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Worksheet: Polynomial Factorization into Linear and Irreducible Quadratic Factors

Q1:

Consider 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 1 1 π‘₯ βˆ’ 4 1 π‘₯ + 1 8 0 4 3 2 .

Write 𝑔 ( π‘₯ ) as the product of linear and irreducible quadratic factors.

  • A 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ βˆ’ 5 ) ( π‘₯ + π‘₯ + 4 ) 2
  • B 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ + 5 ) ( π‘₯ + 2 π‘₯ + 9 ) 2
  • C 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ + 5 ) ( π‘₯ + π‘₯ + 4 ) 2
  • D 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ βˆ’ 5 ) ( π‘₯ + 2 π‘₯ + 9 ) 2

Write 𝑔 ( π‘₯ ) as the product of linear factors.

  • A 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ + 5 ) ο€Ώ π‘₯ + 1 2 βˆ’ √ 1 5 2 𝑖  ο€Ώ π‘₯ + 1 2 + √ 1 5 2 𝑖 
  • B 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ βˆ’ 5 ) ο€Ώ π‘₯ + 1 2 βˆ’ √ 1 5 2 𝑖  ο€Ώ π‘₯ + 1 2 + √ 1 5 2 𝑖 
  • C 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ + 5 ) ο€» π‘₯ + 1 βˆ’ 2 √ 2 𝑖  ο€» π‘₯ + 1 + 2 √ 2 𝑖 
  • D 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ βˆ’ 5 ) ο€» π‘₯ + 1 βˆ’ 2 √ 2 𝑖  ο€» π‘₯ + 1 + 2 √ 2 𝑖 

List all zeros of 𝑔 ( π‘₯ ) .

  • A 4 , 5 , βˆ’ 1 + 2 √ 2 𝑖 , βˆ’ 1 βˆ’ 2 √ 2 𝑖
  • B βˆ’ 5 , βˆ’ 4 , βˆ’ 1 + 2 √ 2 𝑖 , βˆ’ 1 βˆ’ 2 √ 2 𝑖
  • C 4 , 5 , βˆ’ 1 2 βˆ’ √ 1 5 2 𝑖 , βˆ’ 1 2 + √ 1 5 2 𝑖
  • D βˆ’ 5 , βˆ’ 4 , βˆ’ 1 2 βˆ’ √ 1 5 2 𝑖 , βˆ’ 1 2 + √ 1 5 2 𝑖

Q2:

Consider β„Ž ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 8 1 π‘₯ + 1 3 4 π‘₯ + 3 0 οŠͺ   .

Write β„Ž ( π‘₯ ) as the product of linear and irreducible quadratic factors.

  • A β„Ž ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 ) ( 5 π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 + √ 1 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ √ 1 1 )
  • B β„Ž ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 3 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ + 1 + √ 1 1 ) ( π‘₯ + 1 βˆ’ √ 1 1 )
  • C β„Ž ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 ) ( 5 π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 1 0 ) 
  • D β„Ž ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 ) ( 5 π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ + 1 + √ 1 1 ) ( π‘₯ + 1 βˆ’ √ 1 1 )
  • E β„Ž ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 3 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 1 0 ) 

List all zeros of β„Ž ( π‘₯ ) .

  • A 3 , βˆ’ 1 5 , βˆ’ 1 βˆ’ √ 1 1 , √ 1 1 βˆ’ 1
  • B 3 , βˆ’ 1 5
  • C 3 , βˆ’ 1 5 , 1 βˆ’ √ 1 1 , 1 + √ 1 1
  • D βˆ’ 3 , 1 5 , βˆ’ 1 βˆ’ √ 1 1 , √ 1 1 βˆ’ 1
  • E βˆ’ 3 , 1 5

Q3:

Consider 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ + 4 4 3 2 .

Write 𝑓 ( π‘₯ ) as the product of linear and irreducible quadratic factors.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ + 1 ) 3
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 ) 3
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ + 1 ) 2
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 ) 2
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ + 1 ) 2

List all zeros of 𝑓 ( π‘₯ ) .

  • A βˆ’ 1 , 4 , 1
  • B βˆ’ 4 , βˆ’ 1
  • C βˆ’ 4 , 1
  • D βˆ’ 1 , βˆ’ 4 , 1

Q4:

Consider π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 1 5 π‘₯ + 5 0 4 3 2 .

Write π‘˜ ( π‘₯ ) as the product of linear and irreducible quadratic factors.

  • A π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 2 ) ( 3 π‘₯ + 5 ) ο€Ή π‘₯ + 2 π‘₯ + 5  2
  • B π‘˜ ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 2 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) ο€Ή π‘₯ + 2 π‘₯ + 5  2
  • C π‘˜ ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 2 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) ο€Ή π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 5  2
  • D π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ + 2 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) ο€Ή π‘₯ + 2 π‘₯ + 5  2
  • E π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 2 ) ( 3 π‘₯ + 5 ) ο€Ή π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 5  2

Write π‘˜ ( π‘₯ ) as the product of linear factors.

  • A π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ + 2 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) ( π‘₯ + 1 βˆ’ 2 𝑖 ) ( π‘₯ + 1 + 2 𝑖 )
  • B π‘˜ ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 2 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 2 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 + 2 𝑖 )
  • C π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 2 ) ( 3 π‘₯ + 5 ) ( π‘₯ + 1 βˆ’ 2 𝑖 ) ( π‘₯ + 1 + 2 𝑖 )
  • D π‘˜ ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 2 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) ( π‘₯ + 1 βˆ’ 2 𝑖 ) ( π‘₯ + 1 + 2 𝑖 )
  • E π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 2 ) ( 3 π‘₯ + 5 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 2 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 + 2 𝑖 )

List all zeros of π‘˜ ( π‘₯ ) .

  • A βˆ’ 2 , 5 3 , βˆ’ 1 + 2 𝑖 , βˆ’ 1 βˆ’ 2 𝑖
  • B 2 , βˆ’ 5 3 , βˆ’ 1 + 2 𝑖 , βˆ’ 1 βˆ’ 2 𝑖
  • C βˆ’ 2 , 5 3 , 1 + 2 𝑖 , 1 βˆ’ 2 𝑖
  • D 2 , βˆ’ 5 3 , 1 + 2 𝑖 , 1 βˆ’ 2 𝑖