠ§ that satisfies 𝐹(1)=0?

  • A𝐹(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+π‘₯βˆ’πœ‹4+5tan
  • B𝐹(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+π‘₯+1tan
  • C𝐹(π‘₯)=π‘₯+π‘₯+1tan
  • D𝐹(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+π‘₯+πœ‹4+5tan
  • E𝐹(π‘₯)=π‘₯+π‘₯βˆ’πœ‹4+5tan

Q5:

Determine the function 𝑓(𝑑) such that 𝑓′(𝑑)=βˆ’23(𝑑+1), and 𝑓(1)=0.

  • A𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3+πœ‹3sin
  • B𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3+πœ‹6tan
  • C𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3+1sin
  • D𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3βˆ’πœ‹3sin
  • E𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3βˆ’πœ‹6tan

Q6:

Solve the differential equation dd𝑦π‘₯ο€Ήπ‘₯+4=3 for 𝑦 given that 𝑦(2)=0.

  • A𝑦=32(π‘₯)βˆ’3πœ‹8tan
  • B𝑦=32ο€»π‘₯2ο‡βˆ’3πœ‹8tan
  • C𝑦=3ο€»π‘₯2ο‡βˆ’3πœ‹8tan
  • D𝑦=3ο€»π‘₯2+3πœ‹8tan
  • E𝑦=32ο€»π‘₯2+3πœ‹8tan

Q7:

Solve the differential equation π‘₯𝑦π‘₯=√π‘₯βˆ’4dd for 𝑦 given that 𝑦(2)=0.

  • A𝑦=2π‘₯βˆ’1
  • B𝑦=√π‘₯βˆ’4βˆ’2ο€»π‘₯2ο‡οŠ¨οŠ±οŠ§sec
  • C𝑦=βˆ’2π‘₯+1
  • D𝑦=√π‘₯βˆ’4+2ο€»π‘₯2ο‡οŠ¨οŠ±οŠ§sec
  • E𝑦=√π‘₯βˆ’4βˆ’(π‘₯)sec

Q8:

Find ο„Έπ‘₯βˆ’1√π‘₯+4π‘₯+5π‘₯d.

  • Aβˆ’βˆšπ‘₯+4π‘₯+5βˆ’3ο€»βˆšπ‘₯+4π‘₯+5+lnC
  • B√π‘₯+4π‘₯+5βˆ’3(π‘₯+2)+sinhC
  • C√π‘₯+4π‘₯+5+ο€Ήπ‘₯+4π‘₯+1+tanC
  • Dβˆ’βˆšπ‘₯+4π‘₯+5βˆ’3||√π‘₯+4π‘₯+5+π‘₯+2||+lnC
  • E√π‘₯+4π‘₯+5βˆ’3ο€»βˆšπ‘₯+4π‘₯+5+lnC

Q9:

Evaluate ο„Έπ‘₯√5+4π‘₯βˆ’π‘₯d.

  • AsinhCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • BcosCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • CtanCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • DcoshCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • EsinCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+

Q10:

Evaluate ο„Έπ‘₯+3√5+4π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯d.

  • A5ο€Όπ‘₯βˆ’23+√5+4π‘₯βˆ’π‘₯+sinC
  • Bβˆ’5ο€Όπ‘₯βˆ’23οˆβˆ’βˆš5+4π‘₯βˆ’π‘₯+sinC
  • C5ο€Όπ‘₯βˆ’23οˆβˆ’βˆš5+4π‘₯βˆ’π‘₯+sinC
  • D5ο€Όπ‘₯βˆ’23οˆβˆ’βˆš5+4π‘₯βˆ’π‘₯+coshC
  • E5ο€Όπ‘₯βˆ’23+√5+4π‘₯βˆ’π‘₯+sinhC

Q11:

Evaluate ο„Έπ‘₯√π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’8d.

  • AcosCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’13+
  • BsinCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’13+
  • CsinhCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’13+
  • DcoshCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’13+
  • ElnCο€»||π‘₯βˆ’βˆš(π‘₯βˆ’1)βˆ’9βˆ’1||+

Q12:

Evaluate ο„Έπ‘₯√2π‘₯βˆ’π‘₯d.

  • AcosC(π‘₯βˆ’1)+
  • BsinhC(π‘₯βˆ’1)+
  • CsinC(π‘₯βˆ’1)+
  • DtanC(π‘₯βˆ’1)+
  • EcoshC(π‘₯βˆ’1)+

Q13:

Evaluate ο„Έβˆšπ‘₯+2π‘₯βˆ’3π‘₯+1π‘₯d.

  • A√(π‘₯+1)βˆ’4βˆ’ο€Ώβˆš(π‘₯+1)βˆ’42+tanhC
  • B√(π‘₯+1)βˆ’4βˆ’ο€Ώβˆš(π‘₯+1)βˆ’42+tanC
  • C12√(π‘₯+1)βˆ’4βˆ’ο€Ώβˆš(π‘₯+1)βˆ’42+tanC
  • D√(π‘₯+1)βˆ’4βˆ’2ο€Ώβˆš(π‘₯+1)βˆ’42+tanhC
  • E√(π‘₯+1)βˆ’4βˆ’2ο€Ώβˆš(π‘₯+1)βˆ’42+tanC

Q14:

Evaluate ο„Έ(π‘₯+7)π‘₯+2π‘₯+5π‘₯d.

  • AlntanhCο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5+3ο€Όπ‘₯+12+
  • B12ο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5+32ο€Όπ‘₯+12+lntanC
  • C12ο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5+3ο€Όπ‘₯+12+lntanC
  • DlntanCο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5+3ο€Όπ‘₯+12+
  • E12ο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5+3ο€Όπ‘₯+12+lntanhC

Q15:

Evaluate ο„Έ4π‘₯+3√4π‘₯+4π‘₯+17π‘₯d.

  • A√4π‘₯+4π‘₯+17+ο€Ό2π‘₯+14+sinhC
  • B|2π‘₯+1|+12ο€Ό2π‘₯+14+sinhC
  • C√4π‘₯+4π‘₯+17+12ο€Ό2π‘₯+14+coshC
  • D√4π‘₯+4π‘₯+17+12ο€Ό2π‘₯+14+sinhC
  • E√4π‘₯+4π‘₯+17+ο€Ό2π‘₯+14+coshC

Q16:

Find ο„Έπ‘₯(π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’3)d.

  • Aπ‘₯βˆ’14√π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’3+C
  • Bβˆ’π‘₯βˆ’14√π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’3+C
  • Cβˆ’18(π‘₯βˆ’1)+C
  • Dβˆ’π‘₯βˆ’14√π‘₯βˆ’2π‘₯+5+C
  • Eβˆ’π‘₯βˆ’14√3+2π‘₯βˆ’π‘₯+C

Q17:

Evaluate ο„Έπ‘₯√4π‘₯+4π‘₯+17d.

  • AlnC||√4π‘₯+4π‘₯+17+2π‘₯+1||+
  • B14ο€Ό2π‘₯+14+coshC
  • C14ο€Ό2π‘₯+14+sinhC
  • D12ο€Ό2π‘₯+14+sinhC
  • EcoshCοŠ±οŠ§ο€Ό2π‘₯+14+

Q18:

Evaluate ο„Έπ‘₯π‘₯+4π‘₯+5d.

  • AsinhC(π‘₯+2)+
  • BtanhC(π‘₯+2)+
  • CtanC(π‘₯+2)+
  • DcothC(π‘₯+2)+
  • EcotC(π‘₯+2)+

Q19:

Find ο„Έπ‘₯√6π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯d.

  • A92ο€Όπ‘₯βˆ’33οˆβˆ’12(π‘₯+9)√6π‘₯βˆ’π‘₯+sinC
  • B272ο€Όπ‘₯βˆ’33οˆβˆ’12(2π‘₯+6)√6π‘₯βˆ’π‘₯+sinC
  • C272ο€Όπ‘₯βˆ’33οˆβˆ’12(π‘₯+9)βˆšβˆ’6+6π‘₯βˆ’π‘₯+sinC
  • D272ο€Όπ‘₯βˆ’33οˆβˆ’12(2π‘₯+6)βˆšβˆ’6+6π‘₯βˆ’π‘₯+sinC
  • E272ο€Όπ‘₯βˆ’33οˆβˆ’12(π‘₯+9)√6π‘₯βˆ’π‘₯+sinC

Q20:

Evaluate ο„Έπ‘₯π‘₯βˆ’π‘₯+1d.

  • A43ο—βˆš33(2π‘₯βˆ’1)+tanC
  • B2√33ο—βˆš33(2π‘₯βˆ’1)+cotC
  • C43ο—βˆš33(2π‘₯βˆ’1)+cotC
  • D2√33ο—βˆš33(2π‘₯βˆ’1)+tanC
  • E√32ο—βˆš33(2π‘₯βˆ’1)+tanC

Q21:

Evaluate ο„Έπ‘₯+1√2π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯d.

  • Aβˆ’2(π‘₯βˆ’1)βˆ’βˆš1βˆ’(π‘₯βˆ’1)+sinC
  • B2(π‘₯βˆ’1)βˆ’βˆš1βˆ’(π‘₯βˆ’1)+sinhC
  • C2(π‘₯βˆ’1)βˆ’βˆš1βˆ’(π‘₯βˆ’1)+coshC
  • D√1βˆ’(π‘₯βˆ’1)+C
  • E2(π‘₯βˆ’1)βˆ’βˆš1βˆ’(π‘₯βˆ’1)+sinC

Q22:

Evaluate ο„Έ3√4βˆ’π‘₯π‘₯d.

  • A3πœ‹2
  • Bπœ‹4
  • Cπœ‹6
  • Dπœ‹
  • Eπœ‹2

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