Worksheet: Radical Functions

In this worksheet, we will practice graphing radical functions and then analyzing the function's domain, range, intercepts, end behavior, continuity, and decreasing and increasing intervals.

Q1:

Find the domain of the function 𝑓(𝑥)=√7𝑥−7.

  • A ℝ − [ 1 , ∞ )
  • B ℝ − { 1 }
  • C [ 1 , ∞ )
  • D [ − 1 , ∞ )
  • E ( − ∞ , 1 ]

Q2:

What is the domain of the function √𝑥?

  • Arational numbers
  • Bnonnegative real numbers
  • Cintegers
  • Dall real numbers

Q3:

Find the domain of the function 𝑓(𝑥)=√−55−7𝑥 in ℝ.

  • A ℝ − − 5 5 7
  • B − ∞ , − 5 5 7
  • C − 5 5 7 , ∞
  • D − ∞ , − 5 5 7

Q4:

Find the domain of the function 𝑓(𝑥)=√𝑥−27.

  • A ℝ
  • B [ − 2 7 , ∞ )
  • C [ 0 , ∞ )
  • D ℝ
  • E ℝ

Q5:

Determine the domain of the function 𝑓(𝑥)=√−8𝑥+16.

  • A [ − 2 , ∞ )
  • B ( − ∞ , 0 ]
  • C ℝ
  • D ℝ
  • E ℝ

Q6:

What is the domain of the function 𝑓(𝑥)=√1−𝑥?

  • A 𝑥 < 1
  • B 𝑥 ≤ 2
  • C 𝑥 ≥ 2
  • D 𝑥 ≤ 1
  • E 𝑥 ≥ 1

Q7:

Determine the domain of the function 𝑓(𝑥)=√𝑥+5𝑥−5.

  • A ( 5 , ∞ )
  • B [ − 5 , ∞ )
  • C [ − 5 , ∞ ) − { 5 }
  • D [ − 5 , 5 )
  • E ( − 5 , ∞ ) − { 5 }

Q8:

Find the domain of the function 𝑓(𝑥)=6√253𝑥+498𝑥+224.

  • A ℝ − − 1 4 1 1 , − 1 6 2 3
  • B − 1 4 1 1 , − 1 6 2 3
  • C ℝ − − 1 4 1 1 , − 1 6 2 3
  • D − 1 4 1 1 , − 1 6 2 3
  • E ℝ − − 1 4 1 1 , − 1 6 2 3

Q9:

Determine the domain of the function 𝑓(𝑥)=√5−𝑥√𝑥+2.

  • A [ − 2 , 5 ]
  • B ( − 2 , 5 ]
  • C ( − 2 , 5 )
  • D ( − 2 , ∞ )
  • E [ 5 , ∞ )

Q10:

Determine the domain of the function 𝑓(𝑥)=5𝑥√3𝑥−5 in ℝ.

  • A − ∞ , 5 3
  • B ( 5 , ∞ )
  • C 5 3 , ∞
  • D ℝ − 5 3
  • E 5 3 , ∞

Q11:

Find the domain of the function 𝑓(𝑥)=3√294+175𝑥−304𝑥.

  • A ℝ − − 1 4 1 9 , 2 1 1 6
  • B − 1 4 1 9 , 2 1 1 6
  • C ℝ − − 1 4 1 9 , 2 1 1 6
  • D ℝ − − 1 4 1 9 , 2 1 1 6
  • E − 1 4 1 9 , 2 1 1 6

Q12:

Determine the domain of the function 𝑓(𝑥)=√𝑥+7√𝑥−5.

  • A [ − 7 , ∞ )
  • B ( 5 , ∞ )
  • C [ 5 , ∞ )
  • D [ − 7 , ∞ ) − { 5 }
  • E [ − 7 , 5 )

Q13:

If 𝑓 and 𝑔 are two real functions where 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥 and 𝑔(𝑥)=√𝑥+5, find the domain of the function 𝑓𝑔.

  • A [ − 5 , ∞ ) − { 0 , − 1 }
  • B ℝ − { 0 , − 1 }
  • C [ − 5 , ∞ )
  • D ( − 5 , ∞ )
  • E ( − ∞ , − 5 ]

Q14:

Find the domain of the function 𝑓(𝑥)=6√9−25𝑥 in ℝ.

  • A − 3 5 , 3 5
  • B − 3 5 , 3 5
  • C ℝ − − 3 5 , 3 5
  • D − ∞ , − 3 5

Q15:

Determine the domain of the function 𝑓(𝑥)=√𝑥+1𝑥−16.

  • A [ − 1 , ∞ ) − { 4 }
  • B ( − 1 , ∞ )
  • C [ − 1 , ∞ ) − { 1 6 }
  • D ( − 1 , ∞ ) − { 4 }
  • E ( − ∞ , − 1 ] − { − 4 }

Q16:

If 𝑓 and 𝑔 are two real functions where 𝑓(𝑥)=𝑥−4 and 𝑔(𝑥)=√8−𝑥, determine the domain of the function 𝑔𝑓.

  • A ℝ − { 2 , − 2 }
  • B ( − ∞ , 8 ] − { 2 , − 2 }
  • C [ 8 , ∞ )
  • D ( − ∞ , 8 ) − { 2 , − 2 }
  • E ( − ∞ , 8 )

Q17:

Find the domain of the function 𝑓(𝑥)=6√−99−8𝑥.

  • A ℝ − − 9 9 8
  • B − 9 9 8 , ∞
  • C − ∞ , − 9 9 8
  • D − 9 9 8 , ∞
  • E − ∞ , − 9 9 8

Q18:

Determine the domain of the function 𝑓(𝑥)=2√86−|𝑥|.

  • A ℝ − [ − 8 6 , 8 6 ]
  • B [ − 8 6 , 8 6 ]
  • C ℝ − ( − 8 6 , 8 6 )
  • D ( − 8 6 , 8 6 )

Q19:

Give the domain of the function 𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥.

  • A ( − ∞ , − 2 ] ∪ ( 0 , ∞ )
  • B ( − 2 , ∞ )
  • C ( − ∞ , − 0 ]
  • D ( 0 , ∞ )
  • E ( − ∞ , − 2 ]

Q20:

Given the function 𝑡(𝑠)=15−√𝑥−1, evaluate 𝑡(9).

Q21:

What is the domain of the function 𝑓(𝑥)=(1−𝑥)?

  • A 𝑥 ≤ 2
  • B 𝑥 ≤ 1
  • C 𝑥 ≤ 0
  • D 𝑥 > 1
  • E 𝑥 > 2

Q22:

Determine the domain of the function 𝑓(𝑥)=√4𝑥+3.

  • A − ∞ , − 3 4
  • B ℝ − − 3 4
  • C ℝ
  • D ℝ − 3 4
  • E − 3 4 , ∞

Q23:

Determine the domain of the function 𝑓(𝑥)=√27−|𝑥|.

  • A [ − 2 7 , 2 7 ]
  • B ℝ − [ − 2 7 , 2 7 ]
  • C ℝ − ( − 2 7 , 2 7 )
  • D ( − 2 7 , 2 7 )

Q24:

What is the domain of the function 𝑓(𝑥)=(1−𝑥)?

  • A 𝑥 ≥ 2
  • Ball real numbers
  • C 𝑥 ≤ 1
  • D 𝑥 ≥ 1
  • E 𝑥 < 1

Q25:

Find the domain of the function 𝑓(𝑥)=√10+11𝑥−35𝑥.

  • A − 2 5 , 5 7
  • B ℝ − − 2 5 , 5 7
  • C ℝ − − 2 5 , 5 7
  • D ℝ − − 2 5 , 5 7
  • E − 2 5 , 5 7

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