Worksheet: Differentiation of Logarithmic Functions

In this worksheet, we will practice finding the derivatives of logarithmic functions.

Q1:

Find d d ๐‘ฆ ๐‘ฅ , given that ๐‘ฆ = ( 4 ๐‘ฅ + 5 ) l n ๏Šญ .

  • A 4 4 ๐‘ฅ + 5
  • B 2 8 4 ๐‘ฅ + 5
  • C 2 8 ( 4 ๐‘ฅ + 5 )
  • D 1 ( 4 ๐‘ฅ + 5 ) ๏Šญ

Q2:

Determine d d ๐‘ฆ ๐‘ฅ , given that ๐‘ฆ ๐‘ฆ = ๏€ผ โˆ’ 1 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ๏ˆ : l n ๏Šซ .

  • A 2 0 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) ๏Šช ๏Šซ ๏Šจ
  • B โˆ’ 2 0 ๐‘ฅ 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ๏Šช ๏Šซ
  • C 2 0 ๐‘ฅ 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ๏Šช ๏Šซ
  • D โˆ’ 2 0 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) ๏Šช ๏Šซ ๏Šจ

Q3:

Find d d ๐‘ฆ ๐‘ฅ , given that ๐‘ฆ = ๏€พ โˆ’ 8 ๐‘ฅ 7 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๏Š l n ๏Šจ .

  • A 1 5 ๐‘ฅ โˆ’ 3 7 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ ๏Šจ
  • B 7 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ 1 5 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๏Šจ
  • C 7 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ 7 ๐‘ฅ โˆ’ 6 ๏Šจ
  • D 7 ๐‘ฅ โˆ’ 6 7 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ ๏Šจ

Q4:

Find d d ๐‘ฆ ๐‘ฅ , given that ๐‘ฆ = 3 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ ๏Šฌ ๏Šฉ l n .

  • A 3 ๐‘ฅ + 1 8 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ ๏Šซ ๏Šซ ๏Šฉ l n
  • B 9 ๐‘ฅ + 1 8 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ ๏Šฉ ๏Šซ ๏Šฉ l n
  • C 3 ๐‘ฅ + 1 8 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ ๏Šฉ ๏Šซ ๏Šฉ l n
  • D 9 ๐‘ฅ + 1 8 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ ๏Šซ ๏Šซ ๏Šฉ l n

Q5:

Differentiate ๐น ( ๐‘ก ) = โˆ’ 4 ( ๐‘ก ) 2 ๐‘ก l n s i n ๏Šจ .

  • A ๐น โ€ฒ ( ๐‘ก ) = 8 ( ๐‘ก 2 ๐‘ก + 2 ๐‘ก ) ๐‘ก l n c o s s i n l n
  • B ๐น โ€ฒ ( ๐‘ก ) = 8 ๐‘ก ( ๐‘ก ๐‘ก 2 ๐‘ก + 2 ๐‘ก ) ๐‘ก l n c o s s i n l n
  • C ๐น โ€ฒ ( ๐‘ก ) = 8 ๐‘ก ( ๐‘ก ๐‘ก 2 ๐‘ก โˆ’ 2 ๐‘ก ) ๐‘ก l n c o s s i n l n
  • D ๐น โ€ฒ ( ๐‘ก ) = โˆ’ 8 ๐‘ก ( ๐‘ก ๐‘ก 2 ๐‘ก + 2 ๐‘ก ) ๐‘ก l n c o s s i n l n
  • E ๐น โ€ฒ ( ๐‘ก ) = โˆ’ 8 ( ๐‘ก 2 ๐‘ก + 2 ๐‘ก ) ๐‘ก l n c o s s i n l n

Q6:

Find d d ๐‘ฆ ๐‘ฅ , given that ๐‘ฆ = 9 ๐‘ฅ 9 ๐‘ฅ l n .

  • A 9 ( 9 ๐‘ฅ โˆ’ 1 ) 9 ๐‘ฅ l n l n ๏Šจ
  • B 9 ( 9 ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ ) 9 ๐‘ฅ l n l n ๏Šจ
  • C 9 ( ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ ) 9 ๐‘ฅ l n l n ๏Šจ
  • D 9 ( 1 โˆ’ 9 ๐‘ฅ ) 9 ๐‘ฅ l n l n ๏Šจ

Q7:

If ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 3 ( 2 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ) l n l n , find ๐‘“ โ€ฒ ( 1 ) .

  • A 1 9
  • B1
  • C 1 2
  • D3
  • E9

Q8:

Differentiate the function ๐ป ( ๐‘ง ) = ๏„ž ๐‘Ž โˆ’ ๐‘ง ๐‘Ž + ๐‘ง l n ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ .

  • A ๐ป โ€ฒ ( ๐‘ง ) = 2 ๐‘Ž ๐‘ง ๐‘ง โˆ’ ๐‘Ž ๏Šจ ๏Šช ๏Šช
  • B ๐ป โ€ฒ ( ๐‘ง ) = โˆ’ 2 ๐‘Ž ๐‘ง ๐‘ง โˆ’ ๐‘Ž ๏Šจ ๏Šช ๏Šช
  • C ๐ป โ€ฒ ( ๐‘ง ) = ๐‘ง โˆ’ ๐‘Ž 2 ๐‘Ž ๐‘ง ๏Šช ๏Šช ๏Šจ
  • D ๐ป โ€ฒ ( ๐‘ง ) = โˆ’ 2 ๐‘Ž ๐‘ง ๐‘ง โˆ’ ๐‘Ž ๏Šจ ๏Šช ๏Šช
  • E ๐ป โ€ฒ ( ๐‘ง ) = 2 ๐‘Ž ๐‘ง ๐‘ง โˆ’ ๐‘Ž ๏Šจ ๏Šช ๏Šช

Q9:

Differentiate ๐‘” ( ๐‘ก ) = โˆš 4 ๐‘ก โˆ’ 9 l n .

  • A ๐‘” โ€ฒ ( ๐‘ก ) = โˆ’ 2 ๐‘ก โˆš 4 ๐‘ก โˆ’ 9 l n
  • B ๐‘” โ€ฒ ( ๐‘ก ) = โˆ’ 4 ๐‘ก โˆš 4 ๐‘ก โˆ’ 9 l n
  • C ๐‘” โ€ฒ ( ๐‘ก ) = 2 ๐‘ก โˆš 4 ๐‘ก โˆ’ 9 l n
  • D ๐‘” โ€ฒ ( ๐‘ก ) = 4 ๐‘ก โˆš 4 ๐‘ก โˆ’ 9 l n

Q10:

Differentiate ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 5 ๏€บ 2 ๐‘ฅ ๏† l n s i n ๏Šจ .

  • A ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 5 ๐‘ฅ c o t
  • B ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 5 2 ๐‘ฅ t a n
  • C ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 1 0 ๐‘ฅ c o t
  • D ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 1 0 ๐‘ฅ c o t
  • E ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 1 0 ๐‘ฅ t a n

Q11:

Differentiate ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 5 ( 5 ๐‘ฅ ) s i n l n .

  • A ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 2 5 ๐‘ฅ ( 5 ๐‘ฅ ) c o s l n
  • B ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 2 5 ( 5 ๐‘ฅ ) c o s l n
  • C ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 2 5 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ ) c o s l n
  • D ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 2 5 ๐‘ฅ ( 5 ๐‘ฅ ) c o s l n
  • E ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 2 5 ( 5 ๐‘ฅ ) c o s l n

Q12:

Given that ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๏€บ ๐‘ฅ ๏† c o s l n ๏Šจ , determine ๐‘“ โ€ฒ ( 1 ) .

Q13:

Differentiate the function ๐‘ฆ = [ ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) ] t a n l n .

  • A โˆ’ ๐‘Ž ( ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) ) ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ s e c l n ๏Šจ
  • B ๐‘Ž ( ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) ) ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ s e c l n ๏Šจ
  • C โˆ’ ( ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) ) s e c l n ๏Šจ
  • D s e c l n ๏Šจ ( ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) )
  • E ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) ( ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) ) ๐‘Ž s e c l n ๏Šจ

Q14:

Given that ๐‘ฆ = โˆ’ 3 4 ( 7 ๐‘ฅ + 7 ๐‘ฅ ) l n t a n s e c , determine d d ๐‘ฆ ๐‘ฅ .

  • A โˆ’ 2 1 4 7 ๐‘ฅ s e c
  • B โˆ’ 2 1 ๏€น 7 ๐‘ฅ + 7 ๐‘ฅ ๏… 7 ๐‘ฅ 4 7 ๐‘ฅ + 4 7 ๐‘ฅ t a n s e c s e c t a n s e c ๏Šจ
  • C โˆ’ 3 4 7 ๐‘ฅ + 4 7 ๐‘ฅ t a n s e c
  • D โˆ’ 3 4 7 ๐‘ฅ s e c

Q15:

Given that ๐‘ฆ = 8 ( ( 9 ๐‘ฅ ) ) l n l n l n , find d d ๐‘ฆ ๐‘ฅ .

  • A โˆ’ 8 ๐‘ฅ 9 ๐‘ฅ ( 9 ๐‘ฅ ) l n l n l n
  • B 8 ( 9 ๐‘ฅ ) l n l n
  • C โˆ’ 8 ( 9 ๐‘ฅ ) l n l n
  • D 8 ๐‘ฅ 9 ๐‘ฅ ( 9 ๐‘ฅ ) l n l n l n

Q16:

A factoryโ€™s production of ๐‘ฆ units in ๐‘ก days is governed by the relation ๐‘ฆ = 4 0 0 ๏€น 1 0 โˆ’ ๐‘’ ๏… ๏Šฑ ๏Šฆ ๏Ž– ๏Šฎ ๏ . What is the rate of change of production with respect to time on the fifth day?

  • A 0 . 8 ๐‘’ ๏Šช
  • B 3 2 0 ๐‘’ ๏Šช
  • C 3 2 0 ๐‘’ ๏Šช
  • D โˆ’ 4 0 0 ๐‘’ ๏Šช

Q17:

Determine the first derivative of ๐‘ฆ = โˆ’ ๐‘’ + 2 ๐‘ฅ ๏‘ ๏Žฃ l n ๏Šฎ .

  • A โˆ’ ๐‘’ + 1 6 ๐‘ฅ ๏‘ ๏Žฃ
  • B โˆ’ ๐‘’ 4 + 1 6 ๐‘ฅ ๏‘ ๏Žฃ
  • C โˆ’ ๐‘’ + 2 ๐‘ฅ ๏‘ ๏Žฃ
  • D โˆ’ ๐‘’ 4 + 2 ๐‘ฅ ๏‘ ๏Žฃ

Q18:

Find the first derivative of the function ๐‘ฆ = ๏€น โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ ๏… l n ๏Šช ๏Šจ .

  • A ๐‘ฅ ๏€น 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏… 2 0 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๏Šจ ๏Šจ
  • B โˆ’ 2 0 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Šฉ
  • C 2 0 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๐‘ฅ ( 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ) ๏Šจ ๏Šจ
  • D โˆ’ 2 0 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ( โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ ) ๏Šฉ ๏Šช ๏Šจ l n

Q19:

Find the first derivative of the function ๐‘ฆ = โˆ’ 7 ๐‘ฅ 6 ๐‘ฅ ๏Šช ๏Šช l n .

  • A โˆ’ 2 8 ๐‘ฅ ๏€น 6 ๐‘ฅ ๏… โˆ’ 7 6 ๏Šฉ ๏Šช l n
  • B โˆ’ 1 1 2 ๐‘ฅ ๏Šจ
  • C โˆ’ 2 8 ๐‘ฅ ๏€น ๏€น 6 ๐‘ฅ ๏… + 1 ๏… ๏Šช ๏Šช l n
  • D โˆ’ 2 8 ๐‘ฅ ๏€น ๏€น 6 ๐‘ฅ ๏… + 1 ๏… ๏Šฉ ๏Šช l n

Q20:

Find d d ๐‘ฆ ๐‘ฅ , given that ๐‘ฆ = 4 ๐‘ฅ + 3 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 l n l n .

  • A โˆ’ 1 6 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) l n ๏Šจ
  • B โˆ’ 1 0 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) l n ๏Šจ
  • C โˆ’ 4 0 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) l n
  • D โˆ’ 4 0 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) l n ๏Šจ

Q21:

Differentiate ๐‘ฆ = โˆ’ 5 | 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 3 | l n ๏Šฉ .

  • A ๐‘ฆ โ€ฒ = โˆ’ 7 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 5 ๐‘ฅ 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 3 ๏Šจ ๏Šฉ
  • B ๐‘ฆ โ€ฒ = โˆ’ 7 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 5 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 3 ๏Šจ ๏Šฉ
  • C ๐‘ฆ โ€ฒ = โˆ’ 5 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 3 ๏Šฉ
  • D ๐‘ฆ โ€ฒ = โˆ’ 2 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 5 ๐‘ฅ + 1 5 1 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๏Šฉ ๏Šจ
  • E ๐‘ฆ โ€ฒ = โˆ’ 7 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 5 | 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 3 | ๏Šจ ๏Šฉ l n

Q22:

Differentiate ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 โˆš ๐‘ฅ + 4 l n , and determine its domain.

  • A ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 ๐‘ฅ 2 โˆš ๐‘ฅ + 4 l n , ๏€ผ 1 ๐‘’ , โˆž ๏ˆ ๏Šช
  • B ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + 4 l n , ๏” 1 ๐‘’ , โˆž ๏ˆ ๏Šช
  • C ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 ๐‘ฅ 2 โˆš ๐‘ฅ + 4 l n , ๏” 1 ๐‘’ , โˆž ๏ˆ ๏Šช
  • D ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 2 ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + 4 l n , ๏€ผ 1 ๐‘’ , โˆž ๏ˆ ๏Šช
  • E ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 2 ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + 4 l n , ๏” 1 ๐‘’ , โˆž ๏ˆ ๏Šช

Q23:

Differentiate ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ ๏€น ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏… l n ๏Šจ , and determine its domain.

  • A ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Šจ , ( โˆ’ โˆž , โˆ’ 4 ) โˆช ( 0 , โˆž )
  • B ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Šจ ๏Šจ , ( โˆ’ โˆž , โˆ’ 4 ) โˆช ( 0 , โˆž )
  • C ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 1 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Šจ , ( โˆ’ โˆž , โˆ’ 4 ) โˆช ( 0 , โˆž )
  • D ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 1 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Šจ , โ„
  • E ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Šจ , โ„

Q24:

Differentiate ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 4 ๐‘ฅ 3 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 3 l n , and determine its domain.

  • A ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 4 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 2 3 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) ( ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 ) l n l n l n ๏Šจ , ( 3 , ๐‘’ + 3 ) โˆช ( ๐‘’ + 3 , โˆž )
  • B ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 4 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 2 3 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) ( ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 ) l n l n l n ๏Šจ , ( 3 , ๐‘’ + 3 ) โˆช ( ๐‘’ + 3 , โˆž )
  • C ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 4 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) ( ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 ) l n l n l n , ( 3 , ๐‘’ + 3 ) โˆช ( ๐‘’ + 3 , โˆž )
  • D ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 4 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 2 3 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) ( ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 ) l n l n l n ๏Šจ , ( โˆ’ โˆž , 3 ) โˆช ( 3 , ๐‘’ + 3 ) โˆช ( ๐‘’ + 3 , โˆž )
  • E ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 4 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 2 3 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) ( ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 ) l n l n l n ๏Šจ , ( โˆ’ โˆž , 3 ) โˆช ( 3 , ๐‘’ + 3 ) โˆช ( ๐‘’ + 3 , โˆž )

Q25:

Differentiate ๐‘ƒ ( ๐‘ฃ ) = 2 ๐‘ฃ 5 ๐‘ฃ โˆ’ 3 l n .

  • A ๐‘ƒ โ€ฒ ( ๐‘ฃ ) = โˆ’ 1 0 ๐‘ฃ ๐‘ฃ โˆ’ 1 0 ๐‘ฃ โˆ’ 6 ๐‘ฃ ( 5 ๐‘ฃ โˆ’ 3 ) l n ๏Šจ
  • B ๐‘ƒ โ€ฒ ( ๐‘ฃ ) = โˆ’ 1 0 ๐‘ฃ ๐‘ฃ + 1 0 ๐‘ฃ โˆ’ 6 ( 5 ๐‘ฃ โˆ’ 3 ) l n ๏Šจ
  • C ๐‘ƒ โ€ฒ ( ๐‘ฃ ) = โˆ’ 1 0 ๐‘ฃ ๐‘ฃ + 1 0 ๐‘ฃ โˆ’ 6 ๐‘ฃ ( 5 ๐‘ฃ โˆ’ 3 ) l n
  • D ๐‘ƒ โ€ฒ ( ๐‘ฃ ) = 2 3 ๐‘ฃ
  • E ๐‘ƒ โ€ฒ ( ๐‘ฃ ) = โˆ’ 1 0 ๐‘ฃ ๐‘ฃ + 1 0 ๐‘ฃ โˆ’ 6 ๐‘ฃ ( 5 ๐‘ฃ โˆ’ 3 ) l n ๏Šจ

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.