Worksheet: Radical Functions

In this worksheet, we will practice graphing radical functions and then analyzing the function's domain, range, intercepts, end behavior, continuity, and decreasing and increasing intervals.

Q1:

Find the domain of the function 𝑓(π‘₯)=√7π‘₯βˆ’7.

  • A ℝ βˆ’ [ 1 , ∞ )
  • B ℝ βˆ’ { 1 }
  • C [ 1 , ∞ )
  • D [ βˆ’ 1 , ∞ )
  • E ( βˆ’ ∞ , 1 ]

Q2:

What is the domain of the function √π‘₯?

  • Arational numbers
  • Bnonnegative real numbers
  • Cintegers
  • Dall real numbers

Q3:

Find the domain of the function 𝑓(π‘₯)=βˆšβˆ’55βˆ’7π‘₯ in ℝ.

  • A ℝ βˆ’  βˆ’ 5 5 7 
  • B ο€Ό βˆ’ ∞ , βˆ’ 5 5 7 
  • C  βˆ’ 5 5 7 , ∞ 
  • D ο€Ό βˆ’ ∞ , βˆ’ 5 5 7 

Q4:

Find the domain of the function 𝑓(π‘₯)=√π‘₯βˆ’27.

  • A ℝ
  • B [ βˆ’ 2 7 , ∞ )
  • C [ 0 , ∞ )
  • D ℝ 
  • E ℝ 

Q5:

Determine the domain of the function 𝑓(π‘₯)=βˆšβˆ’8π‘₯+16.

  • A [ βˆ’ 2 , ∞ )
  • B ( βˆ’ ∞ , 0 ]
  • C ℝ 
  • D ℝ 
  • E ℝ

Q6:

What is the domain of the function 𝑓(π‘₯)=√1βˆ’π‘₯?

  • A π‘₯ < 1
  • B π‘₯ ≀ 2
  • C π‘₯ β‰₯ 2
  • D π‘₯ ≀ 1
  • E π‘₯ β‰₯ 1

Q7:

Determine the domain of the function 𝑓(π‘₯)=√π‘₯+5π‘₯βˆ’5.

  • A ( 5 , ∞ )
  • B [ βˆ’ 5 , ∞ )
  • C [ βˆ’ 5 , ∞ ) βˆ’ { 5 }
  • D [ βˆ’ 5 , 5 )
  • E ( βˆ’ 5 , ∞ ) βˆ’ { 5 }

Q8:

Find the domain of the function 𝑓(π‘₯)=6√253π‘₯+498π‘₯+224.

  • A ℝ βˆ’ ο€Ό βˆ’ 1 4 1 1 , βˆ’ 1 6 2 3 
  • B ο€Ό βˆ’ 1 4 1 1 , βˆ’ 1 6 2 3 
  • C ℝ βˆ’  βˆ’ 1 4 1 1 , βˆ’ 1 6 2 3 
  • D  βˆ’ 1 4 1 1 , βˆ’ 1 6 2 3 
  • E ℝ βˆ’  βˆ’ 1 4 1 1 , βˆ’ 1 6 2 3 

Q9:

Determine the domain of the function 𝑓(π‘₯)=√5βˆ’π‘₯√π‘₯+2.

  • A [ βˆ’ 2 , 5 ]
  • B ( βˆ’ 2 , 5 ]
  • C ( βˆ’ 2 , 5 )
  • D ( βˆ’ 2 , ∞ )
  • E [ 5 , ∞ )

Q10:

Determine the domain of the function 𝑓(π‘₯)=5π‘₯√3π‘₯βˆ’5 in ℝ.

  • A ο€Ό βˆ’ ∞ , 5 3 
  • B ( 5 , ∞ )
  • C ο€Ό 5 3 , ∞ 
  • D ℝ βˆ’  5 3 
  • E  5 3 , ∞ 

Q11:

Find the domain of the function 𝑓(π‘₯)=3√294+175π‘₯βˆ’304π‘₯.

  • A ℝ βˆ’ ο€Ό βˆ’ 1 4 1 9 , 2 1 1 6 
  • B ο€Ό βˆ’ 1 4 1 9 , 2 1 1 6 
  • C ℝ βˆ’  βˆ’ 1 4 1 9 , 2 1 1 6 
  • D ℝ βˆ’  βˆ’ 1 4 1 9 , 2 1 1 6 
  • E  βˆ’ 1 4 1 9 , 2 1 1 6 

Q12:

Determine the domain of the function 𝑓(π‘₯)=√π‘₯+7√π‘₯βˆ’5.

  • A [ βˆ’ 7 , ∞ )
  • B ( 5 , ∞ )
  • C [ 5 , ∞ )
  • D [ βˆ’ 7 , ∞ ) βˆ’ { 5 }
  • E [ βˆ’ 7 , 5 )

Q13:

If 𝑓 and 𝑔 are two real functions where 𝑓(π‘₯)=π‘₯+π‘₯ and 𝑔(π‘₯)=√π‘₯+5, find the domain of the function 𝑓𝑔.

  • A [ βˆ’ 5 , ∞ ) βˆ’ { 0 , βˆ’ 1 }
  • B ℝ βˆ’ { 0 , βˆ’ 1 }
  • C [ βˆ’ 5 , ∞ )
  • D ( βˆ’ 5 , ∞ )
  • E ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 5 ]

Q14:

Find the domain of the function 𝑓(π‘₯)=6√9βˆ’25π‘₯ in ℝ.

  • A  βˆ’ 3 5 , 3 5 
  • B ο€Ό βˆ’ 3 5 , 3 5 
  • C ℝ βˆ’  βˆ’ 3 5 , 3 5 
  • D ο€Ό βˆ’ ∞ , βˆ’ 3 5 

Q15:

Determine the domain of the function 𝑓(π‘₯)=√π‘₯+1π‘₯βˆ’16.

  • A [ βˆ’ 1 , ∞ ) βˆ’ { 4 }
  • B ( βˆ’ 1 , ∞ )
  • C [ βˆ’ 1 , ∞ ) βˆ’ { 1 6 }
  • D ( βˆ’ 1 , ∞ ) βˆ’ { 4 }
  • E ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 1 ] βˆ’ { βˆ’ 4 }

Q16:

If 𝑓 and 𝑔 are two real functions where 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’4 and 𝑔(π‘₯)=√8βˆ’π‘₯, determine the domain of the function 𝑔𝑓.

  • A ℝ βˆ’ { 2 , βˆ’ 2 }
  • B ( βˆ’ ∞ , 8 ] βˆ’ { 2 , βˆ’ 2 }
  • C [ 8 , ∞ )
  • D ( βˆ’ ∞ , 8 ) βˆ’ { 2 , βˆ’ 2 }
  • E ( βˆ’ ∞ , 8 )

Q17:

Find the domain of the function 𝑓(π‘₯)=6βˆšβˆ’99βˆ’8π‘₯.

  • A ℝ βˆ’  βˆ’ 9 9 8 
  • B ο€Ό βˆ’ 9 9 8 , ∞ 
  • C ο€Ό βˆ’ ∞ , βˆ’ 9 9 8 
  • D  βˆ’ 9 9 8 , ∞ 
  • E ο€Ό βˆ’ ∞ , βˆ’ 9 9 8 

Q18:

Determine the domain of the function 𝑓(π‘₯)=2√86βˆ’|π‘₯|.

  • A ℝ βˆ’ [ βˆ’ 8 6 , 8 6 ]
  • B [ βˆ’ 8 6 , 8 6 ]
  • C ℝ βˆ’ ( βˆ’ 8 6 , 8 6 )
  • D ( βˆ’ 8 6 , 8 6 )

Q19:

Give the domain of the function 𝑓(π‘₯)=ο„žπ‘₯+2π‘₯.

  • A ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 ] βˆͺ ( 0 , ∞ )
  • B ( βˆ’ 2 , ∞ )
  • C ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 0 ]
  • D ( 0 , ∞ )
  • E ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 ]

Q20:

Given the function 𝑑(𝑠)=15βˆ’βˆšπ‘₯βˆ’1, evaluate 𝑑(9).

Q21:

What is the domain of the function 𝑓(π‘₯)=(1βˆ’π‘₯)?

  • A π‘₯ ≀ 2
  • B π‘₯ ≀ 1
  • C π‘₯ ≀ 0
  • D π‘₯ > 1
  • E π‘₯ > 2

Q22:

Determine the domain of the function 𝑓(π‘₯)=√4π‘₯+3.

  • A ο€Ό βˆ’ ∞ , βˆ’ 3 4 
  • B ℝ βˆ’  βˆ’ 3 4 
  • C ℝ
  • D ℝ βˆ’  3 4 
  • E  βˆ’ 3 4 , ∞ 

Q23:

Determine the domain of the function 𝑓(π‘₯)=√27βˆ’|π‘₯|.

  • A [ βˆ’ 2 7 , 2 7 ]
  • B ℝ βˆ’ [ βˆ’ 2 7 , 2 7 ]
  • C ℝ βˆ’ ( βˆ’ 2 7 , 2 7 )
  • D ( βˆ’ 2 7 , 2 7 )

Q24:

What is the domain of the function 𝑓(π‘₯)=(1βˆ’π‘₯)?

  • A π‘₯ β‰₯ 2
  • Ball real numbers
  • C π‘₯ ≀ 1
  • D π‘₯ β‰₯ 1
  • E π‘₯ < 1

Q25:

Find the domain of the function 𝑓(π‘₯)=√10+11π‘₯βˆ’35π‘₯.

  • A  βˆ’ 2 5 , 5 7 
  • B ℝ βˆ’ ο€Ό βˆ’ 2 5 , 5 7 
  • C ℝ βˆ’  βˆ’ 2 5 , 5 7 
  • D ℝ βˆ’  βˆ’ 2 5 , 5 7 
  • E ο€Ό βˆ’ 2 5 , 5 7 

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