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Worksheet: Integration Using Trigonometric Identities

Q1:

Determine ο„Έ ( 5 6 π‘₯ + 5 6 π‘₯ ) 2 6 π‘₯ + 6 π‘₯ π‘₯ s i n c o s t a n s e c d 2 2 .

  • A 2 5 π‘₯ 2 + 2 5 2 1 2 π‘₯ + s i n C
  • B 2 5 π‘₯ 2 βˆ’ 2 5 2 4 1 2 π‘₯ + s i n C
  • C 2 5 π‘₯ 2 βˆ’ 2 5 2 1 2 π‘₯ + s i n C
  • D 2 5 π‘₯ 2 + 2 5 2 4 1 2 π‘₯ + s i n C
  • E 2 5 π‘₯ 2 + 1 5 0 1 2 π‘₯ + s i n C

Q2:

Determine ο„Έ 6 π‘₯ 1 1 π‘₯ βˆ’ 1 1 π‘₯ c o s c o s d 2 .

  • A βˆ’ 6 1 1 π‘₯ π‘₯ + c o t c s c C
  • B βˆ’ 6 1 1 π‘₯ + c s c C
  • C 6 1 1 π‘₯ + t a n C
  • D 6 1 1 π‘₯ + c s c C

Q3:

Determine ο„Έ ο€» βˆ’ 7 ο€» π‘₯ 4  βˆ’ 7  π‘₯ c o s d 2 .

  • A 4 9 1 6 ο€» βˆ’ 7 ο€» π‘₯ 4  βˆ’ 7  ο€» π‘₯ 4  + c o s s i n C 3
  • B 1 4 7 π‘₯ 2 + 4 9 2 ο€» π‘₯ 4  + 4 9 1 6 ο€» π‘₯ 2  + c o s c o s C
  • C 1 4 7 π‘₯ 2 + 4 9 2 ο€» π‘₯ 4  + s i n C
  • D 1 4 7 π‘₯ 2 + 3 9 2 ο€» π‘₯ 4  + 4 9 ο€» π‘₯ 2  + s i n s i n C
  • E 1 3 ο€» βˆ’ 7 ο€» π‘₯ 4  βˆ’ 7  + c o s C 3

Q4:

Determine ο„Έ ( 5 5 π‘₯ βˆ’ 1 ) π‘₯ c o s d 2 .

  • A 3 π‘₯ 2 βˆ’ 2 5 5 π‘₯ + 5 4 1 0 π‘₯ + s i n s i n C
  • B βˆ’ 2 5 π‘₯ + 2 5 4 1 0 π‘₯ + c o s c o s C
  • C 2 5 2 ( 5 5 π‘₯ βˆ’ 1 ) + c o s C 3
  • D 2 7 π‘₯ 2 βˆ’ 2 5 π‘₯ + 5 4 1 0 π‘₯ + s i n s i n C
  • E βˆ’ 2 5 π‘₯ + 2 5 4 1 0 π‘₯ + s i n s i n C

Q5:

Determine ο„Έ 2 3 π‘₯ βˆ’ 7 9 3 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ c o s s i n d 2 2 .

  • A βˆ’ 2 π‘₯ 9 + 7 9 3 π‘₯ + t a n C
  • B βˆ’ 2 π‘₯ 9 βˆ’ 7 2 7 3 π‘₯ + t a n C
  • C βˆ’ 2 π‘₯ 9 βˆ’ 7 9 3 π‘₯ + t a n C
  • D βˆ’ 2 π‘₯ 9 + 7 2 7 3 π‘₯ + t a n C
  • E βˆ’ 2 π‘₯ 9 + 7 3 3 π‘₯ + t a n C

Q6:

Determine ο„Έ ο€Ή 3 π‘₯ βˆ’ 3 9 π‘₯  π‘₯ c o s c o s d 2 .

  • A 3 2 π‘₯ βˆ’ 1 3 9 π‘₯ + s i n s i n C 2
  • B 3 2 π‘₯ βˆ’ 1 3 9 π‘₯ + c o s c o s C 3
  • C 3 π‘₯ 2 + 3 4 2 π‘₯ βˆ’ 1 3 9 π‘₯ + c o s c o s C
  • D 3 π‘₯ 2 + 3 4 2 π‘₯ βˆ’ 1 3 9 π‘₯ + s i n s i n C
  • E βˆ’ 3 π‘₯ 2 βˆ’ 3 4 2 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + s i n s i n C

Q7:

Determine ο„Έ ( 3 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ ) π‘₯ c o s s e c d 2 .

  • A 1 3 ( 3 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ ) + c o s s e c C 3
  • B βˆ’ 2 7 π‘₯ 2 + 3 4 2 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ + c o s s e c C
  • C βˆ’ 1 8 π‘₯ + 9 4 2 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + s i n t a n C
  • D βˆ’ 2 7 π‘₯ 2 + 9 4 2 π‘₯ + 9 π‘₯ + s i n t a n C
  • E βˆ’ 1 8 π‘₯ + 3 2 π‘₯ + 3 π‘₯ + s i n t a n C

Q8:

Determine ο„Έ 7 ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) βˆ’ 4 ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) + 4 π‘₯ s i n c o s d 2 .

  • A 7 π‘₯ + 7 4 ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) + s i n C
  • B 7 π‘₯ 4 βˆ’ 7 1 6 ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) + s i n C
  • C 7 π‘₯ βˆ’ 7 4 ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) + s i n C
  • D 7 π‘₯ 4 + 7 1 6 ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) + s i n C

Q9:

Determine ο„Έ βˆ’ 8 βˆ’ 5 9 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ t a n d 2 .

  • A 4 π‘₯ 5 + 4 5 1 8 π‘₯ + s i n C
  • B 4 π‘₯ 5 βˆ’ 2 4 5 1 8 π‘₯ + s i n C
  • C 4 π‘₯ 5 βˆ’ 4 5 1 8 π‘₯ + s i n C
  • D 4 π‘₯ 5 + 2 4 5 1 8 π‘₯ + s i n C
  • E 4 π‘₯ 5 + 7 2 5 1 8 π‘₯ + s i n C

Q10:

Determine ο„Έ ο€Ό 5 ο€Ό 9 π‘₯ 2  βˆ’ 5 ο€Ό 9 π‘₯ 2   π‘₯ s i n c o s d 2 .

  • A 2 5 π‘₯ βˆ’ 5 9 π‘₯ + c o s C
  • B 2 5 π‘₯ βˆ’ 2 5 9 9 π‘₯ + c o s C
  • C 2 5 π‘₯ + 5 9 π‘₯ + c o s C
  • D 2 5 π‘₯ + 2 5 9 9 π‘₯ + c o s C
  • E 2 5 π‘₯ + 4 5 9 π‘₯ + c o s C

Q11:

Determine ο„Έ 5 π‘₯ 5 5 π‘₯ + 5 π‘₯ c o s s i n d 2 .

  • A π‘₯ 5 βˆ’ 1 2 5 5 π‘₯ + c o s C
  • B π‘₯ 5 + 1 5 5 π‘₯ + c o s C
  • C π‘₯ 5 βˆ’ 1 5 5 π‘₯ + c o s C
  • D π‘₯ 5 + 1 2 5 5 π‘₯ + c o s C

Q12:

Determine ο„Έ 7 7 π‘₯ + 7 7 π‘₯ 2 7 π‘₯ + 2 7 π‘₯ π‘₯ s i n c o s s i n c o s d 3 3 .

  • A 7 π‘₯ 2 + 7 4 1 4 π‘₯ + c o s C
  • B 7 π‘₯ 2 βˆ’ 1 8 1 4 π‘₯ + c o s C
  • C 7 π‘₯ 2 βˆ’ 7 4 1 4 π‘₯ + c o s C
  • D 7 π‘₯ 2 + 1 8 1 4 π‘₯ + c o s C
  • E 7 π‘₯ 2 + 4 9 2 1 4 π‘₯ + c o s C

Q13:

Determine ο„Έ 8 4 π‘₯ ο€» πœ‹ 4  βˆ’ 8 4 π‘₯ ο€» πœ‹ 4  π‘₯ c o s c o s s i n s i n d .

  • A βˆ’ 2 ο€» 4 π‘₯ + πœ‹ 4  + s i n C
  • B 8 ο€» 4 π‘₯ + πœ‹ 4  + s i n C
  • C βˆ’ 8 ο€» 4 π‘₯ + πœ‹ 4  + s i n C
  • D 2 ο€» 4 π‘₯ + πœ‹ 4  + s i n C
  • E βˆ’ 2 ο€» 4 π‘₯ + πœ‹ 4  + c o s C

Q14:

Determine ο„Έ ο€Ό βˆ’ 4 6 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯  π‘₯ s e c c s c d 2 2 .

  • A 3 2 π‘₯ βˆ’ 4 6 π‘₯ + s i n t a n C
  • B βˆ’ 3 π‘₯ + 3 2 π‘₯ βˆ’ 2 3 6 π‘₯ + 2 c o s s e c C
  • C βˆ’ 3 π‘₯ + 3 2 2 π‘₯ βˆ’ 2 3 6 π‘₯ + c o s t a n C
  • D βˆ’ 3 π‘₯ + 3 2 2 π‘₯ βˆ’ 2 3 6 π‘₯ + s i n t a n C
  • E βˆ’ 2 3 π‘₯ + 3 2 6 π‘₯ + s i n s e c C 3 3

Q15:

Determine ο„Έ ο€Ώ βˆ’ 9 πœ‹ 4 + 2 βˆ’ 4 6 π‘₯ 3 1 2 π‘₯  π‘₯ s e c s i n c o t d 2 2 .

  • A βˆ’ 1 1 8 1 2 π‘₯ + c o s C
  • B βˆ’ 1 8 π‘₯ βˆ’ 1 1 8 1 2 π‘₯ + s i n C
  • C βˆ’ 1 8 π‘₯ βˆ’ 1 1 8 1 2 π‘₯ + t a n C
  • D βˆ’ 1 8 π‘₯ βˆ’ 1 1 8 1 2 π‘₯ + c o s C

Q16:

Determine ο„Έ 8 π‘₯ π‘₯ c o s d 2 .

  • A βˆ’ 2 2 π‘₯ + s i n C
  • B 4 π‘₯ βˆ’ 2 2 π‘₯ + s i n C
  • C 2 2 π‘₯ + s i n C
  • D 4 π‘₯ + 2 2 π‘₯ + s i n C
  • E 4 π‘₯ βˆ’ 8 2 π‘₯ + s i n C

Q17:

Determine ο„Έ βˆ’ 2 ο€Ί 7 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯  π‘₯ s i n c o s d 2 2 2 .

  • A βˆ’ 2 4 9 2 π‘₯ + t a n C
  • B 1 4 9 2 π‘₯ + t a n C
  • C 2 4 9 2 π‘₯ + t a n C
  • D βˆ’ 1 4 9 2 π‘₯ + t a n C
  • E βˆ’ 4 4 9 π‘₯ + t a n C

Q18:

Determine ο„Έ βˆ’ 6 1 8 π‘₯ βˆ’ 5 9 π‘₯ βˆ’ 5 9 π‘₯ π‘₯ c o s s i n c o s d .

  • A 2 1 5 9 π‘₯ βˆ’ 2 1 5 9 π‘₯ + s i n c o s C
  • B βˆ’ 2 1 5 9 π‘₯ βˆ’ 2 1 5 9 π‘₯ + s i n c o s C
  • C 1 0 3 9 π‘₯ + 1 0 3 9 π‘₯ + s i n c o s C
  • D 2 1 5 9 π‘₯ + 2 1 5 9 π‘₯ + s i n c o s C
  • E 1 0 3 9 π‘₯ βˆ’ 1 0 3 9 π‘₯ + s i n c o s C

Q19:

Determine ο„Έ ( 2 π‘₯ π‘₯ ) π‘₯ s i n c o s d .

  • A 1 2 2 π‘₯ + c o s C
  • B βˆ’ π‘₯ + c o s C
  • C c o s C π‘₯ +
  • D βˆ’ 1 2 2 π‘₯ + c o s C

Q20:

Determine ο„Έ ο€Ί 4 4 π‘₯ βˆ’ 5 9 π‘₯  π‘₯ s i n t a n d 2 2 .

  • A 1 4 8 π‘₯ βˆ’ 5 9 9 π‘₯ + s i n t a n C
  • B 9 π‘₯ + 1 4 8 π‘₯ βˆ’ 5 9 9 π‘₯ + c o s s e c C 2
  • C 1 2 4 π‘₯ βˆ’ 1 9 9 π‘₯ + c o s t a n C
  • D 7 π‘₯ βˆ’ 1 4 8 π‘₯ βˆ’ 5 9 9 π‘₯ + s i n t a n C
  • E 9 π‘₯ βˆ’ 1 4 8 π‘₯ βˆ’ 5 9 9 π‘₯ + s i n s e c C

Q21:

Determine ο„Έ βˆ’ π‘₯ 3 2 π‘₯ π‘₯ s i n s i n d .

  • A 1 6 | π‘₯ + π‘₯ | + l n t a n s e c C
  • B βˆ’ 1 3 | π‘₯ + π‘₯ | + l n t a n s e c C
  • C 1 3 | π‘₯ + π‘₯ | + l n t a n s e c C
  • D βˆ’ 1 6 | π‘₯ + π‘₯ | + l n t a n s e c C

Q22:

Determine ο„Έ ο€Ί 8 π‘₯ βˆ’ 2 5  π‘₯ s i n d 2 .

  • A 4 π‘₯ + 2 2 π‘₯ + s i n C
  • B βˆ’ 2 1 π‘₯ + 2 2 π‘₯ + s i n C
  • C 4 π‘₯ βˆ’ 2 2 π‘₯ + s i n C
  • D βˆ’ 2 1 π‘₯ βˆ’ 2 2 π‘₯ + s i n C
  • E βˆ’ 2 1 π‘₯ + 8 2 π‘₯ + s i n C

Q23:

Determine ο„Έ ο€Ί 6 π‘₯ βˆ’ 7  π‘₯ s i n d 2 .

  • A 3 π‘₯ + 3 2 2 π‘₯ + s i n C
  • B βˆ’ 4 π‘₯ + 3 2 2 π‘₯ + s i n C
  • C 3 π‘₯ βˆ’ 3 2 2 π‘₯ + s i n C
  • D βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 3 2 2 π‘₯ + s i n C
  • E βˆ’ 4 π‘₯ + 6 2 π‘₯ + s i n C

Q24:

Determine ο„Έ 3 9 π‘₯ π‘₯ t a n d 2 .

  • A 2 7 9 π‘₯ + s e c C 4
  • B 1 3 ( 9 π‘₯ + 9 π‘₯ ) + t a n C
  • C 1 3 9 π‘₯ + t a n C 3
  • D βˆ’ 1 3 ( 9 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ ) + t a n C

Q25:

Determine ο„Έ ο€Ή βˆ’ 8 π‘₯ + 1 1  π‘₯ t a n d 2 .

  • A 3 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ + t a n C
  • B 1 9 π‘₯ βˆ’ 1 6 π‘₯ + t a n C
  • C 3 π‘₯ βˆ’ 1 6 π‘₯ + t a n C
  • D 1 9 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ + t a n C
  • E βˆ’ 8 π‘₯ + t a n C